臺灣博碩士論文加值系統

本研究進行國小數學教科書分數乘除法教材文字題題型之分析，並透過實際訪談，旨在探討教科書中分數乘除法文字題問題類型與學生題意理解之關係。
本研究以97學年度國小數學教科書為研究對象，包括康軒、南一與翰林三個版本的課本與習作。研究採用「內容分析法」，進行教科書的內容分析，透過教材的分析與發現設計訪談試題，進行訪談。
訪談試題的編纂，依照相關文獻以及研究者與指導教授反覆討論修正後制定，在分數乘除法文字題中與學生題意理解有關的因素包括參照量的隱藏與顯現、單位的出現形式、運算符號的熟悉名詞、不同的代詞形式與比較型文字題的敘述順序。
本研究根據訪談結果，主要的發現於下：
一、數學教科書中問題敘述所涉及的「參照量的判斷」與學生分數乘除法文字題之理解有密切關係。
二、數學教科書問題敘述中「參照量已知與否」與學生分數乘除法文字題之理解有密切關係。
三、數學教科書中，分數乘除法比較型文字題之敘述，其「陳述句與關係句」的位置與學生的題意理解關係較不明顯。
最後依據研究結果分別對教科書編寫與未來研究者提出相關建議以供參考。

This study was to explore sixth-graders’ comprehension on different types of word problems of multiplication and division of fractions (MADOF). This study first identified the types of word problems used in mathematics textbooks and then examined the relationship between word-problem types and students’ comprehension of word problems.
By content analysis, the researcher studied three visions of primary school mathematics textbooks and workbooks used in 2008 school year, and then identified word-problems types presented in them. Word problems of MADOF were categorized into different types by the explicitness of reference whole, forms of measurement units, presence of key-words in problem statements, forms of anaphora, and the narrating order in word-problem of quantity comparison. The word problems were then used in two sixth-graders’ interview to explore their comprehension.
Based on the results of interviews, three major findings of this study were as follows:
1. Word-problem statements of MADOF with/without requirements of students’ judgment on reference whole closely related to students’ comprehension of the problems.
2. Word-problem statements of MADOF with known/ unknown reference whole closely related to students’ comprehension of the problems..
3. The narrating order of assignment and relation in the quantity- comparison problems did not seem to relate to sixth-graders comprehension of the problem.
Finally, implications of the findings of this study were discussed, and recommendations were made to textbook editors and researchers.

目次
目次---------------------------------------------------------------- I
表目次------------------------------------------------------------ III
圖目次------------------------------------------------------------- IV

第一章 緒論--------------------------------------------------------- 1
第一節 研究動機--------------------------------------------------1
第二節 研究目的--------------------------------------------------3
第三節 研究問題--------------------------------------------------4
第四節 名詞釋義--------------------------------------------------5
第五節 研究範圍與限制--------------------------------------------7

第二章 文獻探討----------------------------------------------------- 9
第一節 分數乘除法文字題之語意結構--------------------------------9
第二節 乘法問題的結構分析及其相關研究-------------------------- 17
第三節 數學文字題之解題歷程及其相關研究------------------------ 20
第四節 分數表徵及其在乘除法學習之意涵-------------------------- 27

第三章 研究設計--------------------------------------------------- 33
第一節 研究者背景及訓練-----------------------------------------33
第二節 研究設計與研究對象---------------------------------------34
第三節 研究方法-------------------------------------------------36
第四節 研究之實施-----------------------------------------------42
第五節 資料整理與分析-------------------------------------------44
第六節 研究的信度與效度-----------------------------------------45

第四章 結果與討論------------------------------------------------- 49
第一節 分數乘除法教材之書寫表徵形式分析結果與討論---------------49
第二節 教科書中分數乘除法不同題型之文字題與學生數學題意理解之表現---------------------------------------------------------78
第三節 題意理解錯誤之相關分析--------------------------------- 108

第五章 結論與建議------------------------------------------------- 125
第一節 結論----------------------------------------------------125
第二節 建議----------------------------------------------------126

參考文獻---------------------------------------------------------- 129
一、中文部分----------------------------------------------------129
二、英文部分----------------------------------------------------134

