臺灣博碩士論文加值系統

本文探討3-D等效彎曲樑之解析解。首先由自由體圖得出 F 與 M 方程式，由虛功法推導過程中得出 u 方程式、ω 與 φ 方程式。可適用於任意曲率半徑、任意邊界條件與任意對稱截面。依通式整理出曲率半徑為R=R0(1+cos2α)、自由端切線角為π/2、固定端切線角為0與圓截面之六種負荷解析解。驗證方法為採用ANSYS分析比對結果，位移之誤差是可以信賴的．

This thesis investigates the analytical solution of 3-D quivalent to curved beams .Using free body diagram derives F and M equations , then based on the virtual work method to derives u、ω and φ equations .The equations can satisfy any radius of curvature、any boundary conditions and cross-sections . The governing equations show that radius of curvature of R=R0(1+cos2α)、free end tangent angle π/2、fix end tangent angle 0 and circle cross-sections for six kinds analytical equations of load . The results are compared with the results by ANSYS , the error of displacement is consistent .

目 次

摘要(中文) i
摘要(英文) ii
目次 iii
表目次 vi
圖目次 vii
名詞解釋 x

第 1 章 緒論 1
1.1.文獻回顧 1
1.2.研究動機 1
1.3.推導之架構 2

第 2 章 3-D 等效曲線理論 3
2.1. 3-D等效曲線推導 3
2.2. 3-D等效彎曲樑推導 6

第 3 章 3-D 等效彎曲樑公式 12
3.1.前言 12
3.2. 方程式 12
3.3. 方程式 14
3.4. 與 方程式 18
3.5. 方程式 21

第 4 章 3-D 等效彎曲樑驗證 26
4.1. 通式推導與驗證步驟 26
4.2. 單一負載fx通式推導 27
4.2.1.負載fx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證 29
4.2.2.負載fx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證討論 31
4.2.3.負載fx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證 31
4.2.4.負載fx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證討論 32
4.2.5.負載fx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證 33
4.2.6.負載fx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證討論 34
4.3. 單一負載fy通式推導 35
4.3.1.負載fy、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證 37
4.3.2.負載fy、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證討論 39
4.3.3.負載fy、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證 39
4.3.4.負載fy、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證討論 41
4.3.5.負載fy、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證 41
4.3.6.負載fy、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證討論 43
4.4. 單一負載fz通式推導 44
4.4.1.負載fz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證 46
4.4.2.負載fz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證討論 48
4.4.3.負載fz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證 48
4.4.4.負載fz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證討論 50
4.4.5.負載fz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證 50
4.4.6.負載fz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證討論 52
4.5. 單一負載mx通式推導 52
4.5.1.負載mx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證 54
4.5.2.負載mx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證討論 54
4.5.3.負載mx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證 55
4.5.4.負載mx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證討論 55
4.5.5.負載mx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證 56
4.5.6.負載mx、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證討論 56
4.6. 單一負載my通式推導 57
4.6.1.負載my、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證 59
4.6.2.負載my、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證討論 59
4.6.3.負載my、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證 60
4.6.4.負載my、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證討論 60
4.6.5.負載my、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證 61
4.6.6.負載my、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證討論 61
4.7. 單一負載mz通式推導 62
4.7.1.負載mz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證 63
4.7.2.負載mz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之ux驗證討論 64
4.7.3.負載mz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證 64
4.7.4.負載mz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uy驗證討論 65
4.7.5.負載mz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證 65
4.7.6.負載mz、R=R0(1+cos2α)、θ1=π/2與θ2=0之uz驗證討論 66
4.8. 分析與討論 66

第 5 章 結論 68

參考書目 99

表 目 次

表1：R=R0(1+cos2α)外部負載fx誤差(%)比較表 69
表2：R=R0(1+cos2α)外部負載fy誤差(%)比較表 69
表3：R=R0(1+cos2α)外部負載fz誤差(%)比較表 70
表4：R=R0(1+cos2α)外部負載mx誤差(%)比較表 70
表5：R=R0(1+cos2α)外部負載my誤差(%)比較表 71
表6：R=R0(1+cos2α)外部負載mz誤差(%)比較表 71

