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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:陳敏晧
論文名稱:唐代算學與社會
指導教授:賴瑞和賴瑞和引用關係洪萬生洪萬生引用關係
學位類別:博士
校院名稱:國立清華大學
系所名稱:歷史研究所
學門:人文學門
學類:歷史學類
論文種類:學術論文
畢業學年度:98
語文別:中文
論文頁數:268
中文關鍵詞:唐代算學唐代社會算經十書
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摘要
本論文的研究角度是從算學的角度出發,根據唐代時期的算經十書為本,輔以數學史家的研究專著,在這一基礎上,結合史家有關唐代的生活史、社會經濟史以及文化史之研究,利用內史與外史證據相互檢驗,說明數學與唐代社會經濟與文化發展之互動關係,目前有關唐代生活史、經濟史與文化史的研究專書,鮮少根據算學的面向出發,因此,在本論文的第一章所強調的研究獨特性,在於開發唐史研究的另一面向,以期豐富唐代史學的多元論述。
第二章的討論在於算學與算學制度的研究,筆者將釐清算學與大唐社會文化的層面,同時論及唐代的算學教育方式;第三章中的討論在於算經文本與算學家成就,深入研究的議題是李淳風與王孝通的算學成就;第四章討論唐代算學在公領域的應用,其中包含測量、工程與天文曆算,同時關注點放在曆法改革層面,另唐代出現世界上最早的正切函數值表,筆者將研究其文本意義;第五章討論糧倉問題,回溯算經中糧倉的形狀與容量,這是算經在生活史領域極為重要的表現,也關係到庶民的生存之道,內容也將以實際考古的含嘉倉作為佐證資料;第六章的重心落在日常生活的算學應用,如納稅或借貸等經濟問題,是從不同的角度審視大唐帝國的經濟議題,我將以具體實例如利息與定腳價問題,反映唐代特殊的歷史現象;第七章我將大唐的疆土延伸到西域,思索敦煌算書的歷史背景與其應用情形,順便再將佛學與算學做適當的聯結,此對於唐代算學研究將趨於完整性;第八章筆者將觸角延伸到唐代算學的東漸與中印算學交流,討論中國與日本及朝鮮算學交流的文化層面。
總之,由於中國傳統算學在唐代已經具備算學舉才的制度,在此制度的烘托之下,算學成為經濟活動或社會文化的一部分,同時唐朝出現多元的算學風貌,也使唐朝算學史研究趨於專業性與獨特性,因此,本論文雖然是從算學史的角度出發,可是,內容卻是結合財政、經濟、社會、文官制度、曆法、軍事、考古、佛教、文化交流等綜合性研究論述。

唐代算學與社會
章節大綱
壹、前言
一、本論文的研究對象………………………………………………13
二、相關研究回顧與評………………………………………………13
三、研究資料來源與研究方法………………………………………15
四、研究意義與目標…………………………………………………16

貳、唐代算學與社會
一、建立算學教育制度:明算科……………………………………17
二、算學博士…………………………………………………………30
三、算經與政府政策的關係…………………………………………33
四、算學與文官制度…………………………………………………36
五、算學與佛教………………………………………………………39
六、算學與詩…………………………………………………………44
 七、結論………………………………………………………………48

参、唐代數學文本與算學家成就
一、唐代算學文本……………………………………………………49
(一)、算經十書的內容……………………………………………49
(二)、算經十書藏本研究…………………………………………57
二、唐代算學家………………………………………………………70
(一)、李淳風………………………………………………………70
1、算術成就……………………………………………………70
2、撰注各書……………………………………………………74
(二)、王孝通………………………………………………………76
1、三次方程式的問題雛形……………………………………76
2、《上緝古算經表》:「如有排其一字,臣欲謝以千金。」     ………………………………………………………………77
 三、李籍《九章算術音義》…………………………………………78
四、結論………………………………………………………………80

