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 本文探討D最佳準則應用於兩迴歸係數參數的迴歸模式，來找出最佳兩點設計。在價格對產品購買量的線性模式裡，最佳兩點設計是在價格水準的最大值和最小值取相同個數的樣本。對於產品的單價對消費者欲購買此產品的機率之普羅比(probit)模式，由於是個非線性模式，本文利用貝氏設計的觀念，給定參數的"最佳事前猜測值"，來找出最佳兩點設計。最佳兩點設計是在兩個價格水準取相同個數的樣本，但這兩個價格水準依隨最佳事前猜測值不同而有所不同。由一般等義定理（the generalized equivalence theorem）的數值驗證知，獲得的最佳兩點設計也是（所有點中的）最佳設計。在資料模擬中，對於線性模式，不同的設計所產生的參數最大似然估計值或最小平方估計值皆相似，且接近於給定的真值。由此獲得的D最佳兩點設計，經由驗證得知也是D最佳設計，故參數估計的信賴區域體積最小，其是設計中最少點的，故在行銷價格實驗上，最方便可行。
 We derive best two-point designs by applying D-optimality criterion to regression models with two parameters, where the best two-point design means the best design within the class of all two-point designs. For a linear model that describes the relationship between product price and purchase quantity, the best two-point design is taking the same number of observations at the minimum level and the maximum level of the product price. For the binary choice of purchasing a product as a dependent variable, the probit model is used to describe the relationship between the dependent variable and product price. Because the probit model is a nonlinear model, we give each parameter “the best guessed value” based on the Bayesian concept of the design as a prior estimate to derive the best two-point design. The resulting best two-point design is taking the same number of observations at two price levels, but the two price levels will be varied with different prior estimates. Based on the general equivalence theorem, we numerically verify that each derived best two-point design is actually the optimal design i.e., the best design among the class of all designs. Because each derived design is D-optimal, the generalized variance of the parameters or the volume of the confidence region of the parameters’ estimates is minimal. Because each derived D-optimal design has the fewest price levels among all designs, it is much easier and more practical to implement in a pricing experiment.
 目錄中文摘要 i目錄 ii表目錄 iv圖目錄 v第一章 緒論 1第一節 研究背景 3第二節 研究動機 4第三節 研究目的 5第四節 研究流程 6第二章 文獻和背景回顧 7第一節 設計議題 7第二節 迴歸模型 8壹、線性迴歸 8貳、普羅比(Probit)迴歸 8第三節 D最佳準則(D-optimality Criterion) 10第四節 一般等義定理(The General Equivalence theorem) 11第三章 研究設計 14第一節 線性迴歸模式 15第二節 普羅比(Probit)迴歸模式 18第四章 資料模擬 23第一節 線性迴歸模式 24第二節 普羅比(Probit)迴歸模式 26第五章 結論與建議 29第一節 結論 29第二節 建議 30參考文獻 31表目錄表1-1估計 的兩個設計 2表3-1相等權重的兩點、三點、四點和五點設計相對於 之效用值 17表3-2不同的 和 事前猜測值之D最佳兩點設計之價格水準 20表4-1五種設計類型之 及 平均值 22圖目錄圖1-1 研究流程圖 6圖2-1 第一章例1.1裡兩個設計之檢驗條件；(a)設計1 和(b)設計2 13圖3-1 兩參數線性模式之Ｄ最佳設計檢驗條件 16圖3-2不同的事前值所產生的最佳設計之檢驗條件 21
 1.許湘伶，羅夢娜，民93年，「多反應迴歸模型下之最適設計簡介」，發表於中國統計學 報，第42卷第4期，365-381頁。2.楊翰，于耀揚，民94年，應用線性代數，新文京開發。3.Atkinson, A.C. and Donev, N.R. (1993), Optimum Experimental Designs, Clarendon. Press, Oxford.4.Campbell, C. (2008), “Estimating demand for new products using a discrete price variable”, Journal of Targeting, Measurement and Analysis for Marketing, 16, 115-121.5.Chaloner, K. and Larntz, K. (1989), “Optimal Bayesian experimental design applied to logistic regression experiments”, Journal of Statistical Planning and Inference, 21, 191-208.6.Chen, K-L. (2002), Bayesian Minimum-Point Optimal Designs for Toxicokinetic and Pharmacokinetic Experimemts, Ph.D. Dissertation, UCLA7.Dette, H. and Neugebauer, H.M. (1996), “Bayesian optimal one point designs for one parameter nonlinear models”, Journal of Statistical Planning and Inference, 52, 17-31.8.Fedorov, V.V.(1972), Theory of Optimal Experiments, Academic Press, New York.9.Neter, Kutner, H., Nachtsheim J., and Wasserman (2005), Applied Linear Statistical models, McGraw-Hill.
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