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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:蘇裕昌
研究生(外文):SU,YU-CHANG
論文名稱:對稱建模的穩定性分析
論文名稱(外文):The Stability of Symmetrical Model
指導教授:朱正民朱正民引用關係黃立仁黃立仁引用關係
指導教授(外文):JHU,JHENG-MINHUANG,LI-REN
口試委員:朱正民包冬意林炎成
口試委員(外文):JHU,JHENG-MINBAO,DONG-YILIN,YAN-CHENG
口試日期:2011-06-28
學位類別:碩士
校院名稱:中州科技大學
系所名稱:工程技術研究所
學門:工程學門
學類:機械工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2011
畢業學年度:99
語文別:中文
論文頁數:102
中文關鍵詞:拉普拉斯變換藍徹斯特方程式蒙地卡羅
外文關鍵詞:Laplace TransformLanchester's EquationMonte Carlo
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中文摘要
隨著軍事上與科學上的發展,軍事作戰控制與模擬系統扮演
愈來愈重要的角色。軍事作戰系統分析乃是依據古典系統理論發展
出來,以達到最佳軍事控制目的,將複雜的軍事作戰動態行為加以
簡化,設計出一個符合軍事作戰的控制系統,以探討軍事作戰勝負
的關係。
本論文以簡化的二階與六階以、阿空戰模型為基準,對於二
階系統分別利用數值模擬與分析方法探討模型的各項特徵,首先,
根據系統模型寫出一組積分方程式,以拉普拉斯變換求出頻域解,
再透過逆拉普拉斯變換求出時域解。其次,分別以羅斯法則與數值
計算探討系統穩定性分析。最後,並以雙方同歸於盡之條件直接導
出傳統的藍徹斯特方程式,對於六階模型則無法求出分析解,故僅
進行穩定性分析與蒙地卡羅模擬。
(1)模擬1: 符合戰鬥攻守比值3:1,研究計算推導與模擬結果阿拉伯
只有第2 天存活,證實阿拉伯第2 天之後繼續存活機會。
(2)模擬2: 符合戰鬥攻守比值3:1,本研究計算推導與模擬結果以阿
同歸於盡是在第5天,證實在第5天時以、阿同歸於盡。
關鍵字: 拉普拉斯變換、藍徹斯特方程式、蒙地卡羅。
Abstract
With the military and scientific development, military operations
control & simulation system plays an increasingly important role. The
military combat system analysis has been developed based on the
classical systems theory. In order to achieve the best military control
purposes, it needs to simplify the complex dynamics of military
operations behavior and to design military operations control system
models. Then, The relationship between the outcome of military
operations can be explored based on these models.
This paper investigate a simplified second-order and sixth-order
symmetric combat models. Both numerical and analytical approach are
used to investigate the characteristics of the model. A set of integral
equation are derived down. First, The Laplace Transform is used to
obtain algebraic solution, and then the time-domain solution were
obtained through the inverse transform Laplace. Second, Numerical
calculation and Routh-Hurwitz criterion both are used to analyze the
stability of 2nd & 6nd order symmetric system. Finally, The traditional
Lanchester's Equation is derived from 2nd order system. Because we
can not find the analytical solution of sixth order system so only the
Routh-Hurwitz stability criterion and Monte Carlo simulation are used.
The main results of this research are stated as follows:
(1) Simulation 1: ratio of 3:1 in line with offensive and defensive
combat, and simulation results of the calculation is derived
only the first two days of Arab survival, confirmed to Arab 2
days after the chance of survival.
(2) Simulation 2: ratio of 3:1 in line with offensive and defensive
combat, the derivation of the calculation and simulation
results to Afghanistan to die in the first 5 days, confirmed to
the 5th day, A die.
.Keywords: Laplace Transform, Lanchester's Equation, Monte Carlo.