肆、唐代算學的公領域應用
 一、應用在測量方面……………………………………………82
(一)、表影測量………………………………………………82
(二)、測量河寬或河深………………………………………84
(三)、重差術使用……………………………………………87
二、應用在工程方面……………………………………………90
(一)、興建天文台……………………………………………91
(二)、營造溝渠與河堤工事…………………………………98
三、應用在天文曆算方面………………………………………100
  (一)、唐代算學知識提供曆算所需的算學能力……………101
  1、唐代曆法的沿革………………………………………101
    2、《孫子算經》中的「孫子問題」提供曆法推算……103
  3、等差公式的應用………………………………………104
  (二)、唐代曆法的算學知識…………………………………106
  (三)、僧一行(張遂)的算學貢獻……………………………107
  1、僧一行(張遂)的科學成就……………………………107
  2、日影測量觀察法………………………………………109
3、最早的正切函數表………………………………112
四、唐代算學與軍事方面………………………………………123
五、結論…………………………………………………………126

伍、從算經十書探究唐代公家的糧倉
一、唐時期的大糧倉-含嘉倉…………………………………128
(一)、洛陽城的建立…………………………………………128
(二)、含嘉倉的重要性………………………………………129
1、收集糧食………………………………………………130
2、轉運糧食………………………………………………132
3、賑災糧倉………………………………………………133
(三)、考古出土的含嘉倉…………………………………135
二、糧倉的形狀…………………………………………………136
(一)、長方體形糧倉…………………………………………137
(二)、窖形糧倉………………………………………………138
(三)、梯形柱體糧倉…………………………………………138
(四)、圓形糧倉………………………………………………139
(五)、圓亭糧倉………………………………………………140
(六)、有牽樑的糧倉…………………………………………141
(七)、平地聚栗糧倉…………………………………………141
(八)、內角聚栗糧倉…………………………………………142
(九)、半壁聚栗糧倉…………………………………………142
(十)、外角聚栗糧倉…………………………………………142
(十一)、複合性穀倉…………………………………………143
三、糧食的耗損…………………………………………………146
四、糧食的修建與管理…………………………………………147
五、結論…………………………………………………………149

陸、唐代日常生活中的算學
一、算學與庶民日常生活………………………………………151
(一)、穀類單位轉換…………………………………………151
(二)、女紅刺繡問題…………………………………………153
(三)、旅行速率問題…………………………………………156
(四)、賦稅問題………………………………………………158
二、唐代日常生活中的借貸……………………………………160
(一)、算書中的利息研究……………………………………160
1、《筭數書》……………………………………………160
2、《九章算術》…………………………………………161
3、《張丘建算經》………………………………………162
(二)、民間與官方借貸………………………………………163
1、借貸的類型……………………………………………163
2、利息的計算……………………………………………164
3、官方法定利率…………………………………………165
4、定腳價研究……………………………………………169
三、結論…………………………………………………………171

柒、敦煌算書
一、敦煌的歷史背景……………………………………………172
(一)、敦煌的歷史時期分類…………………………………172
(二)、敦煌的地理位置………………………………………172
(三)、敦煌西域諸民族的學識調查…………………………173
二、敦煌算書的特色……………………………………………177
  (一)、書法型的數學文本……………………………………178
(二)、九九歌訣的出現………………………………………179
  (三)、P.2667《甲種敦煌算書》的價值與特色……………183
1、日常生活算術問題……………………………………184
2、營造工程問題…………………………………………185
3、軍事設施問題…………………………………………187
(四)、P. 2490《田積表》的價值與功用…………………189
(五)、基本單位的確定………………………………………193
1、進位制…………………………………………………193
2、長度與面積單位………………………………………194
3、重量與容量單位………………………………………195
4、金屬密度單位…………………………………………195
三、結論…………………………………………………………197

捌、唐代算學的東漸與中印數學交流
一、唐代時期的文化交流………………………………………199
二、東傳至日本…………………………………………………203
(一)、飛鳥奈良時代日本算學教育…………………………203
(二)、唐代傳入日本的中算書………………………………206
三、東傳至朝鮮…………………………………………………209
(一)、朝鮮的三國時代………………………………………210
(二)、設立學校學習中算……………………………………210
四、中印數學交流………………………………………………215
(一)、瞿曇氏家族……………………………………………215
1、瞿曇羅…………………………………………………216
2、瞿曇悉達…………………………………………………217
3、瞿曇譔……………………………………………………217
4、瞿曇謙……………………………………………………218
5、瞿曇晏……………………………………………………218
  (二)、《開元占經》的算學內容………………………………218
(三)、《九执曆》的數學內容…………………………………218
   1、圓弧的量法…………………………………………………219
2、正弦函數表…………………………………………………219
3、印度數碼……………………………………………………224
五、結論……………………………………………………………225

