本研究旨在探討於高中數學課室中，實施以臆測為中心的探究教學之實施情形及在此教學情境中個案學生數學素養的展現情形與歷程。研究者以線性規劃單元為主題，採取行動研究法進行二次的教學循環，並透過於實施期間教師在教學層面及學生在學習層面所遭遇之困難與解決方式之分析，進行教學設計的精緻化。研究對象採立意取樣，皆由研究者本身兼任導師的自然組班級實施：第一循環為97學年度高三學生共計26位；第二循環為98學年度高二學生，該班學生共36位，計男生24位，女生12位。另一方面，研究者以個案研究方式，從第二循環的研究對象中，立意取樣三位不同學習成就的學生進行質性資料分析。研究工具包括教學活動學習單、教學活動評量單、非正式及半結構性晤談記錄、課室錄影、錄音、學生學習日誌與教師日誌及學生數學素養觀察表，期透過多元質性資料的收集分析與比對，提高研究成果的內在及外在效度。
研究發現與結論如下：
1. 在教與學方面所遭遇的困難與解決方法：
(1)學生缺乏相關學習活動的經驗，影響教學的流暢性，時間掌握不易：此時教師扮演關鍵性的引導角色並給予更充裕的思考與溝通討論的時間，再透過適時地介入、輔以學習鷹架，能促進教學的流暢性。
(2)過早的一般化數學問題的呈現，會造成學生的學習困擾：此時具體的運用「類比思考」及「特殊化」實例的前置引導，能促進學生的學習。
2. 個案學生數學素養的展現情形方面：
(1)透過教師適時的介入引導，能促動個案學生的概念理解與程序的流暢性的展現，進而提升適性推論能力與建設性傾向。
(2)透過「社會協商」的溝通過程，能改變個案學生的解題表徵運用，提升其概念理解、策略運用能力，進而提升程序的流暢性及適性推論能力。
(3)透過「合作解題」的過程，能提升個案學生五股數學素養的發展。
(4)透過同儕間的質疑與辯證過程，個案學生更能掌握「檢驗、相信與反駁」的臆測歷程，促進其數學素養的發展。
(5)個案學生的數學素養隨時間而逐漸獲得發展，並展現五股素養相互依賴、交織的情形。
總而言之，透過本研究的實施與分析，研究者看到學生平時不外顯的數學素養展現，亦更確信於適當的教學單元中，實施適當的教學策略，必能讓學生展現更多元、更精緻的學習成果，發展出更高層次的數學素養。

The study is aimed at exploring how it may go to implement conjecturing-centered inquiry teaching in high school mathematics classroom and probing how students’ mathematical proficiency would develop and perform. The researcher used linear programming as the main topic to conduct two-phase action research. To elaborate the teaching design, the researcher analyzed both the problems and solutions in learning and teaching. This study adopted judgment sampling, choosing participants from two classes, with the researcher as the homeroom teachers. The first sample students were twenty-six seniors while the second were thirty-six second graders, including twenty-four boys and twelve girls. Besides, to realize the performance of students’ mathematical proficiency, the researcher chose three students of different learning achievements as case study to acquire qualitative data. The data were collected through students’ worksheets, teaching evaluation forms, journals of informal and semi-structured interviews, audio and video recordings, student’s and the teacher’s diaries and the observation form of students’ mathematical proficiency. The reason multiple qualitative data were collected and analyzed was to increase the internal and external validity.
The findings and conclusion are as follows:
A. The problems encountered in the instruction and the corresponding solutions:
a. The students lacked for related learning experiences, which influenced the fluency and time control of the teaching. Meanwhile the teacher played a vital role by offering sufficient time to think and discuss. With timely intervention and guide, learning became more smoothly.
b. Too early to present the generalized problems to students would cause them problems in learning. Meanwhile using analogical thinking skills and specific examples could foster their learning.
B. Three sample students’ mathematical proficiency:
a. With the teacher’s guide, students’ abilities in conceptual understanding and procedural fluency were shown while abilities in adaptive reasoning and productive disposition were promoted.
b. By means of social negotiation, students’ abilities in problem-solving representations, conceptual understanding, strategic competence, procedural fluency and adaptive reasoning were sharpened.
c. The cooperative problem-solving process promotes the three case students’ development of five strands of mathematical proficiency.
d. By means of questioning and justification among peers, case students knew more about the conjecture process—to check, to refute and to believe.
e. The mathematical proficiency of three case students was gradually developed and further the five strands of mathematical proficiency were interdependent and interwoven.

