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研究生:陳彥龍
研究生(外文):Chen, Yan-Long
論文名稱:冷熱手感模型之比較與探討
論文名稱(外文):The Comparison of the Cold and Hot Hand Models
指導教授:葉淑穎
指導教授(外文):Yeh, Shu-Ying
口試委員:彭成煌莊聲和
口試委員(外文):Perng, Cheng-HwangJuang, Shing-Her
口試日期:2010-07-16
學位類別:碩士
校院名稱:真理大學
系所名稱:統計與精算學系碩士班
學門:數學及統計學門
學類:其他數學及統計學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2011
畢業學年度:99
語文別:中文
論文頁數:46
中文關鍵詞:冷熱手感馬可夫轉換模型EM演算法AIC準則
外文關鍵詞:Hot and Cold Hand(Streakiness)Markov Switching ModelEM AlgorithmAkaike’s Information Criterion
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運動一直是人類最為普遍的休閒活動之一,在各個地區或國家中,皆有其最為盛行的運動項目。此,學者紛紛著手研究與運動相關的議題,其中”冷熱手感”更為重要的研究之一。
本文之目的在於二項模型、二狀態馬可夫轉換模型與三狀態馬可夫轉
模型之比較。研究中採用美國職業棒球聯盟(MLB)中五位選手的資料,以上述三種模型進行每場比賽打率的配適;並進而採用AIC法作為配適效果的評斷標準。
分別以二項模型、二狀態馬可夫轉換模型與三狀態馬可夫轉模型進行配適,並依AIC法判斷這三種模型配適的優劣性發現,二狀態與三狀態馬可夫轉換模型對於這五位選手的打擊資料配適的優劣性差異不大,其中又以Javy Lopez的冷熱手感模型配適較優的比例高於二項模型,然而其餘四位選手以二項模型的配適為較佳。藉由模型的配適,Javy Lopez選手可能有冷熱手感的存在。

Exercise is one of the most common leisure activities of human beings. In
each country or regions all over the world, there is most popular sport activity.
Researchers are therefore exploring sports related issues. Of all the related issues, one import research is focusing on ”Hot hand and cold hand” or ”streakiness” phenomena of sports.
The objective of this study is to compare the binomial model, two-state
Markov switching model and three-state Markov switching model that are used
to fit the baseball batting data. In this study, we use game at-bats and hits data of five players of the U.S. Major League Baseball (MLB). The three models have been fit to the data of hitting probability of each game respectively. Furthermore, the AIC method is used for model selection.
Binomial model, two-state Markov switching model, and three-state Markov
switching model have been fit respectively. According to the AIC method to
judge the three models, we find that the two-state Markov switching model and
the three-state Markov switching model do not present significant difference in
model fitting for the five players. Among, the rate of fitting streaky models is
better than fitting binomial model for Javy Lopez’s data. However, the remaining
four players better fit binomial models. By model fitting, Javy Lopez may exist
streakiness.
目錄
誌謝
一緒論
1.1 研究動機. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 研究目的. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 研究架構. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
二文獻探討
2.1 檢測冷熱手感的文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 冷熱手感模型的文獻. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
三研究方法
3.1 馬可夫轉換模型(Markov Switching Model) . . . . . . . . . . . . 9
3.1.1 馬可夫鏈(Markov Chain)與馬可夫過程(Markov Process) 10
3.1.2 二狀態馬可夫轉換模型(Two-StateMarkov Switching Model) 11
3.1.3 三狀態馬可夫轉換模型(Three-State Markov Switching
Model) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 期望最大化演算法(Expectation-Maximization Algorithm)
3.2.1 概似函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2.2 E-步驟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.3 M-步驟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.2.4 EM演算法流程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3 二項模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.4 模型選取的準則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
四實證分析
4.1 資料來源與處理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2 研究結果與分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2.1 Todd Zeile之結果與分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2.2 Javy Lopez之結果與分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.2.3 Alex Rodriguez之結果與分析. . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.2.4 Derek Jeter之結果與分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.2.5 Jorge Posada之結果與分析. . . . . . . . . . . . . . . . . 26
五結論與建議
5.1 結論. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.2 建議. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
參考書目. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
A 程式碼
A.1 每場比賽打擊率的趨勢圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
A.2 二狀態混合常態的概氏函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
A.3 三狀態混合常態的概氏函數. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
A.4 二狀態之EM法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
A.5 三狀態之EM法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
A.6 二狀態之模擬打擊率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
A.7 三狀態之模擬打擊率. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
A.8 二狀態之AIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
A.9 三狀態之AIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
A.10 二項模型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
B 打擊率的趨勢圖
B.1 Todd Zeile其餘6年打擊率的趨勢圖. . . . . . . . . . . . . . . . 42
B.2 Javy Lopez其餘6年打擊率的趨勢圖. . . . . . . . . . . . . . . . 43
B.3 Alex Rodriguez其餘6年打擊率的趨勢圖. . . . . . . . . . . . . . 44
B.4 Derek Jeter其餘6年打擊率的趨勢圖. . . . . . . . . . . . . . . . 45
B.5 Jorge Posada其餘6年打擊率的趨勢圖. . . . . . . . . . . . . . . 46
表目錄
4.1 Zeile之三種模型的AIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2 Lopez之三種模型的AIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.3 Rodriguez之三種模型的AIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4.4 Jeter之三種模型的AIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.5 Posada之三種模型的AIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
圖目錄
4.1 Zeile之四年打擊率的趨勢圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.2 Lopez之四年打擊率的趨勢圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.3 Rodriguez之四年打擊率的趨勢圖. . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.4 Jeter之四年打擊率的趨勢圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.5 Posada之四年打擊率的趨勢圖. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

參考書目
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