玖、總結………………………………………………………………226
拾、參考文獻…………………………………………………………229
拾壹、附錄……………………………………………………………247
一、唐代度量衡簡表………………………………………………247
二、唐代芻童體積公式的發展……………………………………250
三、方臺與芻童之微積分解法……………………………………265






圖 次
圖4-1:《張丘建算經》卷上第十四問的幾何圖形…………………82
圖4-2:《數術記遺》中的測量河寬的幾何圖形……………………85
圖4-3:「今有望清淵,淵下有白石」中的測量河深的幾何圖形…86
圖4-4:劉徽的洛陽測日圖形…………………………………………87
圖4-5:《海島算經》第一問測海島問的圖形………………………89
圖4-6:李淳風斜面重差術圖形………………………………………90
圖4-7:《九章算術》卷五〈商功〉章芻童體積公式第一術文分解圖形…………………………………………………………………………92
圖4-8:《九章算術》卷五〈商功〉章芻童體積公式第二術文分解圖形…………………………………………………………………………93
圖4-9:圭表測影與節氣關係圖………………………………………110
圖4-10:一行的日影測量觀察圖……………………………………112
圖5-1:唐代洛陽含嘉倉城範圍及糧窖分布圖………………………132
圖5-2:含嘉倉G195窖的南壁剖面圖…………………………………136
圖5-3:含嘉倉G195窖的平面圖………………………………………136
圖5-4:長方體形穀倉…………………………………………………136
圖5-5:窖形穀倉………………………………………………………137
圖5-6:梯形柱體穀倉…………………………………………………138
圖5-7:圓柱形穀倉……………………………………………………138
圖5-8:圓亭穀倉………………………………………………………139
圖5-9:有牽樑的穀倉…………………………………………………140
圖5-10:平地聚粟穀倉………………………………………………141
圖5-11:內角聚粟穀倉………………………………………………142
圖5-12:半壁聚粟穀倉………………………………………………142
圖5-13:外角聚粟穀倉………………………………………………142
圖7-1:《中國歷史地圖集》第五冊(隋、唐、五代十國時期):唐時期吐蕃…………………………………………………………………175
圖7-2:敦煌算書S.4569,名《九九乘法歌》………………………180
圖7-3:敦煌算書S.0019,名《算經》………………………………181
圖7-4:美索不達米亞文化中的數值表………………………………182
圖7-5:敦煌算書S.0930,名《立成算經》…………………………183
圖7-6:敦煌算書P.2667………………………………………………185
圖7-7:敦煌算書P.2667營造部第七示意圖…………………………186
圖7-8:蕭默《敦煌建築研究》中的闕形龕圖………………………186
圖7-9:敦煌算書P.2667………………………………………………188
圖7-10:敦煌算書P.2490,又名《田積表》………………………192
圖7-11:敦煌算書P.2490,又名《田積表》………………………192
圖7-12:敦煌算書S.0930,名《立成算經》………………………194
圖7-13:用橫桿固定的天平(五代 莫61 南壁) ……………………197
圖8-1:唐時期全圖……………………………………………………199
圖8-2:唐時期朝鮮半島與日本位置圖………………………………202
圖8-3:《日本國見在書目》〈曆算家〉部分縮圖…………………207
圖8-4:《口游》中的九九乘法表……………………………………209
圖8-5:新羅石窟庵構造圖……………………………………………214
圖11-1:沈括《夢溪筆談》隙積術圖形……………………………251
圖11-2:秦九韶《數書九章》卷十四第一題〈計作清臺〉圖形…252
圖11-3:《數理精蘊》的芻童體積圖形……………………………264
圖11-4:方臺體積圖形………………………………………………265
圖11-5:芻童體積圖形………………………………………………266




