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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:裴家偉
研究生(外文):Chia-Wei Pei
論文名稱:循環群作用下的不相交劃分
論文名稱(外文):Cyclic group actions on non-crossing partitions
指導教授:鄭斯恩
指導教授(外文):Szu-En Cheng
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄大學
系所名稱:應用數學系碩士班
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2009
畢業學年度:97
語文別:英文
論文頁數:21
中文關鍵詞:循環群不相交劃分
外文關鍵詞:cyclic groupnon-crossingpartition
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我們主要的目的是求出不相交劃分在旋轉之下視為同一類的個數。首先我們利用軌道計數定理和一一對應來得到基礎的結果,然後我們由此方法求得主要的定理:計算給固定塊數的不相交劃分在旋轉之下視為同一類的個數。最後,我們探討一些特別的例子。
Our purpose is to count the number of orbits of non-crossing partitions under rotations. First, we use the Orbit-counting Lemma and a bijection between {π ∈ NCA(n) : π is fixed by g} and NCB(n/d), where g is of order d > 1 in a cyclic group of order n. We use the same method to get the main theorem that counts the number of orbits of non-crossing partitions with k blocks under rotations. Finally, we give some special cases.
1. Introduction 1
2. Notation 1
3. Background 2
4. Main Theorem 6
5. Some Special Cases 10
[1] Christos A. Athanasiadis, On noncrossing and nonnesting partitions for classical reflection groups, The Electronic Journal of Combinatorics 5(1998), #R42.
[2] Miklos Bona, Michel Bousquet, Gilbert Labelle, and Pierre Leroux, Enumeration of m-ary cacti, Advances in Applied Mathematics 24 (2000),pp. 22-56.
[3] David Callan and Len Smiley, Noncrossing partitions under rotation and reflection, arxiv preprint math.co/0510447.
[4] P. Cameron, Combinatorics: topics, techniques,
algorithms, Cambridge Univ. Pr. (1994).
[5] J. Furlinger and J. Hofbauer, q-Catalan Numbers, Journal of Combinatorial Theory, Series A 40 (1985), pp. 248-264.
[6] G. Kreweras, Sur les partitions non-croisees d'un cycle, Discrete Math. 177 (1972), pp. 333-350.
[7] Victor Reiner, Non-crossing partitions for classical reflection groups, Discrete Math. 177 (1997), pp. 195-222.
[8] V. Reiner, D. Stanton, and D. White, The cyclic sieving phenomenon, Journal of Combinatorial Theory, Series A 108 (2004), pp. 17-50.
[9] N.J.A Sloan, The on-line encyclopedia of integer sequences, published electronically at http://www.research.att.com/~njas/sequences/
[10] Richard P. Stanley, Enumerative combinatorics Vol 2., Cambridge University Press, (1999).
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