圖 目 次

圖1：3D弧長元素示意圖 72
圖2：弧長微分式關係圖 73
圖3：等效曲線ds=Rdα 弧長示意圖 73
圖4：3-D細長彎矩樑dS自由體圖 74
圖5：邊界條件示意圖 74
圖6-1：R=R0(1+cos2α)外部負載fx之ux誤差(mm)比較圖 75
圖6-2：R=R0(1+cos2α)外部負載fx之ux誤差(%)比較圖 75
圖7-1：R=R0(1+cos2α)外部負載fx之uy誤差(mm)比較圖 76
圖7-2：R=R0(1+cos2α)外部負載fx之uy誤差(%)比較圖 76
圖8-1：R=R0(1+cos2α)外部負載fx之uz誤差(mm)比較圖 77
圖8-2：R=R0(1+cos2α)外部負載fx之uz誤差(%)比較圖 77
圖9-1：R=R0(1+cos2α)外部負載fy之ux誤差(mm)比較圖 78
圖9-2：R=R0(1+cos2α)外部負載fy之ux誤差(%)比較圖 78
圖10-1：R=R0(1+cos2α)外部負載fy之uy誤差(mm)比較圖 79
圖10-2：R=R0(1+cos2α)外部負載fy之uy誤差(%)比較圖 79
圖11-1：R=R0(1+cos2α)外部負載fy之uz誤差(mm)比較圖 80
圖11-2：R=R0(1+cos2α)外部負載fy之uz誤差(%)比較圖 80
圖12-1：R=R0(1+cos2α)外部負載fz之ux誤差(mm)比較圖 81
圖12-2：R=R0(1+cos2α)外部負載fz之ux誤差(%)比較圖 81
圖13-1：R=R0(1+cos2α)外部負載fz之uy誤差(mm)比較圖 82
圖13-2：R=R0(1+cos2α)外部負載fz之uy誤差(%)比較圖 82
圖14-1：R=R0(1+cos2α)外部負載fz之uz誤差(mm)比較圖 83
圖14-2：R=R0(1+cos2α)外部負載fz之uz誤差(%)比較圖 83
圖15-1：R=R0(1+cos2α)外部負載mx之ux誤差(mm)比較圖 84
圖15-2：R=R0(1+cos2α)外部負載mx之ux誤差(%)比較圖 84
圖16-1：R=R0(1+cos2α)外部負載mx之uy誤差(mm)比較圖 85
圖16-2：R=R0(1+cos2α)外部負載mx之uy誤差(%)比較圖 85
圖17-1：R=R0(1+cos2α)外部負載mx之uz誤差(mm)比較圖 86
圖17-2：R=R0(1+cos2α)外部負載mx之uz誤差(%)比較圖 86
圖18-1：R=R0(1+cos2α)外部負載my之ux誤差(mm)比較圖 87
圖18-2：R=R0(1+cos2α)外部負載my之ux誤差(%)比較圖 87
圖19-1：R=R0(1+cos2α)外部負載my之uy誤差(mm)比較圖 88
圖19-2：R=R0(1+cos2α)外部負載my之uy誤差(%)比較圖 88
圖20-1：R=R0(1+cos2α)外部負載my之uz誤差(mm)比較圖 89
圖20-2：R=R0(1+cos2α)外部負載my之uz誤差(%)比較圖 89
圖21-1：R=R0(1+cos2α)外部負載mz之ux誤差(mm)比較圖 90
圖21-2：R=R0(1+cos2α)外部負載mz之ux誤差(%)比較圖 90
圖22-1：R=R0(1+cos2α)外部負載mz之uy誤差(mm)比較圖 91
圖22-2：R=R0(1+cos2α)外部負載mz之uy誤差(%)比較圖 91
圖23-1：R=R0(1+cos2α)外部負載mz之uz誤差(mm)比較圖 92
圖23-2：R=R0(1+cos2α)外部負載mz之uz誤差(%)比較圖 92
圖24-1：各細長比外部負載mz之ux誤差(mm)比較圖 93
圖24-2：各細長比外部負載mz之ux誤差(%)比較圖 93
圖25-1：各細長比外部負載mz之uy誤差(mm)比較圖 94
圖25-2：各細長比外部負載mz之uy誤差(%)比較圖 94
圖26-1：各細長比外部負載mz之uz誤差(mm)比較圖 95
圖26-2：各細長比外部負載mz之uz誤差(%)比較圖 95
圖27-1：β=π/3、π/4與π/5，外部負載mz之ux誤差(mm)比較圖 96
圖27-2：β=π/3、π/4與π/5，外部負載mz之ux誤差(%)比較圖 96
圖28-1：β=π/3、π/4與π/5，外部負載mz之uy誤差(mm)比較圖 97
圖28-2：β=π/3、π/4與π/5，外部負載mz之uy誤差(%)比較圖 97
圖29-1：β=π/3、π/4與π/5，外部負載mz之uz誤差(mm)比較圖 98
圖29-2：β=π/3、π/4與π/5，外部負載mz之uz誤差(%)比較圖 98

1.廖昌淙，【二維曲樑解析解分析】，2005年6月，國立中興大學應用數學系研究所碩士論文(93學年度)．
2.吳信緯，【三維變曲率螺旋曲樑靜態解】，2013年6月，國立中興大學應用數學系研究所碩士論文(98學年度)．
3.Y.Zhu,P.Zhang and B.Yan，【Double-moment of spacial curved bars with closed thin-wall cross section】，Applied Mathematics and Mechanics，1999，Vol.20，No.12，1350-1357．
4.A.M. Yu, M.Fang and X. Ma，【Theoretical research on naturally curved and twisted beams under complicated loads】，Computers and Structures，2002，Vol.80，2529–2536．
5.A.M. Yu, C.J. Yang and G.H. Nie，【Analytical formulation and evaluation for free vibration of naturally curved and twisted beams】，Journal of Sound and Vibration，2010，Vol.329，1376-1389．
6.K.C. Lin and S.H. Huang，【Static close-form solutions for in-plane thick curved beams with variable curvatures】，Journal of Solid Mechanics and Materials Engineering，2007，Vol.1，No.8，1026–1034．
7.K.C. Lin and S.H. Huang，【Static close-form solutions for in-plane shear deformable curved beams with variable curvatures】，Journal of Solid Mechanics and Materials Engineering，2007，Vol.1，No.11，1362–1373．
8.K.C. Lin and C.M. Hsieh，【The close form general solution of 2-D curved laminated beams of variable curvatures】，Composite Structures，2007，Vol.79，606–618．
9.V. Yildirim and N. Ince，【Natural frequencies of helical springs of arbitrary shape】，Journal of Sound and Vibration，1997，Vol.204，No.2，311–329．