表 次
表2-1:唐代官學所屬部門、管理部門、學校名稱、學習內容…………………20
表2-2:《新唐書》記載記載各算經修習期限………………………………………23
表2-3:《新唐書》記載明算科考試內容……………………………………………25
表2-4:唐代國子監教師的薪俸表…………………………………………………28
表2-5:唐代算學取士流程表………………………………………………………31
表2-6:唐代九卿五監的官屬、部門種類、職責分工、所需的科學知識………37
表2-7:《數術記遺》載上數、中數、下數的十的冪次方表示法………40
表3-1:《九章算術》各章名稱與內容……………………………………………51
表3-2:《緝古算經》二十個數學問題的方程式次數比較表……………………57
表4-1:《緝古算經》第二問術文轉譯成現代數學符號表…………………………96
表4-2:紀志剛的中算內插法演化表………………………………………………106
表4-3:王榮彬的中算內插法演化表………………………………………………107
表4-4:一行的戴日北度、晷數、晷差、度差、增率、晷數/8數據表…………113
表4-5:《新唐書》卷二十八〈五曰步軌漏術〉表……………………………120
表5-1:含嘉倉出土銘磚上記載儲糧統計表………………………………………130
表5-2:糧窖形制統計表(以公尺為單位)………………………………………135
表5-3:算經十書糧窖形狀統計表…………………………………………………144
表5-4:委粟術歌訣、原文理解、公式……………………………………………145
表5-5:清木場東據含嘉倉第一銘磚所做的倉吏職稱整理………………………149
表6-1:唐代借貸分類表……………………………………………………………163
表7-1:《舊唐書》西域諸民族識字程度、知算術、知天文曆算、善商程度…175
表7-2:敦煌算書所分佈狀況………………………………………………………177
表7-3:《立成算經》、《孫子算經》中金銀銅鐵與實際密度比較表……………196
表8-1:中日隋唐時期國家藏書目錄及天文曆算書籍比較表……………………206
表8-2:七世紀東亞三國之算學教育制度…………………………………………211
表8-3:瞿曇氏家族表………………………………………………………………215
表8-4:《九执曆》中正弦函數值表………………………………………………220
表8-5:《九执曆》中三階差數表…………………………………………………222
表11-1:韓國數學家南秉吉(1820-1869)所著《九章術解》中芻童公式分解表…259
表11-2:清・沈欽裴《四元玉鑑細草》利用天元術解決芻童問題分析…………260








