本研究的目的為以數學建模方式進行相似形單元的補救教學，探討學生的學習歷程以及對於提升學習成就和相似形態度的影響。
本研究採用個案研究研究法，透過相似形概念問卷診斷學生在程序和知識的困難類型共三種，透過相似形學習態度問卷將學生的學習態度分為高、低兩種類型。以困難與學習態度將施測的398位學生分成六種類型，並立意取樣從各類型中各挑選2位個案，共12位個案學生作為訪談對象。以理解歷程模式分析學生的學習歷程，並輔以測驗工具檢驗學生的學習成效。
研究結果發現學生透過製作縮放圖的探模活動能提升相似形概念中的”對應”關係。雖然未提供參考點的作圖會讓學生遭遇許多困難，卻可促使學生對作圖進行反思，提升學生對於相似性質的察覺能力與應用能力。學生在展模歷程中的主要困難是建立情境模式，原因在於學生跳脫不出解應用題的習慣，並會不自覺的使用潛在假設。研究結果顯示以數學建模進行補救教學、能夠提升學生在程序上、知識上與態度上的表現。

The purpose of the present study is to explore how and what students learn through the remedial instruction of similar figures with mathematical modeling activities.
Case study was the research method in this study. A diagnostic questionnaire about similar figures and an instrument for measuring attitudes towards learning similar figures wrer administered to classify three hundred and ninty eight 9th graders into six groups. Two subjects were randomly selected from each group, and thus twelve subjects were enrolled in this study. The learning process in the remedial instruction was analyzed by a model of understanding process, and assessing students’schievement and attitudes is supplementary to test the effect of the instruction were interviewed.
The result showed that the model exploration activity of drawing different sizes of figures effectively improved the students’ concept of corresponding relationship. Though the drawing activity without providing reference points posed difficulty on the students, it also forced them to reflect on the drawing activity and enhanced their applied ability and sensitivity about similar figures. On the other hand, the main difficulty the students encountered is how to establish model, and the possible reasons are as follows: The first one is that the students were still influenced by their habits of solving applied problems, and the other one is that they were unaware that the implicit conditions applied by themselves. The results indicated that using mathematical modeling in remedial instruction effectively improved the students’ performance on their learning process, their knowledge and attitude towards similar figures.

第壹章 緒論
第一節 研究動機 1
第二節 研究目的與待答問題 3
第三節 名詞解釋 4
第四節 研究範圍及限制 4

第貳章 文獻探討
第一節 數學建模 5
第二節 補救教學 16
第三節 相似形概念教材地位分析 21

第叁章 研究方法
第一節 研究工具與流程 33
第二節 研究工具與教學設計 35
第三節 研究對象 50
第四節 研究資料蒐集與分析 53

第肆章 結果與討論
第一節 建模補救教學的學習歷程分析 61
第二節 補救教學對個案學生表現的影響 93

第伍章 結論與建議
第一節 結論與討論 103
第二節 建議 106

參考文獻
中文部份 107
英文部份 109

附錄
附錄二 相似形概念診斷問卷之測驗目標、對應困難及學生作答類型 117
附錄三 相似形概念診斷試卷(後測) 120
附錄四 學習單(一) 124
附錄五 學習單(二 126
附錄六 相似形態度問券 127
附錄七 個案學生探模階段歷程分析簡記表 128
附錄八 個案學生展模階段歷程分析簡記表 134

表 次
表2-3-1 相似形單元教學目標與年份細目引索 23
表2-3-1 動態階層特徵 32
表3-2-1 診斷學生的困難 36
表3-2-2 專家意見表 37
表3-2-3 學生困難的診斷 39
表3-2-4 前測試題相對位置分析 40
表3-2-5 前測問卷信度分析 41
表3-2-6 後測試題相對位置分析 42
表3-2-7 態度問卷的因素矩陣 50
表3-2-8 探模階段教學介入方式 45
表3-2-9 展模階段教學介入方式 46
表3-2-10 態度問卷的因素矩陣 50
表3-3-1 個案學生分佈 51
表3-3-2 診斷類型分布 51
表3-3-3 預試199位樣本分佈 52
表3-3-4 態度分數（百分位數 52
表3-3-5 個案學生的起點行為 52
表3-4-1 動態階層操作型定義 53
表3-4-2 探模階段介入方式與學生瞭解動態走向對應表 55
表3-4-3 展模階段介入方式與學生瞭解動態走向對應表 56
表3-4-4 蒐集資料方式與待答問題之對應關係 60
表4-1-1 探模階段教學介入分析 - 三角形放大兩倍任務 66
表4-1-2 探模階段教學介入分析 - 星形放大三倍任務 67
表4-1-3 探模階段教學介入分析 - 心形放大三倍任務 68
表4-1-4 學生在探模階段中的困難分佈 69
表4-1-5 各組學生整體表現 69
表4-1-6 三組個案學生於探模階段表現中組內共通性表 70
表4-1-7 展模階段教學介入分析 - 測量隧道長任務 82
表4-1-8 展模階段教學介入分析 - 測量雕像高度任務 84
表4-1-9 展模階段教學介入分析 - 測量河寬任務 85
表4-1-10 學生在探模活動中的困難分佈 86
表4-1-11 三組個案教學介入比較 89
表4-1-12 測量隧道長度題組內共通性 91
表4-4-13 測量雕像高度題組內共通性 92
表4-1-14 測量河寬題組內共通性 92
表4-2-1 12位個案學生起點行為與終點行為的表現 94
表4-2-2 個案學生前後測表現統計表 96
表4-2-3 Wilcoxon符號等級檢定 97
表4-2-4 P ̅K ̅組個案與期程度相當學生比較達顯著次數表 98
表4-2-5 P ̅K組個案與期程度相當學生比較達顯著次數表 98
表4-2-6 PK ̅組個案與期程度相當學生比較達顯著次數表 99
表4-2-7 三組個案前測Kruskal Wallis檢定 100
表4-2-8 三組個案後測Kruskal Wallis檢定 100
表4-2-9 P ̅K ̅組與P ̅K組前測Mann-Whitney檢定 101
表4-2-10 P ̅K ̅組與PK ̅組前測Mann-Whitney檢定 101
表4-2-11 P ̅K組與PK ̅組前測Mann-Whitney檢定 102

圖 次
圖2-1-1 傳統與建模對立的看法 7
圖2-1-2　Dienes的多重具體物原則 8
圖2-1-3 模式發展序列 9
圖2-1-4 模式發展序列與教學活動 9
圖2-1-5 數學建模的歷程 11
圖2-1-6 數學建模轉換歷程模型圖 12
圖2-3-1 數學了解的動態折返階層圖 31
圖3-1-1 研究流程圖 34

中文部分：
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