附錄一------------------------------------------------------------139
附錄二------------------------------------------------------------142





表目次
表3-3-1 國小數學教科書分數乘除法教材內容分析架構表----------------- 37
表 3-3-2歷次訪談題目分布情形---------------------------------------40
表3-4-1 訪談時間表-------------------------------------------------43
表4-1-1 各版本分數乘除法教材在參照量表現形式呈現之次數統計--------- 51
表4-1-2 國小數學教科書分數乘除法教材題型-參照量的隱顯--------------55
表4-1-3 各版本分數乘除法教材在單位表現形式呈現之次數統計表--------- 58
表4-1-4 國小數學教科書分數乘除法教材題型-單位的出現形式------------ 61
表4-1-5 各版本分數乘除法教材在運算符號熟悉名詞表現形式之次數統計表-64
表4-1-6 國小數學教科書分數乘除法教材題型-運算符號的熟悉名詞-------- 67
表4-1-7 各版本分數乘除法教材在不同代詞表現形式之次數統計表--------- 68
表4-1-8 國小數學教科書分數乘除法教材題型-代詞的不同---------------- 72
表4-1-9 各版本分數乘除法教材在不同敘述順序表現形式之次數統計表-----73
表4-1-10國小數學教科書分數乘除法教材題型-敘述順序上的差異----------76










圖目次
圖2-3-1 數學文字題理解歷程模式-------------------------------------23
圖2-4-1 面積的乘積模式--------------------------------------------- 30
圖2-4-2 部分－整體區域面積模式------------------------------------- 31
圖2-4-3 部分－整體區域面積模式------------------------------------- 31

參考文獻
一、中文部分
王瑋樺 (2001)。國小一至三年級數學學習障礙學生電腦化動態評量之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版。
古明峰（1997）。加減法應用題語文知識對問題難度之影響暨動態評量在應用問題之學習與遷移歷程上之研究。國立台灣師範大學教育心理學與輔導研究所博士論文，未出版。
古明峰 （1998）。數學應用題的解題任之歷程之探究。教育研究資訊，6(3)，63－77。
古明峰（1999）。加減法文字題語意結構、問題難度及解題關係之探討。新竹師院學報，12，1-25。
江秉叡 (2005)。國小第一階段數常識電腦化診斷測驗系統之開發與應用。國立嘉義教育大學數學教育研究所碩士論文，未出版。
何鳳珠 (2004)。國小六年級學童以七巧板發展分數基準化能力之研究。國立嘉義教育大學數學教育研究所碩士論文，未出版。
何縕琪、林清山（1994）。表徵策略教學對提升國小低解題正確率學生解題表現之效果研究。國立台灣師範大學教育心理與輔導學系教育心理學報，27，259-279。
Patton, M. Q.(1995)。質的評鑑與研究（吳芝儀、李奉儒譯）。台北：桂冠。（原著出版年：1990）。
呂玉琴 （1991）。國小學生的分數概念：1/2V.S.2/4。國民教育，31（11，12），10-15。
呂玉琴（1993）。影響分數二分之一概念的因素。國民教育，33（5，6），2-11。