一、古籍文獻:
《一切經音義》,〔唐〕釋慧琳撰(台北:新文豐出版社,1982)。
《二十二子》,上海古籍出版社編(上海:上海古籍出版社,1986)。
《入唐求法巡禮行記》,圓仁撰,顧承甫、何泉達點校(上海:上海  古籍出版社,1986)。
《大方廣佛華嚴經》,〔唐〕澄觀撰,實叉難陀譯(台北:臺灣商務  印書館,1968)。
《大正新修大藏經》,大藏經刊行會編(台北:新文豐出版社,
  1985)。
《大唐新語》,〔唐〕劉肅撰(北京:中華書局,1986)。
《九章算術音義》,〔宋〕李籍撰(臺北:臺灣商務印書館據國立故  宮博物院藏本影印,1983)。
《三國史記》,〔高麗〕金富軾撰,金思燁譯(東京:六興出版社,  1980)。
《元和郡縣圖志》,〔唐〕李吉甫撰,賀次君點校(北京:中華書   局,1983)。
《五代唐史平話》,上海古籍出版社編(上海:上海古籍出版社,   1994)。
《文獻通考》,〔元〕馬端臨撰(北京:中華書局,1986影印本)。
《太平御覽》,〔宋〕李昉等編。四部叢刊三編本(臺北:臺灣商務  印書館據日本藏南宋蜀刻本影印)。
《太平廣記》,〔宋〕李昉等編(北京:中華書局,1960年點校本)。
《日本國見在書目錄》,〔日〕藤原佐世撰,賈貴榮編輯。日本藏漢  籍善本書志書目集成第十冊(北京:北京圖書館,2003)。
《北史》,〔唐〕李延壽撰(上海:中華書局,1936)。
《白居易集》,〔唐〕白居易撰,顧學頡校點(北京:中華書局,   1979)。
《白居易集箋校》,〔唐〕白居易撰,朱金城箋校(上海:上海古籍  出版社,1988)。
《冊府元龜》,〔宋〕王欽若等編(北京:中華書局,1960年影印明  崇禎十五年(1642)刻本)。
《史記》,〔漢〕司馬遷撰,〔宋〕裴駰集解,〔唐〕司馬貞索隱,〔唐〕張守節正義(上海:中華書局,1982)。
《世說新語校箋》,〔南朝.宋〕劉義慶撰,徐震堮校箋(香港:中  華書局,1987)。
《世界的和諧(Harmonies of the World)》,克卜勒(Johannes  
  Kepler)撰,張卜天譯(台北:大塊文化出版社,2005)。
《令義解》,黑板勝美,國史大系編修館編(東京:吉川弘文館, 
  1985)。
《因話錄》,〔唐〕趙璘撰(上海:上海古籍出版社,1979年新一版
  排印本)。
《西溪叢語》,〔宋〕姚寬撰(北京:中華書局,2006)。
《西京雜記》,〔晉〕葛洪撰,成林、程章燦譯注(台北:臺灣古籍
  出版,1997)。
《全唐文》,〔清〕董誥等編(北京:中華書局,1983年影印清嘉慶
  十九年(1814年)內府原刻本)。
《酉陽雜俎》,〔唐〕段成式撰,方南生點校(北京:中華書局,
  1981)。
《宋史》,〔元〕脫脫等撰(北京:中華書局,1977年點校本)。
《宋本冊府元龜》,〔宋〕王欽若等編(北京:中華書局,1989年影
  印宋殘本)。
《宋刑統》,〔宋〕竇儀等編,吳翊如點校(北京:中華書局,
  1984)。
《宋版磧砂大藏經》,延聖院大藏經局編(台北:新文豐出版社,
  1987)。
《杜牧選集》,〔唐〕杜牧撰,朱碧蓮選注(上海:上海古籍出版
  社,1995)。
《岑參集校注》,〔唐〕岑參撰,陳鐵民、侯忠義校注(上海:上海
  古籍出版社,1981)。
《明皇雜錄》,〔唐〕鄭處誨撰(北京:中華書局,1994)。
《法藏敦煌西域文獻》,上海古籍出版社、法國國家圖書館編(上
  海:上海古籍出版社,1994)。
《英藏敦煌文獻》,中國社會科學院歷史硏究所等編(四川:人民出
  版社,1990-1994)。
《洛陽伽藍記》,〔北魏〕楊衒之撰,周祖謨校釋(上海:上海書
  店,2000)。
《唐六典》,〔唐〕李林甫等撰、陳仲夫點校(北京:中華書局,
  1992)。
《唐令拾遺》,〔日〕仁井田陞,栗勁等編譯(長春:長春出版社,
  1989)。
《唐兩京城坊考》,〔清〕徐松撰,方嚴點校(北京:中華書局,
  1985)。
《唐律疏議》,〔唐〕長孫無忌等人撰,劉俊文點校(北京:中華書
  局,1983)。
《唐詩紀事》,〔宋〕計有功撰(北京:中華書局,1965)。
《唐會要》,〔宋〕王溥編撰(上海:上海古籍出版社,2006)。
《唐語林校證》,〔宋〕王讜撰,周勛初校證(上海:上海古籍出版
  社,1987)。
《唐摭言》,〔五代〕王定保撰(上海:上海古籍出版社,1978年新
  一版點校本)。
《唐摭言校注》,〔五代〕王定保撰,姜漢椿校注(上海:上海社會
  科學院出版社,2003)。
《唐闕史》,〔五代〕高彥修撰。叢書集成新編86(台北:新文豐出
  版社,1985)。
《容齋隨筆》,〔宋〕洪邁撰(上海:上海古籍出版社,1978校點
  本)。
《莊子集釋》,〔周〕莊子撰,郭慶藩集釋,王孝魚校點(北京:中
  華書局,1961校點本)。
《通典》,〔唐〕杜佑撰,王文錦等點校(北京:中華書局,1989)。
《陸贄集》,〔唐〕陸贄撰(北京:中華書局,2006)。
《清史稿》,趙爾巽等撰(北京:中華書局,1997)。
《隋書》,〔唐〕魏徵、令狐德棻撰(北京:中華書局,1973年點校
  本)。
《朝野僉載》,〔唐〕張騖撰,趙守儼點校(北京:中華書局,
  1979)。
《資治通鑑》,〔宋〕司馬光撰(北京:中華書局,1956年校點本)。
《夢溪筆談》,〔宋〕沈括撰(臺北:臺灣商務印書館,1968)。
《說文解字注》,〔清〕段玉裁撰(上海:上海古籍出版社,1981)。
《新唐書》,〔宋〕歐陽修、宋祈撰(北京:中華書局,1975年點校
  本)。
《齊東物語》,〔宋〕周密撰(北京:中華書局,2008)。
《禮記》,〔東漢〕鄭玄注(北京:中華書局,1992)。
《舊唐書》,〔五代〕劉昫等撰(北京:中華書局,1975年點校
  本)。
《韓昌黎文集校注》,〔唐〕韓愈撰,馬通伯校注(上海:中華書
  局,1957)。
《魏書》,〔北齊〕魏收撰(上海:中華書局,1936年聚珍仿宋版排
  印本)。
《顏氏家訓集解》,〔北齊〕顏之推撰,王利器集解(台北:明文書
  局,1982)。
《疇人傳》,〔清〕阮元撰(台北:世界書局,1962)。
《疇人傳三編》,〔清〕諸可寶撰(臺北:藝文印書館,1966)。

