(3.238.186.43) 您好!臺灣時間:2021/02/26 12:27
字體大小: 字級放大   字級縮小   預設字形  
回查詢結果

詳目顯示:::

我願授權國圖
: 
twitterline
研究生:廖曉澐
研究生(外文):Siao-Yun Liao
論文名稱:探討8年級學生在規律問題中形成與檢驗猜想的表現與歷程
論文名稱(外文):Eighth graders’ performance and process of formulating and verifying conjectures of pattern problems
指導教授:曾育民曾育民引用關係楊凱琳楊凱琳引用關係
指導教授(外文):Dr.Yuh-Min TsengDr.Kai-Lin Yang
學位類別:碩士
校院名稱:國立彰化師範大學
系所名稱:數學系所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2010
畢業學年度:98
語文別:中文
中文關鍵詞:猜想胚騰規律
外文關鍵詞:conjecturepattern
相關次數:
  • 被引用被引用:4
  • 點閱點閱:241
  • 評分評分:系統版面圖檔系統版面圖檔系統版面圖檔系統版面圖檔系統版面圖檔
  • 下載下載:0
  • 收藏至我的研究室書目清單書目收藏:1
本研究的目的欲比較確切的規律問題與合理的規律問題的難易程度,與8年級學生在合理的規律問題中形成與檢驗猜想的思考特徵;並且評估支撐學生在合理的規律問題中繼續思考的介入方式。
本研究採用調查研究法探討學生在確切的規律和合理的規律之表現,並使用個案研究來探討學生的思考特徵與評估各種介入方式的效用。試卷藉由203位和159位8年級學生分別回答確切的規律的試卷和合理的規律的試卷,並以立意取樣根據「尋找胚騰」試卷得分高低與「速率解題」的不同思維,選出五位學生作為訪談對象。
研究結果發現8年級學生在確切的規律表現優於合理的規律問題。在合理的規律問題中能形成多種猜想的個案學生,除了能察覺關鍵字或題目的條件限制,也能將知識抽象化並加以運用形成猜想。而形成單一猜想的個案學生,未理解題目條件的差異,並且以套用知識的方式來思考。檢驗猜想的部分,著重記憶公式的學生只形成一種猜想且較少主動檢驗,著重公式推理的學生形成多種猜想且會主動檢驗猜想,而檢驗的方式以觀察或實驗為主。對於在「尋找胚騰」拿到高分組的個案學生,給予確切的規律、引導、相關性介入後,有助於其思考概念名詞「等速」的意思、領悟題目表達的意義並產生多種猜想。對於低分組的學生,則除了上述的介入外還需要具體的搜索提示,才能協助使形成多種猜想。
教學上,我們建議合理的規律問題不僅培養學生尋找規律的能力,還提供學生需要自行設定假設或條件以及創造規律的學習機會。而且讓學生充分瞭解公式的意義也有助於其創造規律。研究上,本研究猜測學生在思考合理的規律時可能出現五種層次,建議未來進一步檢驗此五種層次的存在性並探討學生跨越不同層次的困難,再依此設計可促進學生思考合理規律的教學活動。

關鍵字:猜想、胚騰、規律
This study aims at comparing the difficulty of definite and plausible pattern problems, investigating the characteristics of 8th grade students’ thinking while formulating and verifying conjectures for plausible pattern problems, and evaluating the effectiveness of intervention which are designed to support students’ thinking for solving plausible pattern problems.
Survey research method is used to investigate students’ performance of definite and plausible pattern problems, and case study is used to explore the characteristics of students’ thinking and to evaluate the effectiveness of interventions. 203 and 159 eighth grade students answer the questionnaires of definite and plausible pattern problems respectively, and five students are purposely selected as interviewees.
The results show that eighth grade students perform better on definite pattern problems than on plausible pattern problems. Case students generating multiple conjectures in the plausible pattern problems use the strategies of abstracting and operating knowledge in addition to the strategy of realizing the keyword or the given conditions to formulate conjectures. Case students generating just one conjecture in the plausible pattern problems do not realize the difference in given conditions, and try to imitate knowledge rather than operate knowledge. Case students focusing on the form of formula only formulate one conjecture and less actively test conjectures. Case students focusing on the meaning of formula formulate multiple conjectures and actively test conjectures by observation or experiment. Interventions of definite pattern problems, guidance, and relevance can help students who get high scores on the test of “search for patterns” to notice the meaning of “constant speed” and to realize the meaning of the problems and to formulate multiple conjectures. Students who get high scores on the test of “search for patterns” need the intervention of searching for specific attributes in addition to the above interventions to formulate multiple conjectures.
Regarding teaching, we suggest that plausible pattern problems provide the opportunities for students to set up assumptions or conditions and create patterns beyond searching for patterns, and understanding the deep meaning of formula can help students to create patterns. Regarding research, this study propose five levels of thinking plausible patterns which is required to further justify the existence of each level, and the difficulties encountered by students in each level. Accordingly, teaching activities for stimulating students to think plausible patterns can be well designed.