呂溪木 (1983)。從國際科展看我國今後科學教育發展的方向。科學教育月刊，64，13－19。
李秋華 (1997)。國小六年級學生對分數乘法意義的理解程度之研究。國立台南師範學院學生學刊，18，136-163。
李端明 (2001)。「分數詞」之解題活動類型－一個國小四年及兒童之個案研究。國民教育研究集刊，9，277-293。
林原宏（1994）。國小高年級學生解決乘除文字題之研究―以列式策略與試題分析為探討基礎。國立台中師範學院初等教育研究所碩士論文，未出版。
林清山譯（1997）。教育心理學－認知取向。台北，遠流出版社。
林福來、黃敏晃 (1991)。分數啟蒙課程的分析、批判與辯證。科學教育學刊，1(1)，1-27。
林福來、黃敏晃、呂玉琴 (1996)。分數啟蒙的教與學。論文發表於認知與學習專題研究計畫成果與學術研討會。1996年3月17、18日。嘉義：國立中正大學。（這個我不確定？）
林碧珍（1990）。從圖形表徵與符號表徵之間的轉換探討國小學生分數概念。新竹師院學報，4，295-347。
林碧珍（1991）。國小兒童對於乘除法應用問題之認知結構。國立新竹師範學院學報，5，221-288
林碧珍（2006）。分數的基本概念。輯於林碧珍編，數學教學案例：分數篇(1-12頁)。台北：師大書苑。
林麗慧 (1991)。幼兒解答乘除問題的策略。國立台灣大學心理學研究所碩士論文，未出版。
周台傑、陳麗玲 (1995)。國小數學學習障礙學生計算錯誤類型之研究。特殊教育學報，10，125－172。
邱裕淵 (2000)。國小六年級學生在乘法文字題的解題表現。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文，未出版。
南一書局（2008）。國民小學數學課本（第十一冊）。台南：作者。
南一書局（2009a）。國民小學數學課本（第十冊）。台南：作者。
南一書局（2009b）。國民小學數學課本（第十二冊）。台南：作者。
徐建煌（2003）。國小學童分數文字題解題歷程與解題歷程錯誤類型。台北市立師範學院國民教育研究所，未出版。
秦麗花 (2004)。數學文本閱讀理解模式之建立及其驗證之研究---以角度單元為例。國立高雄師範大學特殊教育學系博士論文，未出版。
翁嘉英 (1988)。國小兒童解數學應用問題的認知歷程。國立台灣大學心理學研究所碩士論文。未出版。
康軒文教事業 (2008)。國民小學數學課本（第十一冊）。台北：作者。
康軒文教事業 (2008)。國民小學數學課本（第十冊）。台北：作者。
康軒文教事業 (2009)。國民小學數學課本（第十二冊）。台北：作者。
張勝和 (1995)。乘法公式理解之研究-以國中生為例。國立彰化師範大學科學教育研究所碩士論文，未出版。
張景媛（1994）。國中生數學學習歷程統整模式的驗證及應用: 學生建構數學概念的分析及數學文字題教學策略的研究。國立台灣師範大學教育心理學系博士論文，未出版。
陳立倫（2000）。兒童解答數學文字題的認知歷程。國立中央大學心理學研究所碩士論文，未出版。
陳玟樺（2007）。國小六年級學生解一致性語言及不一致性語言數學文字比較題之研究。淡江大學教育心理與諮商研究所碩士論文，未出版。

游自達（1995）。數學學習與理解之內涵─從心理學觀點分析。國立台中師範學院初等教育研究所初等教育研究集刊，3， 31-45。
甯自強（1993）。分數的啟蒙~量的子分割活動~。教師之友，34（3），45-51。
甯自強（1998）。涂景翰的數概念。科學教育學刊，6（3），255-269。
黃芳玉 (2002)。國小六年級學生數學表徵能力與計算能力之研究。國立嘉義教育大學數學教育研究所碩士論文，未出版。
黃政傑等著（1996）。質的教育研究：方法與實例。台北市：漢文。
楊壬孝 (1988)。國中小學分數概念的發展。行政院國家科學委員會專題研究發展計畫成果報告(報告編號：NSC-77-0111-S-003-09A)。執行單位：國立台灣師範大學數學系。
楊孝濚（1989）。內容分析。載於楊國樞（主編），社會及行為科學研究法（下冊）（809-831頁）。台北：東華。
楊美伶、蔣治邦 (1992)。國民小學數學科加減法教材關鍵字之分析研究。國教學報，4，109-128。
葉雪梅(1990)。國小兒童對「比較」類應用問題的解題行為。國立政治大學教育研究所碩士論文，未出版。
劉秋木（1996）。國小數學科教學研究。台北：五南圖書出版公司。
劉祥通(2004)。分數與比例問題解題分析-從數學提問教學的觀點。台北：師大書苑。
鄧少林、蔣治邦 (1994)。三、五年級學生對比較應用問題的分類。國教學報，6，97-113。
歐用生（1991）。內容分析法。載於黃光雄、簡茂發（主編），教育研究法（229-254頁）。台北市：師大書苑。

