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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:張簡聖原
研究生(外文):Sheng-Yuan Chang Jian
論文名稱:利用Legendre多項式為基底的譜方法解非線性薛丁格方程。
論文名稱(外文):Spectral methods using Legendre polynomials for nonlinear Schrödinger equations.
指導教授:李源泉李源泉引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立中興大學
系所名稱:應用數學系所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2010
畢業學年度:98
語文別:英文
論文頁數:33
中文關鍵詞:(擬)譜方法Legendre多項式Gross-Pitaevskii方程波色-愛因斯坦凝聚態週期位能
外文關鍵詞:(pseudo-)spectral methodsLegendre polynomialsGross-Pitaevskii equationBose-Einstein condensationperiodic potential.
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我們使用Legendre多項式做為基底函數研究有效率的Galerkin-譜-延續法和擬譜-延續法處理非線性特徵值問題。我們證明了如果忽略在數值積分中所產生的誤差,則Galerkin-譜-延續法和擬譜-延續法在處理非線性特徵值問題時是等價的。在Galerkin-譜-延續法中,我們推論了一些基本公式以致節省了大量計算上的花費。而Galerkin-譜-延續法和擬譜-延續法比有限差分法或有限單元法更引人注意的優點是前兩者在處理非線性薛丁格方程所得到的基態解的目標點很靠近其線性特徵值問題的第一特徵值。這個優點使得Galerkin-譜-延續法和擬譜-延續法可以相比擬。我們提出一些非線性薛丁格方程和在週期位能下的波色-愛因斯坦凝聚態的數值實驗結果。

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Energy levels of NLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3. A spectral-Galerkin method for the GPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.1 One dimensional case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.2 Two dimensional case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4. A pseudo-spectral method for the NLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.1 One dimensional case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.2 Two dimensional case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5. A (pseudo-)spectral continuation algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
6. Numerical results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
7. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

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QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
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