Keywords:conjecture、 pattern
目 錄
中文摘要 Ⅰ
英文摘要 Ⅱ
目錄 Ⅲ
附表目次 Ⅴ
附圖目次 Ⅵ

第一章 緒論 1
第一節 研究背景與動機 1
第二節 研究目的與研究問題 7
第三節 名詞釋義 8
第四節 研究限制 8

第二章 文獻探討 10
第一節 規律(pattern)的意義與研究 10
第二節 形成猜想與檢驗猜想 16

第三章 研究方法 32
第一節 研究設計 32
第二節 研究流程 34
第三節 研究對象 38
第四節 研究工具 40
第五節 資料處理與分析 75

第四章 研究結果 92
第一節 確切的規律題型與合理的規律題型對8年級學生的難易 92
第二節 在六邊形與速率的合理的規律問題中形成與檢驗猜想的
思考特徵 101
第三節 各種介入對六邊形與速率合理的規律問題中形成與檢
驗猜想的影響 145
第五章 結論與建議 161
參考文獻 169
附錄 175
附錄一 「速率解題」試卷 175
附錄二 「尋找規律」試卷 176
附錄三 「六邊形題組」試卷-Definite pattern(題組一)與
Plausible pattern(題組二) 180
附錄四 「速率題組」試卷- Definite pattern(題組一)與
Plausible pattern(題組二) 183
附錄五 「五邊形題組」試卷 185
附錄六 「規律題組」試卷 186
附錄七 確切的規律試卷鑑別度分析 188
附錄八 合理的規律試卷鑑別度分析 190
附錄九 D版本「尋找規律」相依樣本單因子變異數分析 192
附錄十 P版本「尋找規律」相依樣本單因子變異數分析 194
附錄十一 受訪者訪談概數表 196


附 表 目 次
表2-1 一般化分類的一般化的行為 26
表2-2 一般化分類的一般化的表達 28
表2-3 Harel 和Sowder的證明相關系統 29
表3-1 「六邊形題組」試卷試題與「速率題組」試卷試題對照表 47
表3-2 試卷簡稱對照表 47
表3-3 「五邊形題組」試卷試題與「胚騰題組」試卷試題對照表 56
表3-4 學生在胚騰與六邊形(P)的表現 57
表3-5 學生在胚騰與速率(P)的表現 58
表3-6 六邊形與速率半結構式的訪談設計 59
表3-7 確切的規律的六邊形與速率的教學訪談設計 65
表3-8 合理的規律的六邊形與速率的教學訪談設計 70
表3-9 「尋找胚騰」試卷的評分編碼系統 76
表3-10 「六邊形題組」試卷的評分編碼系統 76
表3-11 「速率題組」試卷的評分編碼系統 77
表3-12 個案學生資料與代碼 79
表3-13 猜想結果的編碼系統 82
表3-14 形成猜想的編碼系統 85
表3-15 檢驗猜想的編碼系統 89
表3-16 三角校正的一致性 90
表4-1-1 學生在尋找胚騰各題的平均數與標準差 92
表4-1-2 尋找胚騰(D)與尋找胚騰(P)各題一般線性多變量分析 93
表4-1-3 學生在六邊形(D)與(P)、速率(D)與(P)試卷的平均數與標準差 95
表4-1-4 相依樣本二因子變異數分析(混合設計)摘要表 95
表4-1-5 學生在六邊形與速率各題的平均數與標準差 96
表4-1-6 六邊形與速率(D)以及六邊形與速率(P)各題的一般線性多變量分析 97
表4-1-7 學生在六邊形(D)與速率(D)各題的平均數與標準差 98
表4-1-8 六邊形(D)與速率(D)各題的成對樣本T檢定 99
表4-1-9 學生在六邊形(P)與速率(P)各題的平均數與標準差 99
表4-1-10 六邊形(P)與速率(P)各題的成對樣本T檢定 100
表4-2-1 個案學生在六邊形與速率的合理的規律問題未介入時的思考特徵 144
表4-3-1 個案學生HU1709與程度相當的學生後測表現比較 149
表4-3-2 個案學生LU1610與程度相當的學生後測表現比較 150
表4-3-3 個案學生HR1127與程度相當的學生後測表現比較 159
表4-3-4 個案學生HU1132與程度相當的學生後測表現比較 159
表4-3-5 各種介入對個案學生在六邊形與速率的合理的規律思考的影響 160


