# 臺灣博碩士論文加值系統

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 本論文先以Adams-Bashforth-Moulton 預測、校正法，改善使用顯式有限差分法計算一維二相Stefan 問題的數值解時，計算誤差隨時間之振盪現像[6]。此外，本文亦同時探討採波前固定搭配Method of Lines 方法， 將一維單相Stefan 問題之移動交界面邊轉成固定邊界， 進而進行空間之均勻與非均勻有限差分離散化， 最後呼叫matlab 內建函數， 計算數值解。
 This thesis presents the Adams-Bashforth-Moulton predictor-corrector method to overcome the oscillation of computing error vs time in the explict finite difference solution for one-dimensional two-phase Stefan problems [6]. On the other hand, the front-fixing method together with method of lines is used to compute the numerical solution of one-dimensional single-phase Stefan problems such that the moving boundary is transformed into a fixed end-point in the computation domain. After the discretization of the computational spatial domain via uniform- and nonuniform-grid finite difference formula, a syatem of ordinary differential equation is then obtained and solved by using the matlab routines.
 圖目錄III表目錄IV摘要VAbstract VI符號表VII第一章前言1第二章數值預備知識52.1 Lagrange 插值公式52.2 非均勻網格點之有限差分公式72.3 Adams-Bashforth-Moulton 預測-校正法10第三章二相Stefan 問題的數值解133.1 熱傳導方程143.2 移動邊界163.3 離散化之數學模型173.5 結果與討論22第四章固定計算邊界法254.1 Method of Lines 254.2 座標變換254.3 轉換I之有限差分式324.4 結果與討論42第五章結論與建議515.1 結論515.2 未來研究方向51參考文獻52附錄A. 第二、三兩種變換之有限差分公式53A.1 變換II 53A.2 變換III 58
 [1] J. Crank. Free and moving boundary problems. Clarendon Press-Oxford, 1984.[2] R. M. Furzeland, A Compararive Study of Numerical Methods for Moving Boundary Problems, Journal of the Institute of Mathematics and Its Applications 26 (1980) 419-429.[3] J. Caldwell and Y. Y. Kwan, Numerical methods for one-dimensional Stefan problems, Communications in Numerical Methods in Engineering 20 (2004) 535-545.[4] J. Caldwell and C. K. Chiu, Numerical solution of one-phase Stefan problems by the heat balance integralmethod, Part I-cylindrical and spherical geometries, Communications in Numerical Methods in Engineering 16 (2000) 569-583.[5] J. Caldwell and C. K. Chiu, Numerical solution of one-phase Stefan problems by the heat balance integralmethod, Part II-special small time starting procedure, Communications in Numerical Methods in Engineering 16 (2000) 585-593.[6] 邱靖宏， 一維Stefan問題之有限差分解。東海大學碩士論文， 2009。
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 1 一維Stefan問題之有限差分解

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