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研究生:潘蓮菁
研究生(外文):Lien-Ching Pan
論文名稱:台北市國小六年級學童空間截面能力表現之探究
論文名稱(外文):A study on the spatial ability of the cross sectionfor sixth graders in Taipei city
指導教授:陳 光 勳博士
指導教授(外文):Kaung-Hsung Chen
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺北教育大學
系所名稱:數學暨資訊教育學系(含數學教育碩士班)
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2010
畢業學年度:98
語文別:中文
論文頁數:243
中文關鍵詞:空間截面能力加權式多元計分試題關聯結構斜切解題策略
外文關鍵詞:spatial cross section abilityWeighted Polytomous Item Relational Structureoblique cuttingproblem-solving strategy
相關次數:
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本研究旨在探討臺北市國小六年級604位學童空間截面能力表現之調查,研究方法採用問卷調查法質、量並重,用加權式多元計分試題關聯結構做能力表現的分析,及透過半結構式晤談進行質的資料蒐集解題策略及錯誤類型,目的在探討全體學童與不同背景之學童空間截面能力的關聯結構特徵。主要發現如下:
一、學童在「空間截面能力測驗」的表現之分析,將立體圖形及切割方式的難度由最高到最低依序為:立方體、正圓錐、長方體、正三角柱、球、圓柱;斜切、橫切、縱切、非指定切割。
二、數學成就與性別在空間截面能力無交互作用,但性別在空間截面能力有顯著性差異;數學成就在空間截面能力有顯著性差異。
三、不同數學成就、不同性別分別均有相異之能力關聯結構圖。
四、學童在空間截面能力測驗題的解題策略有5種類型。
最後根據研究結論提出建議,以作為教師教學、課程編製、未來研究者之參考。
The purpose of this study was to investigate the performance of spatial cross section for 604 sixth graders from Taipei city. Questionnaire survey was conducted to collect data. Weighted Polytomous Item Relational Structure was used to analyze quantitative data and interviews were used to get more gualitative data about the strategies of problem solving and error types in the performance of spatial cross section ability.
The main findings are showed as follows:
i. Difficulty index of performance on cross section are listed from the hardest to the easiest. Cube, circular cone, cuboid, triangular prism, spheroid and cylinder for solid objects; oblique cutting, transverse cutting, longitudinal cutting and nonoriented cutting for cutting ways.
ii. There is no significant interaction between gender and mathematical achievement in spatial cross section. However, there are significant main effects for different mathematical achievement and for gender respectively.
iii. There are still differences in the ability relational structure of cross section for gender and mathematical achievement respectively.
iv. There were five kinds of strategies and five kinds of error types in the problem solving of cross section for school children.
At last, some suggestions are proposed to lie as the references of teaching, curriculum, future study.
目 錄
第一章 緒論 1
第一節 研究動機與重要性 1
第二節 研究目的 3
第三節 待答問題 3
第四節 名詞釋義 3
第五節 研究限制 6

第二章 文獻探討 7
第一節 空間能力的內涵 7
第二節 空間能力的實徵研究 16
第三節 空間截面的實徵研究 23
第四節 空間幾何的教材地位 30
第五節 知識結構之測量理論 39

第三章 研究方法 55
第一節 研究架構 55
第二節 研究對象 57
第三節 研究工具 59
第四節 研究流程與步驟 76
第五節 研究資料的分析與處理 79

第四章 研究結果與討論 83
第一節 探究學童在空間截面能力之表現 83
第二節 全體受試者的空間截面能力之關聯結構圖 94
第三節 探討不同性別學童的空間截面能力關聯結構圖之異同…. 103
第四節 分析不同數學成就群學童的空間截面能力關聯結構圖之比較 117
第五節 分析國小六年級學童在空間截面能力的解題策略 134
第六節 回顧與省思 181

第五章 結論與建議 185
第一節 結論 185
第二節 建議 188

參考文獻
中文部分 ……………………………………………………… 191
英文部分 ……………………………………………………… 195

附錄
附錄一 立體截面能力測驗試題(初試) 199
附錄二 立體截面能力念測驗試題(預試) 215
附錄三 立體截面能力測驗試題(正試) 231
附錄四 專家效度名單 243