附 圖 目 次
圖2-1 幾何數型胚騰例子 12
圖2-2 合理的規律的例子 12
圖2-3 連續性函數圖形 12
圖2-4 離散性函數圖形 12
圖2-5 知識發展模型 22
圖2-6 Toulmin論證模型 23
圖2-7 Toulmin的論證架構實例1 23
圖2-8 Toulmin的論證架構實例2 24
圖2-9 數學論證架構實例3 24
圖2-10 形成猜想架構圖 25
圖3-1 本研究之量化研究架構圖 32
圖3-2 本研究之質性研究架構圖 33
圖3-3 本研究之訪談流程圖 33
圖3-4 研究流程圖 38
圖3-5 「尋找胚騰」試卷確切的規律試題分析 43
圖3-6 「尋找胚騰」試卷合理的規律試題分析 46
圖3-7 「六邊形題組」試卷試題分析 51
圖3-8 「速率題組」試題分析 55
圖3-9 六邊形合理的規律問題解題的介入 70
圖3-10 速率合理的規律問題解題的介入 70
圖4-2-1合理的規律六邊形個案學生HU1709的圖 101
圖4-2-2合理的規律六邊形題(2)個案學生HU1709 102
圖4-2-3合理的規律六邊形個案學生HU1132的圖 103
圖4-2-4合理的規律六邊形個案學生HR1127的圖 104
圖4-2-5合理的規律六邊形個案學生HR1705的圖 106
圖4-2-6合理的規律六邊形題(1)個案學生LT1610 107
圖4-2-7合理的規律六邊形題(2)個案學生LT1610 108
圖4-2-8合理的規律六邊形題(4)個案學生LT1610 108
圖4-2-9 個案學生HU1709六邊形合理的規律形成猜想圖 110
圖4-2-10 個案學生HU1709六邊形合理的規律檢驗猜想圖 110
圖4-2-11 個案學生HU1132六邊形合理的規律形成猜想圖 112
圖4-2-12 個案學生HU1132六邊形合理的規律檢驗猜想圖 113
圖4-2-13合理的規律六邊形題(4)個案學生HR1127 115
圖4-2-14 個案學生HR1127六邊形合理的規律形成猜想圖 115
圖4-2-15 個案學生HR1127六邊形合理的規律檢驗猜想圖 117
圖4-2-16 個案學生HR1705六邊形合理的規律形成猜想圖 119
圖4-2-17個案學生HR1705六邊形合理的規律檢驗猜想圖 120
圖4-2-18 個案學生LU1610六邊形合理的規律形成猜想圖 122
圖4-2-19 個案學生LU1610六邊形合理的規律檢驗猜想圖 123
圖4-2-20個案學生HU1709速率合理的規律形成猜想圖 130
圖4-2-21 個案學生HU1709速率合理的規律檢驗猜想圖 131
圖4-2-22個案學生HU1132速率合理的規律形成猜想圖 134
圖4-2-23 個案學生HU1132速率合理的規律檢驗猜想圖 135
圖4-2-24個案學生HR1127速率合理的規律形成猜想圖 136
圖4-2-25 個案學生HR1127速率合理的規律檢驗猜想圖 137
圖4-2-26合理的規律速率題(3)個案學生HR1705 139
圖4-2-27個案學生HR1705速率合理的規律形成猜想圖 139
圖4-2-28個案學生HR1705速率合理的規律檢驗猜想圖 140
圖4-2-29個案學生LU1610速率合理的規律形成猜想圖 141
圖4-2-30 個案學生LU1610速率合理的規律檢驗猜想圖 142
圖4-3-1個案學生HU1709六邊形確切的規律介入後形成猜想圖 146
圖4-3-2個案學生LT1610六邊形多種介入後形成猜想圖 148
圖4-3-3 個案學生HU1132速率多種介入後形成猜想圖 153
圖4-3-4 個案學生HR1127速率多種介入後檢驗猜想圖 155
圖4-3-5 個案學生HR1127速率多種介入後形成猜想圖 157
圖4-3-6 個案學生LU1610速率多種介入後形成猜想圖 158

