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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:曹炳雄
研究生(外文):Ping-Hsiung Taso
論文名稱:3-D簡化變曲率細長曲樑分析
論文名稱(外文):On the behavior of 3-D simplified curved beam of variable curvatures
指導教授:林貫中林貫中引用關係
口試委員:黃逸萍王輝清
口試日期:2011-06-15
學位類別:碩士
校院名稱:國立中興大學
系所名稱:應用數學系所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2011
畢業學年度:99
語文別:中文
論文頁數:99
中文關鍵詞:解析解曲樑螺旋線
外文關鍵詞:analytic solutioncurved beamhelical
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本文探討3-D等效彎曲樑之解析解。首先由自由體圖得出 F 與 M 方程式,由虛功法推導過程中得出 u 方程式、ω 與 φ 方程式。可適用於任意曲率半徑、任意邊界條件與任意對稱截面。依通式整理出曲率半徑為R=R0(1+cos2α)、自由端切線角為π/2、固定端切線角為0與圓截面之六種負荷解析解。驗證方法為採用ANSYS分析比對結果,位移之誤差是可以信賴的.

This thesis investigates the analytical solution of 3-D quivalent to curved beams .Using free body diagram derives F and M equations , then based on the virtual work method to derives u、ω and φ equations .The equations can satisfy any radius of curvature、any boundary conditions and cross-sections . The governing equations show that radius of curvature of R=R0(1+cos2α)、free end tangent angle π/2、fix end tangent angle 0 and circle cross-sections for six kinds analytical equations of load . The results are compared with the results by ANSYS , the error of displacement is consistent .

目 次

摘要(中文) i
摘要(英文) ii
目次 iii
表目次 vi
圖目次 vii
名詞解釋 x

第 1 章 緒論 1
1.1.文獻回顧 1
1.2.研究動機 1
1.3.推導之架構 2

第 2 章 3-D 等效曲線理論 3
2.1. 3-D等效曲線推導 3
2.2. 3-D等效彎曲樑推導 6

第 3 章 3-D 等效彎曲樑公式 12
3.1.前言 12
3.2. 方程式 12
3.3. 方程式 14
3.4. 與 方程式 18
3.5. 方程式 21

第 4 章 3-D 等效彎曲樑驗證 26
4.1. 通式推導與驗證步驟 26
4.2. 單一負載fx通式推導 27
4.2.1.負載fx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證 29
4.2.2.負載fx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證討論 31
4.2.3.負載fx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證 31
4.2.4.負載fx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證討論 32
4.2.5.負載fx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證 33
4.2.6.負載fx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證討論 34
4.3. 單一負載fy通式推導 35
4.3.1.負載fy、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證 37
4.3.2.負載fy、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證討論 39
4.3.3.負載fy、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證 39
4.3.4.負載fy、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證討論 41
4.3.5.負載fy、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證 41
4.3.6.負載fy、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證討論 43
4.4. 單一負載fz通式推導 44
4.4.1.負載fz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證 46
4.4.2.負載fz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證討論 48
4.4.3.負載fz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證 48
4.4.4.負載fz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證討論 50
4.4.5.負載fz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證 50
4.4.6.負載fz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證討論 52
4.5. 單一負載mx通式推導 52
4.5.1.負載mx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證 54
4.5.2.負載mx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證討論 54
4.5.3.負載mx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證 55
4.5.4.負載mx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證討論 55
4.5.5.負載mx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證 56
4.5.6.負載mx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證討論 56
4.6. 單一負載my通式推導 57
4.6.1.負載my、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證 59
4.6.2.負載my、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證討論 59
4.6.3.負載my、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證 60
4.6.4.負載my、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證討論 60
4.6.5.負載my、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證 61
4.6.6.負載my、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證討論 61
4.7. 單一負載mz通式推導 62
4.7.1.負載mz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證 63
4.7.2.負載mz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證討論 64
4.7.3.負載mz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證 64
4.7.4.負載mz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證討論 65
4.7.5.負載mz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證 65
4.7.6.負載mz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證討論 66
4.8. 分析與討論 66

第 5 章 結論 68

參考書目 99

表 目 次

表1:R=R0(1+cos2α)外部負載fx誤差(%)比較表 69
表2:R=R0(1+cos2α)外部負載fy誤差(%)比較表 69
表3:R=R0(1+cos2α)外部負載fz誤差(%)比較表 70
表4:R=R0(1+cos2α)外部負載mx誤差(%)比較表 70
表5:R=R0(1+cos2α)外部負載my誤差(%)比較表 71
表6:R=R0(1+cos2α)外部負載mz誤差(%)比較表 71