表 次
表2-1-1 空間能力定義表-概念型定義 9
表2-1-2 空間能力定義表-操作型定義 10
表2-1-3 空間能力類型表 15
表2-2-1 空間能力和數學學習成就關係表-顯著相關 17
表2-2-2 空間能力和數學學習成就關係表-無顯著相關 19
表2-3-1 Davis(1973)試驗的試題中切割和立體圖形的錯誤次數 26
表2-4-1 英國國家數學課程規範—空間截面相關規範 35
表2-4-2 九年一貫暫行課程綱要與正式綱要之國小立體圖 形與空間相關能力指標對照 37
表2-4-3 我國立體圖形與空間相關教材 39
表2-5-1 試題i與試題j答對答錯的統計表 48
表2-5-2 試題i和試題j的答題機率之列聯表 50
表2-5-3 六種認知診斷評量比較表 53
表3-2-1 預試樣本分布表 57
表3-2-2 研究有效樣本數分布表 58
表3-3-1 初試試題內容與空間截面能力屬性的雙向細目對照表 61
表3-3-2 試題初稿題幹修改表 62
表3-3-3 試題的圖例修改表 63
表3-3-4 刪除試題初稿題目之原因 65
表3-3-5 試題二稿題幹及題型修改表 66
表3-3-6 修改試題的評量類型說明表 69
表3-3-7 預試試題內容與空間截面能力屬性的雙向細目對照表 70
表3-3-8 預試之試題分析摘要表 72
表3-3-9 正試試題內容與空間截面能力屬性的雙向細目對照表 74
表4-1-1 「立體截面圖的非選擇題測驗」高、低分組,難度、鑑別度及通過率 83
表4-1-2 「立體截面圖的選擇題測驗」高、低分組,難度、鑑別度及通過率 84
表4-1-3 選擇題與非選擇題平均成績 84
表4-1-4 立體截面圖測驗的 「選擇題」 與 「非選擇題」的相關矩陣表 84
表4-1-5 研究全部學童的「不同切割方式」、 「不同形體」的平均成績 86
表4-1-6 研究全部學童的分項平均成績 87
表4-1-7 學生性別與數學成就在空間截面能力表現的平均數 90
表4-1-8 變異數同質性考驗結果 90
表4-1-9 「性別」與「數學成就」在空間截面能力之二因子變異數分析摘要表 91
表4-1-10 事後比較(Scheffe 法) 92
表4-2-1 全體受試者下位能力屬性指向上位能力屬性之關聯結構列表 95
表4-2-2 試題內容與空間截面能力屬性的雙向細目對照表及答對率 95
表4-2-3 被指向能力屬性十四(長方體斜切)的關聯能力屬性列表 97
表4-2-4 指向能力屬性能力屬性三(圓柱縱切)的關聯能力屬性列表 100
表4-3-1 全體男學童空間能力關聯結構摘要表 104
表4-3-2 全體男童的最上位能力屬性十四(長方體斜切)的關聯結構列表 105
表4-3-3 全體女學童空間上下位能力屬性關聯結構摘要表 106
表4-3-4 全體女學童的能力屬性十四(長方體斜切)最上位能力關聯結構圖 109
表4-4-1 不同數學學習成就(低、中、高)群學童的能力屬性答對率 118
表4-4-2 高數學學習成就學童的下位能力屬性與上位能力屬性之關聯結構摘要表 119
表4-4-3 指向最上位能力屬性14關聯結構摘要表 121

表4-4-4 中數學學習成就學童的下位能力屬性與上位能力屬性之關聯結構摘要表 124
表4-4-5 指向上位的能力屬性關聯結構摘要表 125
表4-4-6 低數學學習成就學童的下位能力屬性與上位能力屬性之關聯結構摘要表 127
表4-4-7 指向上位的能力屬性關聯結構摘要表 128
表4-4-8 能力屬性四、六、十六、十八之比較表 132
表4-5-1 空間截面構圖能力測驗試題選項率匯整表 135
表4-5-2 空間截面能力選擇題分測驗試題選項率匯整表 148
表4-5-3 空間截面能力論述題分測驗試題選項率匯整表 164

圖 次
圖1-4-1 截面的題型說明圖 5
圖2-3-1 空間截面圖 23
圖2-3-2 空間截面的樣式 24
圖2-3-3 正立方體的截面圖形 24
圖2-3-4 Boe (1966)測試的試題 25
圖2-3-5 Davis(1973)試驗的試題 26
圖2-3-6 Tartre(1990)三度空間到二度空間轉換測驗例題 27
圖2-3-7 三角柱切割問題 28
圖2-4-1 幾何解題說明圖 32
圖3-1 研究架構 56
圖3-4 研究流程圖 78
圖4-2-1 全體受試者空間能力關聯結構圖 94
圖4-2-2 下位能力屬性指向上位能力屬性之關聯結構&答對率對照圖 94
圖4-2-3 能力屬性十四(長方體斜切)被指向關聯結構圖 97
圖4-2-4 能力屬性三(圓柱縱切)指向關聯結構圖 100
圖4-3-1 同時呈現男、女學童的空間截面能力關聯結構圖 103
圖4-3-2 全體男學童空間能力關聯結構圖 103
圖4-3-3 全體男學童的能力屬性十四(長方體斜切)最上位能力關聯結構圖 105
圖4-3-4 全體女學童空間能力關聯結構圖 106
圖4-3-5 全體女學童的能力屬性十四(長方體斜切)最上位能力關聯結構圖 109
圖4-3-6 男女學童的能力屬性答對率 113
圖4-3-7 男、女學童的空間截面上位能力關聯結構數量之比較 114
圖4-3-8 男、女學童的空間截面下位能力關聯數量之比較 114

圖4-4-1 不同數學學習成就(低、中、高)群學童的能力屬性答對率 118
圖4-4-2 高數學學習成就學童的上下位能力屬性之關聯結構圖.. 120
圖4-4-3 高數學學習成就學童最上位能力屬性14的關聯結構圖. 121
圖4-4-4 中數學學習成就學童的上下位能力屬性之關聯結構圖.. 124
圖4-4-5 中數學學習成就學童最上位能力屬性14的關聯結構圖. 125
圖4-4-6 低數學學習成就學童的上下位能力屬性之關聯結構圖.. 127
圖4-4-7 低數學學習成就學童最上位能力屬性14的關聯結構圖.. 128
圖4-4-8 各組受試者空間截面能力關聯結構之比較圖 130
圖4-5-1 空間截面能力構圖分測驗的例題說明 135
圖4-5-2 空間截面能力構圖分測驗的晤談試題 136
圖4-5-3 空間截面能力選擇題分測驗的例題說明 147
圖4-5-4 空間截面能力選擇題分測驗的晤談試題 150
圖4-5-5 空間截面能力論述題分測驗的晤談試題 165
參考文獻
一、中文
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