中文部分:
王文科(1983)。認知發展理論與教育-皮亞傑理論的應用。五南圖書出版公司。

王凱、戴基峰、王存國(2001):如何建立好的研究模型。第十二屆國際資訊管理學術研討會論文集, 4-7頁。

Polya,G.(1992).Mathematics and Plausible Reasoning
李心煽,王日爽,李志堯 (譯)。數學與猜想。台北:九章。

李茂煇(1995)。Becoming More Creative:How to Invent and Innovate台北市:松崗電腦圖書公司。

杜麗燕(1995)。皮亞傑。東大圖書公司。

吳統雄(1985)。「態度與行為研究的信度與效度:理論、反應、反省」。民意學術專刊,夏季。

吳俊德(2007)。探討不同推理能力的國一個案形成與檢驗猜想的認知特徵。教育研究月刊,32(3),115-143。

林緯倫、連韻文(2001)。如何能發現隱藏的規則?從科學資優生表現的特色,探索提升規則發現能力的方法。科學教育學刊,9(3),299-322。

林志能、洪振方(2008)。論證模式分析及其評量要素。科學教育,312,2-18。

高淑芬、秋美虹(1998)。類比的檢索與對應。科學教育學刊,6(1),63-80。

徐瀝泉(1999)。數學方法論與新世紀數學教學--“MM 數學教育方式”縱橫談。數學傳播,23(4)。

William P. Berlinghoff & Fernando Q. Gouvêa(2008). Math through the Ages: A Gentle History for Teachers and Others.
洪萬生(譯)。溫柔數學史從古埃及到超級電腦。五南圖書出版公司。


洪瑞雲(2004)。為何邏輯推論那麼難?假設檢定歷程中的歸納與演繹成分的分析 探討。行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告。

張春興(1991)。現代心理學。台北:東華書局。

涂金堂(1999)。國小學生數學解題歷程之分析研究。初等教育學刊,7,295-332。

許文化(2003)。一些有數學潛力學生在特定遊戲中歸納規律的思考型態及合作解題的個案研究。國立台北師範大學數理教育研究所碩士論文。

教育部(2003)。國民中小學九年一貫課程綱要~數學學習領域。台北:教育部。

曹亮吉(2003)。阿草的數學聖杯。台北:天下文化。

曹亮吉(2004)。阿草的數學天地。台北市:天下遠見出版。

許秀如(2007)。國中生文字符號概念的發展。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文。

黃敏晃(2000)。規律的尋求。台北:心理出版社。

黃柏鴻、林樹聲(2007)。論證教學相關實證性研究之回顧與省思。國立嘉義大學科學教育研究所碩士論文。

郭汾派、林光賢、林福來(1989)。國中生文字符號概念的發展。國科會專題研究計畫報告。

郭人仲(1993)。類比教學的現況與類比教學的模式。科學教育月刊,164,2-11。

郭國清(2006)。以八十二年國小數學課程的精神對國小五年級學童實施小班數型規律單元教學及學童學習歷程之研究。國立台南大學應用數學研究所碩士論文。

游自達、莊玉如(2006)。國小四年級學童比例問題解題思維之研究-「單位化」能力之初探。中華民國第22屆科學教育學術研討會。

Jan Stewart(1996). Nature’s Numbers.
葉李華(譯)。大自然的數學遊戲。台北:天下文化出版股份有限公司。

葉明達、吳欣諺。高中生函數迷思概念及表徵轉換能力之分析。數學天地研究發表。
Richard R.Skemp.(1987/1995).The Psychology of Learning Mathematics.
陳澤民(譯)。數學學習心理學。台北:九章出版社。

