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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:黃志誠
研究生(外文):Chih-Cheng Huang
論文名稱:貝氏存活右設限資料風險函數之研究
論文名稱(外文):Bayesian Survival Analysis of Hazard Function for Right Censor Data
指導教授:吳裕振吳裕振引用關係
指導教授(外文):Yuh-Jenn Wu
學位類別:碩士
校院名稱:中原大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2011
畢業學年度:99
語文別:中文
論文頁數:17
中文關鍵詞:貝氏風險函數伯氏多項式馬可夫鏈蒙地卡羅
外文關鍵詞:BayesianHazard FunctionBernstein PolynomialMarkov Chain Monte Carlo
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本篇主要對右設限下的資料, 用貝氏方法去估計他們的風險險函數, 其風險函數
的值是正的, 我們可用最原始伯氏多項式來做為風險函數之模型, Wang (2007) &;
Chang (2005) 分別用分配函數及累積風險函數, 其理由其模型之伯氏多項事之係
數的限制為非負, 在其撰寫演算法較容易. 並且利用貝氏方法, 以及馬可夫鏈蒙地
卡羅去計算其事後分佈. 而在模擬研究中, 把已估的風險函數換算累積風險函數並
和Kaplan-Meier estimator (KM) 之方法做比較, 我們的方法比古典Kaplan-
Meier estiator 之方法好, 而且所得也是連續函數, 而模擬研究也有不錯之表現.

This paper aims to estimate risk function of data in right censor by
applying Bayesian Method, and its value is positive. We may adopt the
initial Bernstein Polynomial as model of risk function, and Wang (2007)
& Chang (2005) may adopt distribution function and accumulative risk
function respectively, since the limitation of Bernstein Polynomial coefficient
of its model is not negative and it is easier to compose an algorithm.
This paper also employed Bayesian Method and Markov Chain Monte
Carlo to calculate posterior distribution. In simulation research, the estimated
risk function is converted into accumulative risk function and
compared with the method of Kaplan-Meier estimator (KM). The result
shows that our method performed better than the classic Kaplan-Meier
estimator, the function obtained is continuous, and the performance of
simulation research is good.

目錄
摘要I
Abstract II
誌謝辭III
目錄IV
圖目錄V
表目錄VI
1 介紹1
2 Bernstein 多項氏與係數的關係2
3 模型3
3.1 伯氏多項式下的右設限存活風險模型. . . . . . . . . . . . . . 3
3.2 演算法事前分配的支集(Support of the prior) . . . . . . . . 3
4 貝氏推論5
4.1 概似函數和事後分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
5 演算法6
5.1 KM 估計量(Kaplan-Meier estimator) . . . . . . . . . . . 6
6 模擬計算7
7 討論及建議10
參考文獻11

圖目錄
1 樣本數=50 之圖形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 樣本數=100 之圖形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 樣本數=200 之圖形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
4 樣本數=400 之圖形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

表目錄
1 模擬結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
參考文獻
[1] Chang, I. S., Hsiung, C. A., Wu, Y. J. and Yang, C. C. (2005). Bayesian survival
analysis using Bernstein polynomials. Scandinavian Journal of Statistics 32, 447-
466.
[2] Green, P. G. (1995). Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo Computation
and Bayesian Model Determination. Biometrika 82, 711-732.
[3] Robert, C. P. and Casella, G. (1999). Monte Carlo Statistical Methods. Springer-
Verlag, New York.
[4] Van Der Vart, A. W. & Wellner, J. A. (1996). Weak convergence and empirical
processes . Springer-Verlag, New York.
[5] Wang, S. W. (2007). Bayesian Survival Analysis for Right Censor Data. Department
of Applied Mathematics, Chung Yuan Christian University, master thesis
.
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