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研究生:呂冠穎
論文名稱:應用灰色GM(0,N)於Timoshenko beam之權重分析
論文名稱(外文):Apply GM(0,N) to The Weighting Anlysis in Timoshenko Beam System
指導教授:溫坤禮王紀瑞
學位類別:碩士
校院名稱:建國科技大學
系所名稱:自動化工程系暨機電光系統研究所
學門:工程學門
學類:機械工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2010
畢業學年度:98
語文別:中文
論文頁數:62
中文關鍵詞:灰色系統理論Timoshenko beam
外文關鍵詞:Gray system theoryTimoshenko beam
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本文主要探討Timoshenko beam攜帶多個彈簧-質量系統之自由振動分析,因為Timoshenko beam除了考慮其剪切變形和轉動慣量外,也將剪切變形和轉動慣量所產生之高階共同偶合項一併考量,接著利用灰色系統理論尋求自由振動之權重的分析。第一章為論文之緒論,共分為五小節,內容包含研究背景、研究動機與目的、研究流程、文獻探討以及論文架構之說明。第二章介紹Timoshenko beam攜帶多個彈簧-質量系統之運動方程式,並推導相關之數學式,利用半間距法求解頻率方程式,得到自然頻率 的正確解,並做為與灰色理論使用的先決條件。第三章說明GM模型於權重分析上之運用,內容包含GM(1,N)及GM(0,N)的數學模型及求解過程。第四章說明利用實際的數值資料,利用GM(0,N)模型整合Timoshenko beam方式求出數值解,主要之輸入變數為 ,輸出變數為自然頻率。並且運用Matlab工具箱輔助大量數值之運算及分析,證實灰色系統理論運算權重分析是可行的。第五章為結論部份,說明本文的創見及限制性,並且對未來在此領域的分析與實驗提供一個新的參考方向。
This paper mainly discusses the free vibration analysis of Timoshenko beam carrying multiple spring-mass systems. For the Timoshenko beam, besides the shear deformation and the rotational inertia, high-order coupling term generated by them is also taken into account in this paper. The natural frequency obtained is subsequently used to validate the weighting analysis of free vibration using the gray system theory. Chapter 1 is the thesis introduction comprising five sections involved with research background, motivation and purpose, research process, literature review and thesis organization. Chapter 2 describes the motion equation of Timoshenko beam carrying multiple spring-mass systems from which the relevant mathematical expressions are derived. Bisection method is utilized to deduce the frequency equation to obtain the exact solution of natural frequency which is used as the prerequisite for validation by using the gray system theory. Chapter 3 describes the process of weighting analysis using grey model, including mathematical models and solving processes of GM (1, N) and GM (0, N). Chapter 4 uses the calculated actual value of natural frequency to find out the numerical solution in combination with the model of GM (0, N). The output variable is natural frequency which varies with major input variables including . Then Matlab toolbox is used to support a great deal of numerical computation and analysis for validating the feasibility of weighting analysis using the gray system theory. Chapter 5 presents the conclusions describing the ideas and limitations of this paper for future reference to analysis and experiment in this field.
目錄
摘要………………………………………………………………………I
Abstract…………………………………………………………….…II
目錄……………………………………………………………………..III
圖目錄…………………………………………………………………V
表目錄…………………………………………………………………VI
第一章 緒論 1
1.1 研究背景 1
1.2 研究動機 2
1.3 研究流程 3
1.4 文獻討論 4
1.5 論文架構 6
第二章 Timoshenko beam數學模型 7
2.1 Timoshenko beam簡介 7
第三章 灰色系統理論數學模型 15
3.1 灰色GM模型 15
3.2 GM(H,N) 16
3.2.1 GM(1.N) 16
3.2.2 GM(0,N) 18
第四章 實驗方法 20
4.1 Timoshenko beam數值解及實驗結果 20
4.2 未來研究方向 21
4.3 工具箱的運用 22
4.4 灰色權重工具箱的特性及需求 23
4.5 工具箱之執行畫面 24
第五章 結果與建議 31
參考文獻………………………………………………………………..32
附錄……………………………………………………………………..35

圖目錄

圖1-1研究流程圖 4
圖2-1 一簡支-簡支Timoshenko beam攜帶一個彈簧-質量系統 8
圖4-1 開啟執行畫面 24
圖4-2 輸入檔名 25
圖4-3開啟資料 25
圖4-4選擇想要運算的方式 26
圖4-5程式執行結果 26
圖4-6儲存按鈕 27
圖4-7儲存檔案資料畫面 27
圖4-8 清除所有畫面資料 28
圖4-9關閉介面程式畫面 28
圖4-10 經由Matlab toolbox計算 的權重值 29
圖4-11 經由Matlab toolbox計算 的權重值 29
圖4-12 經由Matlab toolbox計算 的權重值 30
圖4-13經由Matlab toolbox計算 的權重值 30




表目錄

表4-1 自然頻率數值表 20
表4-2 GM(0,N) 之分析結果 22


參考文獻
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[9]張志誠,Timoshenko beam在彈性基礎上的振動分析,中興大學工木工程學系碩士論文,1999。
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[15]溫坤禮,趙忠賢,張宏志、陳曉瑩,溫惠筑,灰色理論,五南圖書出版股份有限公司,台北,2009。
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[18]P. A. A. Laura, E. A. Susemihl, J. L. Pombo, L. E. Luisoni, and R. Gelos, “On the dynamic behaviour of structural elements carrying elastically mounted concentrated masses,” appl. Acoust., 10, 121-145, 1977
[19]J. D. Faires, and R. L. Burden, Numerical Method, PWD Publishing Company, Boston, U.S.A. 1993

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