陳英娥、林福來(1998)。數學臆測的思維模式。科學教育學刊,6(2),191-218。

陳彥廷、柳賢(2005)。合作學習情境中學生數學概念學習之研究---以Posner 概念改變模式與Toulmin 論證模式分析為例。科學教育研究與發展,(39)。

陳亮君(2006)。國中小學生數學胚騰覺察能力發展概況之探討。國立台南大學測驗統計研究所碩士論文。

劉祥通、周立勳(1999)。國小比例問題教學實踐課程之開發研究。台中師院數理學報,3(1)。

謝佳叡(2003)。從算術思維過渡到代數思維。九年一貫數學能力指標--理念篇。

謝秀宏(2005)。國中生胚騰推理與數學能力之相關性研究。國立中央大學數學研究所碩士論文。

蔡俊彥、黃台朱、楊錦潭(2008)。國小學童網路論證能力及科學概念學習之研究。科學教育學刊,16(2),171-192。

蔡俊彥、黃台珠(2008)。學童論證能力及科學本質觀之研究。屏東教育大學學報-理工類,(28),85-116。

龐之垣(1993)。常用數學解題思維方法。台北市:凡異。

鄭以仁(2006)。國小六年級學生對速率概念的學習表現與補救教學之研究。國立台南大學應用數學研究所碩士論文。

數學小常識:龐加萊猜想(Poincare conjecture)
http://blog.udn.com/YST2000/343451







英文部分:
Amy B. Ellis (2007). A Taxonomy for Categorizing Generalizations: Generalizing Actions and Reflection Generalizations. The Journal of the Learning Sciences, 16(2), 221-262.

Amy B. Ellis (2007). Connections Between Generalizing and Justifying: Students' Reasoning with Linear Relationships. Journal for Research in Mathematics Education, 38(3), 194-229.

Boden, M. (1990). The Creative Mind: Myths and Mechanisms, Basic Book, New York.

Collis, F. K. (1975). The Development of Formal Reasoning. Report of a Social Science Research Council Sponsored Project carried out at University of Nottingham, NSW, Australia: University of Newcastle.

Carraher, D. W., Schliemann, A. D., & Brizuela, B. (2000). Early algebra, early arithmetic: Treating operations as functions. Plenary address at the 22nd Metting of the Psychology of Mathematics Education, North American Chapter, Tucson, AZ.

Clark, D. B., & Sampson, V. D. (2005). Analyzing the quality of argumentation supported by personally-seeded discussions. Paper presented at The 2005 Conference on Computer Support for Collaborative Learning, Learning 2005, The Next 10 years! , Taipei, Taiwan.

Clark, D. B., & Sampson, V. D. (2007). Personally-seeded discussions to scaffold online argumentation. International Journal of Science Education, 29(3), 253-277.

David Orme Tall (1991). Advanced Mathematical Thinking. Generalization and abstraction, 11-13.

Deal, D. (1994). A look at project AIMS. School Science and Mathematics, 94(1), 11-14.

D De Bock (2002). Improper use of linear reasoning: An in-depth study of the nature and the irresistibility of secondary schoo students' errors. Educational Studies in Mathematics 50, 311-334.

Guilford, JP (1968). Intelligence, Cewativity and their Educational Implications. Robert R. Knapp.


Gentner, D. (1983). Structure-mapping: A theoretical framework for analogy. Cognitive Science, 7, 155-170.

Gabriel J. Stylianides, (2008). An analytic framework of reasoning-and-proving. For the Learning of Mathematics 28, 1(March, 2008) FLM Publishing Association, Edmonton, Alberta, Canada.

Howden, H. (1989). Patterns, relationships, and functions. In T. Rowen & L. Morrow(Eds.), Implementing the K-8 curriculum and evaluation standards:Readings form the Arithmetic Teacher, 236-249.

Kuchemann, D. (1978). Children’s understanding of numerical variables. Mathematics in School, 7, 23-26.

Kuchemann, D. (1981). Algebra. In K. M. Hart(Ed.), Children’s understanding of Mathematics: 11-16 , 102-119. London: John Murray.