圖 目 次

圖1:3D弧長元素示意圖 72
圖2:弧長微分式關係圖 73
圖3:等效曲線ds=Rdα 弧長示意圖 73
圖4:3-D細長彎矩樑dS自由體圖 74
圖5:邊界條件示意圖 74
圖6-1:R=R0(1+cos2α)外部負載fx之ux誤差(mm)比較圖 75
圖6-2:R=R0(1+cos2α)外部負載fx之ux誤差(%)比較圖 75
圖7-1:R=R0(1+cos2α)外部負載fx之uy誤差(mm)比較圖 76
圖7-2:R=R0(1+cos2α)外部負載fx之uy誤差(%)比較圖 76
圖8-1:R=R0(1+cos2α)外部負載fx之uz誤差(mm)比較圖 77
圖8-2:R=R0(1+cos2α)外部負載fx之uz誤差(%)比較圖 77
圖9-1:R=R0(1+cos2α)外部負載fy之ux誤差(mm)比較圖 78
圖9-2:R=R0(1+cos2α)外部負載fy之ux誤差(%)比較圖 78
圖10-1:R=R0(1+cos2α)外部負載fy之uy誤差(mm)比較圖 79
圖10-2:R=R0(1+cos2α)外部負載fy之uy誤差(%)比較圖 79
圖11-1:R=R0(1+cos2α)外部負載fy之uz誤差(mm)比較圖 80
圖11-2:R=R0(1+cos2α)外部負載fy之uz誤差(%)比較圖 80
圖12-1:R=R0(1+cos2α)外部負載fz之ux誤差(mm)比較圖 81
圖12-2:R=R0(1+cos2α)外部負載fz之ux誤差(%)比較圖 81
圖13-1:R=R0(1+cos2α)外部負載fz之uy誤差(mm)比較圖 82
圖13-2:R=R0(1+cos2α)外部負載fz之uy誤差(%)比較圖 82
圖14-1:R=R0(1+cos2α)外部負載fz之uz誤差(mm)比較圖 83
圖14-2:R=R0(1+cos2α)外部負載fz之uz誤差(%)比較圖 83
圖15-1:R=R0(1+cos2α)外部負載mx之ux誤差(mm)比較圖 84
圖15-2:R=R0(1+cos2α)外部負載mx之ux誤差(%)比較圖 84
圖16-1:R=R0(1+cos2α)外部負載mx之uy誤差(mm)比較圖 85
圖16-2:R=R0(1+cos2α)外部負載mx之uy誤差(%)比較圖 85
圖17-1:R=R0(1+cos2α)外部負載mx之uz誤差(mm)比較圖 86
圖17-2:R=R0(1+cos2α)外部負載mx之uz誤差(%)比較圖 86
圖18-1:R=R0(1+cos2α)外部負載my之ux誤差(mm)比較圖 87
圖18-2:R=R0(1+cos2α)外部負載my之ux誤差(%)比較圖 87
圖19-1:R=R0(1+cos2α)外部負載my之uy誤差(mm)比較圖 88
圖19-2:R=R0(1+cos2α)外部負載my之uy誤差(%)比較圖 88
圖20-1:R=R0(1+cos2α)外部負載my之uz誤差(mm)比較圖 89
圖20-2:R=R0(1+cos2α)外部負載my之uz誤差(%)比較圖 89
圖21-1:R=R0(1+cos2α)外部負載mz之ux誤差(mm)比較圖 90
圖21-2:R=R0(1+cos2α)外部負載mz之ux誤差(%)比較圖 90
圖22-1:R=R0(1+cos2α)外部負載mz之uy誤差(mm)比較圖 91
圖22-2:R=R0(1+cos2α)外部負載mz之uy誤差(%)比較圖 91
圖23-1:R=R0(1+cos2α)外部負載mz之uz誤差(mm)比較圖 92
圖23-2:R=R0(1+cos2α)外部負載mz之uz誤差(%)比較圖 92
圖24-1:各細長比外部負載mz之ux誤差(mm)比較圖 93
圖24-2:各細長比外部負載mz之ux誤差(%)比較圖 93
圖25-1:各細長比外部負載mz之uy誤差(mm)比較圖 94
圖25-2:各細長比外部負載mz之uy誤差(%)比較圖 94
圖26-1:各細長比外部負載mz之uz誤差(mm)比較圖 95
圖26-2:各細長比外部負載mz之uz誤差(%)比較圖 95
圖27-1:β=π/3、π/4與π/5,外部負載mz之ux誤差(mm)比較圖 96
圖27-2:β=π/3、π/4與π/5,外部負載mz之ux誤差(%)比較圖 96
圖28-1:β=π/3、π/4與π/5,外部負載mz之uy誤差(mm)比較圖 97
圖28-2:β=π/3、π/4與π/5,外部負載mz之uy誤差(%)比較圖 97
圖29-1:β=π/3、π/4與π/5,外部負載mz之uz誤差(mm)比較圖 98
圖29-2:β=π/3、π/4與π/5,外部負載mz之uz誤差(%)比較圖 98


1.廖昌淙,【二維曲樑解析解分析】,2005年6月,國立中興大學應用數學系研究所碩士論文(93學年度).
2.吳信緯,【三維變曲率螺旋曲樑靜態解】,2013年6月,國立中興大學應用數學系研究所碩士論文(98學年度).
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7.K.C. Lin and S.H. Huang,【Static close-form solutions for in-plane shear deformable curved beams with variable curvatures】,Journal of Solid Mechanics and Materials Engineering,2007,Vol.1,No.11,1362–1373.
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