二、專書:
上海古籍出版社編著,丁如明、李宗為、李學穎校點,《唐五代筆記
  小說大觀》(上海:上海古籍出版社,2000)。
中國社會科學院考古研究所編著,《唐長安城郊隋唐墓》(北京:文
  物出版社,1980)。
王仲犖,《隋唐五代史》(北京:中華書局,2007)。
王重民,《敦煌古籍敘錄》(京都:株式會社中文出版社,1979年再
  版)。
王進玉主編,《敦煌科學技術畫卷》,收入段文杰主編,《敦煌石窟
  全集》(香港:商務印書館,2001)。
王渝生,《中華文化通志-第7典 科學技術:算學志》(上海:人民
  出版社,1999)。
王勛成,《唐代銓選與文學》(北京:中華書局,2001)。
王賽時,《唐代飲食》(濟南:齊魯書社,2003)。
王鴻鈞、孫宏安,《中國古代數學思想方法》(江蘇:江蘇教育出版
  社,1989)。
牛志平,《唐代社會生活論叢》(太原:書海出版社,2001)。
毛禮銳、瞿菊農、邵鶴亭,《中國古代教育史》(北京:人民教育出
  版社,1983)。
毛爾(Eli Maor)著,胡守仁譯,《毛起來說三角(Trigonometric
  Delights)》(台北:天下遠見出版社,2000)。
史賓格勒(Oswald Spengler)著、陳曉林譯,《西方的沒落(The
  Decline of the West)》(台北:遠流出版社,1992)。
向 達,《唐代長安與西域文明》(北京:三聯書店,1957)。
〔日〕池田溫,《中國古代籍帳研究》(台北:弘文館出版社,
  1985)。
〔日〕池田溫,張銘心、郝軼君譯,《敦煌文書的世界》(北京:中
  華書局,2007)。
〔日〕任正爀,《朝鮮の科学と技術》(東京:明石書店,1993)。
曲安京,《中國數理天文學》(北京:科學出版社,2008)。
曲安京,《中國曆法與數學》(北京:科學出版社,2005)。
安作璋主編,《中國運河文化史》(山東:山東教育出版社,2001)。
宋大川,《唐代教育體制研究》(太原:山西教育出版社,1998)。
宋 杰,《九章算術與漢代社會經濟》(北京:首都師範大學出版
  社,1994)。
吳 洛,《中國度量衡史》(台北:臺灣商務印書館,2001)。
吳玉貴,《中國風俗通史 ﹕隋唐五代卷》(上海:上海文藝出版社,
  2001)。
吳慧穎,《中國數文化》(長沙:岳麓書社,1996)。
李約瑟(Joseph Needham)著、傅溥譯,《中國之科學與文明-第四
  冊:數學》(台北:臺灣商務印書館,1974)。
李文林主編,《數學珍寶:歷史文獻精選》(台北:九章出版社,
  2000)。
李兆華,《中國數學史》(台北:文津出版社,1995)。
李伯重,《唐代江南農業的發展》(北京:北京大學出版社,2009)。
李 迪主編,《中國數學書目匯編》(北京:北京師範大學出版社,
  2000)。
李 迪,《中國數學通史 ﹕上古到五代卷》(南京:江蘇教育出版
  社,1997)。
李 淞,《長安藝術與宗教文明》(北京:中華書局,2002)。
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