蔣治邦（1994）。由表徵的觀點探討新教材數與計算活動的設計。載於黃敏晃主編，國民小學數學科新課程概說（低年級）（60-71頁）。台北縣：台灣省國民學校教師研習會。
鄭人豪（2004）。電腦化圖示策略對國小輕度智能障礙學生比較類加減法應用問題學習成效之研究。國立新竹教育大學特殊教育學系碩士論文，未出版。
鄭昭明（1996）。認知心理學。台北:皇冠。
翰林出版事業(2008)。國民小學數學科課本（第十一冊）。台南：作者。
翰林出版事業(2009)。國民小學數學科課本（第十冊）。台南：作者。
謝毅興 (1991)。國小兒童解數學應用問題的策略。國立台灣大學心理學研究所碩士論文。未出版。
蘇慧娟 (1998)。高雄地區國二學生方根概念及運算錯誤類型之分析研究。國立高雄師範大學數學系碩士論文，未出版。












二、英文部分
Behr, M. J., & Post, T. R. (1992). Teaching rational number and decimal concepts. In T. R. Post (Ed.), Teaching mathematics in grades K-8：Research based methods (2nd ed.)(pp.201-248). Boston, MA: Allyn and Bacon.
Behr, M. J., Lesh, R., Post, T. R., & Silver, E. A.(1983). Rational-number concepts. In R. Lesh & M. Landau (Eds.), Acquisition of mathematics concepts and process(pp.91-126). New York: Academic.
Behr, M. S., Harel, G., Post, T., & Lesh, R. (1992). Rational number, ratio, and proportion. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of research on mathematics teaching and learning(pp.296-333). New York :Macmillan.
Behr, M. S., Washsmuth, I., Post, T.(1988). National number learning aids: Transfer from continuous models to discrete models. Focus on Learning Problems in Mathematics, 10(4), 1-18.
Bell, A., Fischbein, E., & Greer, B .(1984). Choice of operation in verbal arithmetic problems: the effects of number size, problem structure and context. Educational studies in Mathematics, 15, 129-147.
Carpenter, T. P., & Moser, J. M. (1984). The acquisition of addition and subtraction concepts in grades one through three. Journal for Research in Mathematics Education, 15, 179-202.
Cummins, D.D. (1991). Children’s interpretations of arithmetic word problems. Cognition and Instruction, 8, 261-289.
Dickson, L., Brown, M., & Gibson, O. (1984). Child learning mathematics: A teacher’s guide to recent research. London: Cassell.

