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研究生:李杰勳
研究生(外文):Jie-Syun Li
論文名稱:自對偶碼的建構定理
論文名稱(外文):Construction Theorems of Self-Dual Codes
指導教授:蔡漢彬
指導教授(外文):Han-Ping Tsai
學位類別:碩士
校院名稱:東吳大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2010
畢業學年度:98
語文別:中文
論文頁數:73
中文關鍵詞:自對偶碼
外文關鍵詞:self-dual code
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創造新的自對偶碼建構方法。利用新的自對偶碼的建構方法,建構長度64的新極端自對偶碼。利用SHIH建構自對偶碼的方法,建構長度66的新極端自對偶碼。
誌 謝 ( Acknowledgment )・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ i
摘 要 ( Abstract )・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ ii
目 錄 ( Table of Contents )・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ iii
第一章 緒 論 ( Introduction )・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 1
第二章 建 構 理 論 ( Construction Theory )・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 4
第 2.1 節 Harada建構 [ 2n , n ] 碼的方法 ( n為偶數)・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 4
第 2.2 節 Shih建構 [ 2n , n ] 碼的方法 ( n為奇數)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 5
第三章 新 建 構 [ 2n , n ] 碼的方法 ( n為偶數)・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 8
第四章 應 用 ( Applications )・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 13
第 4.1 節 對應於 的新極端自對偶 [ 64, 32, 12 ] 碼・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 13
第 4.2 節 對應於 的新極端自對偶 [ 66, 33, 12 ] 碼・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 14
第 4.3 節 對應於 的新極端自對偶 [ 66, 33, 12 ] 碼・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 15
參 考 文 獻 ( References ) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 16
[ 1 ] N. Chigira, M. Harada, and M. Kitazume,“Extremal Self-Dual Codes of Length 64 through Neighbors and Covering Radii,” Designs, Codes and Cryptography,vol.42, pp.93-101, 2007.
[ 2 ] J. H. Conway and N. J. A Sloane, “A new upper bound on the minimal distance of self-dual codes", IEEE Trans. Inform. Theory, vol.36, no.6, pp.1319-1333, Nov. 1990.
[ 3 ] S.T Dougherty, T.A Gulliver, and M. Harada, “Extremal binary self-dual codes”,IEEE Trans. Inform. Theory, vol. IT-43, pp. 2036-2047, 1997.
[ 4 ] C. L. Fan, “長度六十四與六十六之自對偶碼”,東吳大學數學系碩士班碩士論文, 2008.
[ 5 ] M. Harada, “Existence of new extremal doubly-even codes and extremal singly-even codes”, Des. Codes Cryptogr., vol.8, pp.273-283,1996.
[ 6 ] W.C. Huffman, “On the classification and enumeration of self-dual codes ”, Finite Fields Appl. 11 (3), pp.451-490, 2005.
[ 7 ] M. Z. Lu, “長度六十四之自對偶碼”,東吳大學數學系碩士班碩士論文, 2006.
[ 8 ] M. C. Shih, “不等價之極端自對偶碼”,東吳大學數學系碩士班碩士論文,2005.
[ 9 ] Wen-Ku Su,“從非極端自對偶碼建構極端自對偶碼",東吳大學數學系碩士班碩士論文, 2005.
[ 10 ] H. P. Tsai, P. Y. Shih, R. Y. Wu, W. K. Su, and C. H. Chen,“Construction of self-dual codes”, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 54, no.8, Aug. 2008.
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