# 臺灣博碩士論文加值系統

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 本篇主要對右設限下的資料, 用貝氏方法去估計他們的風險險函數, 其風險函數的值是正的, 我們可用最原始伯氏多項式來做為風險函數之模型, Wang (2007) &;Chang (2005) 分別用分配函數及累積風險函數, 其理由其模型之伯氏多項事之係數的限制為非負, 在其撰寫演算法較容易. 並且利用貝氏方法, 以及馬可夫鏈蒙地卡羅去計算其事後分佈. 而在模擬研究中, 把已估的風險函數換算累積風險函數並和Kaplan-Meier estimator (KM) 之方法做比較, 我們的方法比古典Kaplan-Meier estiator 之方法好, 而且所得也是連續函數, 而模擬研究也有不錯之表現.
 This paper aims to estimate risk function of data in right censor byapplying Bayesian Method, and its value is positive. We may adopt theinitial Bernstein Polynomial as model of risk function, and Wang (2007)& Chang (2005) may adopt distribution function and accumulative riskfunction respectively, since the limitation of Bernstein Polynomial coefficientof its model is not negative and it is easier to compose an algorithm.This paper also employed Bayesian Method and Markov Chain MonteCarlo to calculate posterior distribution. In simulation research, the estimatedrisk function is converted into accumulative risk function andcompared with the method of Kaplan-Meier estimator (KM). The resultshows that our method performed better than the classic Kaplan-Meierestimator, the function obtained is continuous, and the performance ofsimulation research is good.
 目錄摘要IAbstract II誌謝辭III目錄IV圖目錄V表目錄VI1 介紹12 Bernstein 多項氏與係數的關係23 模型33.1 伯氏多項式下的右設限存活風險模型. . . . . . . . . . . . . . 33.2 演算法事前分配的支集(Support of the prior) . . . . . . . . 34 貝氏推論54.1 概似函數和事後分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 演算法65.1 KM 估計量(Kaplan-Meier estimator) . . . . . . . . . . . 66 模擬計算77 討論及建議10參考文獻11圖目錄1 樣本數=50 之圖形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 樣本數=100 之圖形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 樣本數=200 之圖形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 樣本數=400 之圖形. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9表目錄1 模擬結果. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
 參考文獻[1] Chang, I. S., Hsiung, C. A., Wu, Y. J. and Yang, C. C. (2005). Bayesian survivalanalysis using Bernstein polynomials. Scandinavian Journal of Statistics 32, 447-466.[2] Green, P. G. (1995). Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo Computationand Bayesian Model Determination. Biometrika 82, 711-732.[3] Robert, C. P. and Casella, G. (1999). Monte Carlo Statistical Methods. Springer-Verlag, New York.[4] Van Der Vart, A. W. & Wellner, J. A. (1996). Weak convergence and empiricalprocesses . Springer-Verlag, New York.[5] Wang, S. W. (2007). Bayesian Survival Analysis for Right Censor Data. Departmentof Applied Mathematics, Chung Yuan Christian University, master thesis.
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