Gagne, E. D., Yekovich, C. W., & Yekovich, F. R. (1993). The cognitive psychology of school learning (2nd ed.). New York: Harper Collins College Publishers.
Gree, B . (1987). Nonconservation of Muliplication and Division Involving Decimals. Journal for Research in Mathematics Education, 18, 37-45.
Henney, M.(1980). Improving mathematics verbal problem solving ability through reading instruction. (ERIC Document Reproduction Service No. ED 004 243).
Hegary, M., Mayer, R. E., & Green, C. E. (1992). Comprehension of arithmetic word problems: Evidence from students’ eye fixations. Journal of Educational Psychology, 84, 76-84.
Hegary, M., Mayer, R. E., & Monk, C. A. (1995). Comprehension of successful and unsuccessful problems solvers. Journal of Educational Psychology, 87, 18-32.
Hart, K. (1981). Fractions. In K. M. Hart(Ed.), Children understanding of mathematics(pp.68-81). London, UK：John Murry.
Hunting, R. P. & Sharplay, C. F.(1988). Fraction knowledge in preschool children. Journal for Research in MathematicsEducation,
19(2), 175-180.
Hunting, R.P.(1983). Alan：A case study of knowledge of units and performance with fractions. Journal for Research in Mathematics Education, 4(3), 182-197.
Kaput, J. J.(1987). Representation systems and mathematics. In C. Janvier (Ed.), Problems of representation in the teaching and learning of mathematics(pp.19-26). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
Kerslake, D. (1986). Fractions: Children strategies and errors: A report of the strategies and errors in Secondary Mathematics Project. Winder, UK: NFER-NELSON.
Kennedy, L. M., & Tipps, S. (2000). Guiding children’s learning of mathematics. 11th ed. Belmont, CA: Wadsworth.
Lamon, S.J.(1994). Ratio and proportion: cognitive foundations in unitizing and norming. In G. Harel & J. Confrey (Eds.), The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics (pp.41-59). Albany, NY: Lawrence Erlbaum.
Levin, J. R.(1981). On functions of pictures in prose. In F. J. Pirozzolo, & M. C. Wittrock, Neuropsychological and Cognitive Processes in Reading(pp.203-228). New York: Academic Press.
LeCompte, M. D., Preissle, J. & Tesch, R. (1993). Ethnography and qualitative design ineducational research.(2nd ed.). San Diego, CA: Academic.
Lester, F. K. (1985). Methodological Consideration in Research on Mathematical Problem-Solving Instruction. In E. A. Sliver (Ed.), Teaching and learning mathematical problem solving: Multiple research perspectives. (pp.257-266). Hillsdale, New Jersey: Erlbaum.
Lesh, R., Behr, M., & Post, T. (1987). Rational number relations and proportions. In C. Janiver (Ed.), Problems of Representations in the Teaching and Learning of Mathematics (pp.41-58). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.
Lewis, A. B. & Mayer, R. E. (1987). Students’miscpmprehention of relational statementas in arithmatic word problems . Journal of Educational Psychology, 79(4), 363-371.
Matz, M. (1982). Towards a process model for high school algebra erroes. In Sleeman, D. & Brown, J. S.(Eds), Intelligent Tutoring System. (pp.25-50) London: Academic Press.
Marshall, S. P., Pribe, C. A. &Smith, J. D.(1987). Schema knowledge structure for representing and understanding arithmetic story problem. (Tech. Rep. Ontract No.nooo14-85-k-0661). Arilington, VA: Office of Naval Research.
Mayer, R. E. (1987). Educational Psychology: A Cognitive Approach. Boston, New York: Little, Brown and Company.
Mayer, R. E.(1992). Thinking ,problem solving, cognition(2nd rd.). New York: W .H. Freeman and Company.
Nesher, P. (1988). Multiplicative school word problems: Theoretical Approaches and Empirical Findings. Number Concepts and Operations in the Middle Grades (pp.19-40). Hillsdale, NJ: Lawerence Erlbaum Association.
Ning, T. C. (1992). Children’s meaning of fractional number words. Unpublished doctoral disssertation. The University of Georgia, Athens, GA.
Polya, G. (1945). How to solve it(2nd ed.). New York: Doubleday.
Riley, M. S., Greeno, J. G., & Heller, J. I. (1983). Development of children’s problem solving ability in arithmetic. In H. P. Ginberg (Ed.), The development of mathematical thinking(pp.153-196). Orlando, FL : Academic.
Schwartz, J. (1988). Intensive quantity and referent transforming arithmetic perations. In J. Hiebert and M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (pp.41-52). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Association.
Schmidt, S. & Weiser, W. (1995). Semantic structures of one-step word problems involving multiplication or division. Eduactaional Studies in Mathematics, 28, 55-72.
Schoenfeld, A. H. (1985). Mathematical problem solving. Orlando, FL: Academic Press.
Sherrill, J. M. (1983). Solving textbook mathematical word problem. Alberta Journal of Educational Research XXIX, 140-152.
Stern, E. (1993). What makes certain arithmetic word problems involving the comparison of sets so difficult for children. Journal of Educational Psychology, 85, 7-23.
Steiner , G. (1999). Learning from an Illustrated Text: The Construction of Mental Models, Learning: Nineteen Scenarios from Everyday Life(pp.167-197). UK: Cambridge University Press.
Stigler, J. W., Lee, S. Y., & Stevenson, H. W. (1990). Mathematical knowledge of Japanese, Chinese, and Americam elementary school children. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Usiskin, Z. & Bell, M. (1983). Applying Arithmetic - A handbook of Applications of Arithmetic. Chicago : University of Chicago, Department of Education.
Vergnaud, G. (1988). Multiplicative structures. In M. Behr, & J. Hiebert (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades , 141 -161. Reston, VA: NCTM.