中文摘要...........................................I
英文摘要...........................................II
目次..............................................III
圖次...............................................V
表次...............................................VI

第壹章 緒論..............................................1
第一節 研究背景與動機.....................................1
第二節 研究目的與待答問題..................................4
第三節 名詞釋義...........................................5
第四節 研究限制...........................................6
第貳章 文獻探討...........................................8
第一節 數學臆測的理論基礎..................................8
一、 數學臆測的重要性......................................8
二、 數學臆測的思維模式...................................11
三、 數學臆測的實徵性研究.................................14
第二節 數學探究教學......................................16
一、 探究教學的意涵......................................16
二、 數學探究教學的模式與步驟 .............................18
三、 數學臆測與數學探究教學的關係..........................28
四、 數學探究教學的實徵性研究..............................29
五、 數學臆測的探究教學活動設計............................32
第三節 數學素養..........................................36
一、 何謂數學素養........................................36
二、 數學素養的面向......................................38
第參章 研究方法..........................................43
第一節 研究者的背景與角色.................................43
一、 研究者的背景........................................43
二、 研究者的角色........................................44
第二節 研究情境與對象.....................................45
第三節 研究設計與流程.....................................50
一、 研究設計............................................50
二、 研究流程............................................51
第四節 研究工具..........................................57
一、 研究工具的發展使用...................................57
二、 研究工具的應用......................................69
第五節 資料蒐集與分析.....................................71
一、 資料蒐集............................................71
二、 資料分析與編碼......................................72
第肆章 研究結果與討論.....................................75
第一節 實施以臆測為中心的探究教學於高中數學課室所遭遇到的困難與解決方法....................................................75
一、 第一循環...........................................75
二、 第二循環...........................................93
第二節 在以臆測為中心的探究教學情境下個案學生數學素養的展現情形與歷程....................................................113
一、 S14數學素養的展現情形與歷程.........................113
二、 S23數學素養的展現情形與歷程.........................133
三、 S24數學素養的展現情形與歷程..........................153
第伍章 結論與建議...................................... 177
第一節 研究發現與結論...................................177
第二節 研究建議.........................................181
參考文獻.................................................185
中文部分................................................ 185
英文部分................................................ 187
附錄....................................................190
附錄一、「二元一次不等式的圖形」、「線性規劃」學習單(第一循環)..190
附錄二、「二元一次不等式的圖形」、「線性規劃」評量單(第一循環)..224
附錄三、「二元一次不等式的圖形」、「線性規劃」學習單(第二循環)..228
附錄四、「二元一次不等式的圖形」、「線性規劃」評量單(第二循環)..264
附錄五、「二元一次不等式的圖形」、「線性規劃」學習單(第三循環)..269
附錄六、「二元一次不等式的圖形」、「線性規劃」評量單(第三循環)..299
附錄七、教學輔助學習單1—特殊化引例說明......................304
附錄八、教學輔助學習單2—直線的特徵..........................305
附錄九、學習日誌...........................................306
附錄十、教師日誌...........................................307
附錄十一、學生數學素養展現情形之半結構性晤談問卷...............308

圖次
圖 2-1-1 數學發現的探索式思維模式............................10
圖 2-1-2 臆測與概念化、有目的的程序運作、問題解決、推論的關係圖..11
圖 2-1-3 臆測的循環模式.....................................12
圖 2-1-4 數學臆測的思維模式.................................13
圖 2-2-1 Borasi 和 Fonzi (1998)的八個步驟與本研究的探究教學步驟對照圖......................................................26
圖 2-2-2本研究的探究教學步驟與AAAS（1993）、5E探究模式對照圖...26
圖 2-2-3 學生數學臆測能力發展的動態歷程.......................33
圖 2-3-1 策略、程序運用能力與問題解決的關係...................41
圖 2-3-2 數學素養的五股能力.................................42
圖 3-2-1 教室座位配置圖....................................46
圖 3-3-1 Elliott（1991）的行動研究模式......................51
圖 3-3-2 研究架構圖........................................51
圖 3-3-3 研究流程圖........................................56
圖 3-4-1 以臆測為中心的探究教學示意圖........................58

表次
表 2-2-1 Colburn的四種探究教學模式..........................19
表 2-2-2 指導式探究與非指導式探究教師扮演的角色...............20
表 2-2-3 數學探究教學教師、學生角色及工作.....................23
表 2-2-4 Borasi 和 Fonzi 的探究教學之實施步驟................23
表 2-2-5 「搶救地球」任務進行之摘錄說明.......................35
表 3-2-1 主要研究觀察對象的特質概述..........................47
表 3-4-1 學生數學素養觀察表.................................68
表 3-4-2 待答問題與研究工具對照表............................70
表 3-4-3 五股能力數學素養與研究工具對照表.....................70
表 3-5-1 資料來源之簡記.....................................74

中文部分
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