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研究生:褚思暐
研究生(外文):Szu-Wei Chu
論文名稱:廣義伽瑪分配逐步型一區間設限資料之貝氏分析
論文名稱(外文):The Bayesian Approach to Progressive Type-I Interval Censoring Data under Generalized Gamma Distribution
指導教授:林余昭
指導教授(外文):Yu-Jau Lin
學位類別:碩士
校院名稱:中原大學
系所名稱:應用數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2011
畢業學年度:99
語文別:中文
論文頁數:33
中文關鍵詞:逐步型一區間設限廣義伽瑪分配馬可夫鏈蒙地卡羅法
外文關鍵詞:Markov Chain Monte CarloGeneralized Gamma DistributionInterval Censoring
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在存活分析實驗中, 常常因為某些原因, 必須以間斷的方式觀察實驗變化, 無法觀察完整實驗而產生區間設限。比較常見的是逐步型一區間設限。
本文假設逐步型一區間設限資料服從廣義伽瑪分配(GG) 。之後我們對GG 分配及統計方法做介紹, 其中統計方法包括馬可夫鏈蒙地卡羅法(MCMC) 、Gibbs 抽樣法及M-H 演算法。
我們利用不同統計方法去模擬參數估計值, 發現都很接近目標值, 其中MCMC 法的結果是最接近的。同時使用實際資料Carbone et al. (1967) 對模型參數做估計。最後將參數估計值與最大概似估計法(MLE) 及EM 演算法的結果做比較。

In the survival analysis, the experimental changes may not be continuously observed all the time.Hence complete observations are sometimes not available.In practice, only censored interval data can be obtained.
In this research, we assume data come from the generalized gamma distribution and they are collected in progressive type-I interval ensoring. We then apply Bayesian analysis via MCMC to do the statistical estimation.
Simulation studies, along with the mean square errors of parameters of interest, are shown.Moreover, we analyze the real data set, Carbone et al.(1967), and compare the results with previously done MLE and EM methods.

摘要I
Abstract II
謝誌III
目錄IV
圖目錄VI
表目錄VII
1 緒論1
1.1 研究背景與動機. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 論文架構. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 文獻探討2
3 模型介紹3
3.1 設限資料. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.1.1 型一設限. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.1.2 型二設限. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.1.3 隨機設限. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.1.4 逐步型一區間設限. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.2 Generalized Gamma 分配. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 統計方法6
4.1 馬可夫鏈蒙地卡羅法(MCMC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.1.1 Gibbs 抽樣法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.1.2 M-H 演算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4.2 GG 模型的MCMC 估計. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5 模擬研究與實例分析10
5.1 模擬研究. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.2 實例分析. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
6 結論23
參考文獻24
圖目錄
圖1 模擬資料1,2,3下, MCMC 迭代樣本參數β 不同起始點之時間序列圖. . 10
圖2 模擬資料1,2,3下, MCMC 迭代樣本參數λ 不同起始點之時間序列圖. . 11
圖3 模擬資料1,2,3下, MCMC 迭代樣本參數k 不同起始點之時間序列圖. . 12
圖4 模擬資料1,2,3下, MCMC 迭代樣本參數β 之ACF 圖. . . . . . . . . 13
圖5 模擬資料1,2,3下, MCMC 迭代樣本參數λ 之ACF 圖. . . . . . . . . 14
圖6 模擬資料1,2,3下, MCMC 迭代樣本參數k 之ACF 圖. . . . . . . . . 15
圖7 在不同的模擬設限狀態p 之下, MCMC 迭代樣本參數β 之時間序列圖18
圖8 在不同的模擬設限狀態p 之下, MCMC 迭代樣本參數λ 之時間序列圖. 19
圖9 在不同的模擬設限狀態p 之下, MCMC 迭代樣本參數k 之時間序列圖. 20
表目錄
表1 模擬資料1,2,3的參數估計值. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
表2 在不同的模擬設限狀態p 之下的參數估計值. . . . . . . . . . . . . . . 21
表3 骨髓癌存活時間. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
表4 各估計法在真實資料上的參數估計表. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
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