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研究生:徐燁
研究生(外文):Hsu, Yeh
論文名稱:利用有限差分法計算自組式量子點電子結構
論文名稱(外文):Three dimensional finite difference simulation for the electronic structures of self-assembled quantum dots
指導教授:鄭舜仁鄭舜仁引用關係
指導教授(外文):Cheng, Shun-Jen
學位類別:碩士
校院名稱:國立交通大學
系所名稱:電子物理系所
學門:自然科學學門
學類:物理學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2010
畢業學年度:98
語文別:中文
論文頁數:60
中文關鍵詞:自組式量子點非均勻格點截角金字塔電子結構
外文關鍵詞:self-assembled quantum dotsnon-uniform gridtruncated pyramidelectronic structure
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本論文主要是探討(InGaAs/GaAs)自組式量子點中載子的電子結構。文章中利用單能帶有效質量理論以及三維非均勻格點有限差分法計算自組式量子點中載子的電子結構。
我們利用自行發展的數值程式探討截角金字塔量子點中擴散、應變等效應對量子點的有效能隙、能階量化、波函數分布範圍的影響。
當量子點受到量子點中擴散和應變效應影響時束縛位能會減弱,特別在量子點很小時,我們模擬結果顯示隨著量子點變小,電子態的束縛越來越弱,當量子點底部長度小於12奈米時,電子波函數分布範圍的趨勢出現明顯的反轉與實驗相符合[1]

This thesis presents a theoretical study of electronic structures of InGaAs/GaAs self-assembled quantum dots by using finite difference method in the single-band effective mass approximation. Throughout this work, truncated-pyramid shaped quantum dots subject to strain and Ga-diffusion are considered in the simulation.
For the study, we develop a 3D non-uniform grid finite difference simulator to calculate the effective energy gap, the level energy quantizations and wave functions of single electron and hole confined in 3D-confining quantum dots. We show that the confining potential of quantum dot for electron is substantially softened by strain and Ga-interdiffusion, especially pronounced in small quantum dots. Our simulated results reveal the formation of weakly bound electron states in the small dots with the base length shorter than 12nm and the resulting significant extent of electron wave has been recently confirmed experimentally[1].

目錄:
中文摘要………………………………………………………… ii
英文摘要…………………………………………………………… iii
致謝………………………………………………………………… iv
目錄………………………………………………………………… v
表目錄……………………………………………………………… vii
圖目錄……………………………………………………………… viii
第一章、導論……………………………………………………… 01
1.1 量子點簡介………………………………………………… 01
1.2 理論文獻…………………………………………………… 01
1.3 研究動機…………………………………………………… 02
1.4 章節概要…………………………………………………… 02第二章、K‧P法與量子點等效位能…………………………… 04
2.1 K‧P法……………………………………………………… 05
2.2量子點等效位能…………………………………………… 08
第三章、有限差分法……………………………………………… 14
3.1 均勻網格有限差分法……………………………………… 14
3.2 一維非均勻網格有限差分法……………………………… 19
3.3 三維非均勻網格有限差分法……………………………… 25
第四章、量子點電子結構………………………………………… 28
4.1 金字塔形狀量子點驗證…………………………………… 28
4.2 均勻與非均勻網格收斂性比較…………………………… 29第五章、結果與討論……………………………………………… 32
5.1 截角金字塔形狀量子點……………………………………… 32
第六章、結論……………………………………………………… 41
參考文獻…………………………………………………………… 43
附錄A、材料參數………………………………………………… 44
附錄B、擴散現象………………………………………………… 46
附錄C、非均勻網格三點差分通式推導………………………… 48
附錄D、均勻網格多點差分效益比較…………………………… 55

[1]M.-F. Tsai, H. Lin, C.-H. Lin, S.-D. Lin, S.-Y. Wang, S.-J. Cheng, M.-C. Lee, W.-H Chang, “Diamagnetic Response of Exciton Complexes in Semiconductor Quantum Dots”,Phys. Rev. Lett. 101, 267402 (2008)
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