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研究生:黃韋翔
研究生(外文):Huang, Wei-Hsiang
論文名稱:研讀動態系統解之幾何
論文名稱(外文):Study of Dynamics from the Geometric Behaviors
指導教授:李榮耀
指導教授(外文):Lee, Jong-Eao
學位類別:碩士
校院名稱:國立交通大學
系所名稱:應用數學系所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2010
畢業學年度:99
語文別:英文
論文頁數:130
中文關鍵詞:擺動物單擺Van Der Pol方程式Duffing方程式Volterra-Lotka方程式Lorenz方程式解之曲線圖
外文關鍵詞:OscillatorPendulumVan Der Pol EquationDuffing EquationVolterra-Lotka EquationLorenz EquationSolution Curves
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此篇文章主要在探討六個在書中常見的微分方程式,利用數學軟體Mathematica 6 繪出各個微分方程式解之幾何圖形,並從中討論各微分方程式中,係數和該微分方程式解之幾何圖形的關係,以及其對應的物理問題;最後,比較各個微分方程式有何相異或相同處。
The main topic of this article discusses six differential equations which we usually see them in the books, and we use the software of Mathematica 6 to plot their solution curves. We also discusse the relationship between coefficients and solution curves in each differential equation corresponding to its physical problem. Finally, we compare with six differential equations to find the similarities and differences.
Chapter 0. Introduction 1
Chapter 1. Oscillator 3
1.1 Simple Harmonic Oscillator 3
1.2 Damped Harmonic Oscillator 10
1.3 Theory of Oscillation 19
Chapter 2. Pendulum 29
2.1 Ideal Pendulum 32
2.2 The Nonlinear Pendulum with Friction 36
2.3 Theory of Pendulum 41
Chapter 3. Van Der Pol Equation 46
Chapter 4. Duffing Equation 59
4.1 Unforced Duffing Equation 60
4.2 Forced Duffing Equation 68
Chapter 5. Predator-Prey Equation(Volterra-Lotka Equation) 77
5.1 Predator-Prey Models with Constant Growth 78
5.2 Predator-Prey Models with Limited Growth 84
5.3 Introduce Volterra and Lotka 87
Chapter 6. Lorenz Equation 90
Chapter 7. Comparison and Conclusion 99
Appendix Mathematica codes 101
References 130


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[16] “People, Obituary”, MIT Tech Talk, Volume 52, Number 24,

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