Lakatos, I. (1976). Proofs and Refutations: The Logic of Mathematical Discovery. Camdridge University Press.

Lin, F. L. & Yang, k. l. & Chen, c. y. (2004). The features and relationships of reasoning, proning and understandig proof in number patterns. International Journal of Science and Mathematics Education. 2, 227-256.

Mason, J. et al. (1985). Thinking mathematically. California: Addison-Wesley Publishers.

Matthew Inglis. Juan Pablo, Mejia-Ramos. Adrian, Simpson (2007). Modelling mathematical argumentation: the importance of qualification.Educ Stud Math 66, 3-21.

Polya, G. (1954). Mathematics and plausible reasoning. Vol.1 & 2. Princeton University Press.

Popper, K. R. (1959). The logic of scientific discovery. New York: Basic Books.

piaget, J. (1985). The Equilibration of Cognitive Structures(Brown, T. and Thampy, K. J. trans)Harvard University Press, Chicago. (Originally published in French,1974), 18-19.

Schwarzenberger (1984)。 錯誤的重要性。數學圈,21,73-80。

Sfard, A., & Linchevsky, L. (1994). The gains and the pitfalls of reification-The case of algebra. Educational Studies in Mathematics 26, 191-228.

Simon, S., Erduran S., & Osborne, J. (2006). Learning to teach argumentation: Research and development in the science classroom. International Journal of Science Education, 28(2-3), 235-260.

Toulmin, S. E. (1958). The uses ofargument. Cambridge: Cambridge University Press.

Torrance, E. P. (1989). The Nature of creativity asmanifest in its testing. In Sternberg, R. B. (Ed.), The nature of creativity : Contemporarypsychological perspectives. Cambridge : Cambridge University Press.

Usiskin, Z. (1999). Conceptions of School Algebra and Uses of Variable. Algebra Thinking, grades K~12, NCTM: Reston, Virginia

Wallas, Graham(1926). The Art of Thought. New York: Harcourt, Brace and Company.

連結至畢業學校之論文網頁點我開啟連結
註: 此連結為研究生畢業學校所提供,不一定有電子全文可供下載,若連結有誤,請點選上方之〝勘誤回報〞功能,我們會盡快修正,謝謝!
QRCODE
 
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               
第一頁 上一頁 下一頁 最後一頁 top
1. 王文科(1983)。認知發展理論與教育-皮亞傑理論的應用。五南圖書出版公司。
2. 吳俊德(2007)。探討不同推理能力的國一個案形成與檢驗猜想的認知特徵。教育研究月刊,32(3),115-143。
3. 林緯倫、連韻文(2001)。如何能發現隱藏的規則?從科學資優生表現的特色,探索提升規則發現能力的方法。科學教育學刊,9(3),299-322。
4. 林志能、洪振方(2008)。論證模式分析及其評量要素。科學教育,312,2-18。
5. 徐瀝泉(1999)。數學方法論與新世紀數學教學--“MM 數學教育方式”縱橫談。數學傳播,23(4)。
6. 涂金堂(1999)。國小學生數學解題歷程之分析研究。初等教育學刊,7,295-332。
7. 黃柏鴻、林樹聲(2007)。論證教學相關實證性研究之回顧與省思。國立嘉義大學科學教育研究所碩士論文。
8. 郭人仲(1993)。類比教學的現況與類比教學的模式。科學教育月刊,164,2-11。
9. 陳英娥、林福來(1998)。數學臆測的思維模式。科學教育學刊,6(2),191-218。
10. 陳彥廷、柳賢(2005)。合作學習情境中學生數學概念學習之研究---以Posner 概念改變模式與Toulmin 論證模式分析為例。科學教育研究與發展,(39)。
11. 劉祥通、周立勳(1999)。國小比例問題教學實踐課程之開發研究。台中師院數理學報,3(1)。
12. 蔡俊彥、黃台朱、楊錦潭(2008)。國小學童網路論證能力及科學概念學習之研究。科學教育學刊,16(2),171-192。
13. 蔡俊彥、黃台珠(2008)。學童論證能力及科學本質觀之研究。屏東教育大學學報-理工類,(28),85-116。
 
系統版面圖檔 系統版面圖檔