目錄
封面內頁
審定書
授權書………………………………………………….……………. I
中文摘要………………………………………………….…………. II
英文摘要…………………………………………….……………........................ III
誌謝…………………………………………….……………...................................V
目錄……………………………………………….………………. ........................ VI
圖目錄……………………………………………….………………..................... IX
表目錄……………………………………………….………………....................XH
符號說明……………………………………………….………………..............XIII
第一章 緒論………………………………………………………....1
1.1 研究背景…………………………………………………....... 1
1.2 研究目的……………………………………………………... 2
1.3 研究方法……………………………………………………... 2
1.4 研究限制……………………………………………………... 3
第二章 文獻探討………………………………………………………............ 4
2.1 系統動力學………………………………………………….. 4
2.2 以、阿戰爭……………………………………………………10
V I
2.3 以、阿戰爭模型……………………………………………13
2.3.1 定量描述戰鬥過程的方法…………………… 15
2.3.2 半經驗半理論的定量方法…………………… 15
2.3.3 經驗的定量方法…………………………………15
2.3.4 統計實驗的定量方法…………………………. 16
2.3.5 嚴格理論的定量方法…………………………. 16
2.3.6 藍徹斯特原型方程式…………………………. 16
2.4 穩定性分析……………………………………………….... 17
2.5 狀態空間表示法……………………………………… ...…18
2.6 蒙地卡羅法……………………………………………….... 19
2.6.1 常態分配………………………… ........................ 20
2.6.2 均勻分配………………………… ........................ 20
第三章 系統分析…………………………………………… ......................... 21
3.1 模式概念說明…………………………………………… ... 21
3.2 系統模式…………………………………………………..... 21
3.3 二階對稱系統穩定性分析………………………………22
3.3.1 以、阿空戰模型…………………………………22
3.3.2 系統方程式推導…………………...................... 22
3.3.3 羅斯穩定性分析…………………...................... 24
V II
3.3.4 穩定性數值分析…………………...................... 24
3.3.5 系統方程式求解…………………...................... 25
3.3.6 推導藍徹斯特方程式 …………………………29
3.4 六階對稱系統穩定性分析………………………………32
3.4.1 以、阿空戰模型…………………...................... 32
3.4.2 系統方程式推導…………………...................... 32
3.4.3 羅斯穩定性分析…………………...................... 38
3.4.4 穩定性數值分析…………………...................... 38
第四章 數值模擬…………………………………………………….............. 39
4.1 二階系統以、阿空戰模擬結果……………… ......... 39
4.2 六階系統以、阿空戰模擬結果…………………….. 58
第五章 結論與建議………………………………………………………..... 59
5.1 結論………………………………………………… ......... 59
5.2 建議……………………………………………… ............. 60
參考文獻……………………………………………………… ............................ 61
附錄一 Vensim PLE 操作說明……………………… ................................. 66
附錄二 穩定性數值分析………………………… ........................................ 78
附錄三 以、阿空戰模型時間間隔設定……… ....................................... 83
VI II
圖目錄
圖 1.1 研究流程圖 ……………………………………………………………3
圖 2.1 系統動態學主要元件 ……………………………………………… 5
圖 2.2 正負回饋圖 ………………………………………………………… …7
圖 2.3 系統動態學建模的步驟 …………………………………………… 9
圖 2.4 動態方程式圖… ………………………………………………………18
圖 2.5 常態分配圖… ………………………………………………………… 19
圖 2.6 均勻分配圖… ………………………………………………………… 21
圖 3.1 二階系統以、阿空戰模型 …………………………………………22
圖 3.2 六階系統以、阿空戰模型 …………………………………………32
圖 4.1 以、阿空戰二階模型模擬結果,時間間隔設定為1
(以機殺傷力=0.6,阿機殺傷力=0.2)………………………………………40
圖4.2 以、阿空戰二階模型模擬結果,時間間隔0.5
(以機殺傷力=0.6,阿機殺傷力=0.2)………………………………………40
圖4.3 以、阿空戰二階模型模擬結果,時間間隔0.25
(以機殺傷力=0.6,阿機殺傷力=0.2) ……………………………………41
圖4.4 以、阿空戰二階模型模擬結果,時間間隔0.125
(以機殺傷力=0.6,阿機殺傷力=0.2) ………………………………………41
圖4.5 1 t 以色列空軍陣亡圖,時間間隔半天……………………………43
IX
圖4.6 2 t 阿拉伯空軍存活圖,時間間隔半天……………………………43
圖4.7 1 t 以色列空軍陣亡圖,時間設定一天……………………………44
圖4.8 2 t 阿拉伯空軍存活圖,時間設定一天……………………………44
圖4.9 以、阿空戰二階模型模擬結果,時間間隔為1
(以機殺傷力=1.8,阿機殺傷力=0.2) ………………………………………45
圖4.10 以、阿空戰二階模型模擬結果,時間間隔0.5
(以機殺傷力=1.8,阿機殺傷力=0.2) ………………………………………46
圖4.11 以、阿空戰二階模型模擬結果,時間間隔0.25
(以機殺傷力=1.8,阿機殺傷力=0.2) ………………………………………46
圖4.12 以、阿空戰二階模型模擬結果,時間間隔0.125
(以機殺傷力=1.8,阿機殺傷力=0.2) ………………………………………47
圖4.13 1 t 以色列空軍陣亡圖,時間間隔半天……………………………48
圖4.14 2 t 阿拉伯空軍陣亡圖,時間間隔半天……………………………48
圖4.15 1 t 以色列空軍陣亡圖,時間間隔一天……………………………49
圖4.16 2 t 阿拉伯空軍陣亡圖,時間間隔一天……………………………49
圖4.17 以、阿空戰二階模型蒙地卡羅……………………………………51
(以機殺傷力min=0.5、max=1.7、seed=100,阿機殺傷力min=0.1、
max=0.15、seed=100)
圖4.18 以、阿空戰二階模型蒙地卡羅……………………………………51
X
(以機殺傷力min=0.5、max=1.9、seed=100,阿機殺傷力min=0.1、
max=0.25、seed=100)
圖4.19 1 t 以色列列空軍陣亡圖,時間間隔半天…………………………52
圖4.20 2 t 阿拉伯空軍存活圖,時間間隔半天……………………………52
圖4.21 以、阿空戰六階蒙地卡羅模擬結果………………………………55
圖4.22 1 t 以色列空軍陣亡圖,時間間隔半天……………………………56
圖4.23 2 t 阿拉伯空軍存活圖,時間間隔半天……………………………56
X I
參考文獻
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