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研究生:阮賢彧
研究生(外文):Hsien-Yu Juan
論文名稱:卡塔蘭多面體的動態幾何作圖法
論文名稱(外文):Construction of Catalan Solids
指導教授:單維彰單維彰引用關係全任重全任重引用關係
指導教授(外文):Wei-Chang ShannJen-Chung Chuan
學位類別:碩士
校院名稱:國立中央大學
系所名稱:數學研究所
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2011
畢業學年度:99
語文別:中文
論文頁數:101
中文關鍵詞:動態幾何卡塔蘭作圖法
外文關鍵詞:Catalancabri
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此論文主要為藉由Cabri3D來簡便製作卡塔蘭多面體,並一起做出跟其對偶的阿基米德多面體;以觀看二者的圖形關係。其次,以作圖過程來觀察其對稱性,以及一致性。

卡塔蘭多面體共有13種,但其中的五角化二十四面體與五角化六十面體由於無法只由尺規製作呈現,故將此兩種剃除;其餘共剩下11種。雖是先由阿基米德多面體再依對偶才衍生出卡塔蘭多面體,但本作圖法是先直接做出卡塔蘭多面體;再依對偶定義作出阿基米德多面體,爾後憑藉Cabri3D來確認其真為卡塔蘭多面體。

本篇第一章節先說明11種阿基米德多面體資訊,及各形成的原因。第二章節說明卡塔蘭多面體的資訊與對偶的定義。第三章第一節便開始進入卡塔蘭作圖法;及第二節的依對偶定義所作出的阿基米德多面體。第四章便將在作圖過程中發現的某些卡塔蘭多面體的關係一致性作說明。
This paper aims at the construction of Catalan solids by Cabri3D, and the construction of Archimedean solids altogether; and then to observe the graphic relationship between Catalan solids and Archimedean solids. Second, to observe the symmetry, and unity by the processes.

There are total 13 Catalan solids, but there is no method about constructions of pentagonal icositetrahedron and pentagonal hexecontahedron by ruler gauge,so the remainder are 11 Catalan solids. Archimedean solids product Catalan solids by dual definition, but I draw Catalan solids first; Archimedean solids second by dual definition, and confirm Catalan solids by Cabri3D.

Chapter 1 is informations of Archimedean solids, and their reason of construction.

Chapter 2 is informations of Catalan solids, and the dual definition.

Chapter 3 is constructions of Catalan solids by Cabri3D.

Chapter 4 is unities of some Catalan solids.
中文摘要.................................................. i
英文摘要................................................. ii
誌謝辭.................................................. iii
目錄..................................................... iv
圖目錄................................................. viii
一 阿基米德多面體的序論.................................. 1
1.1 阿基米德多面體........................................ 1
1.2 各圖形形成說明........................................ 3
二 卡塔蘭多面體的序論.................................... 5
2.1 卡塔蘭多面體.......................................... 5
2.2 對偶.................................................. 7
三 卡塔蘭多面體與其對偶的阿基米德多面體作圖.............. 8
3.1 三角化四面體 (triakis tetrahedron).................... 8
3.1.1 卡塔蘭多面體製圖.................................... 9
3.1.2 由卡塔蘭多面體至阿基米德多面體製圖................. 10
3.2 菱形十二面體(rhombic dodecahedron)................... 14
3.2.1 卡塔蘭多面體製圖................................... 14
3.2.2 由卡塔蘭多面體至阿基米德多面體製圖................. 16
3.3 三角化八面體(triakis octahedron)..................... 19
3.3.1 卡塔蘭多面體製圖................................... 19
3.3.2 由卡塔蘭多面體至阿基米德多面體製圖................. 21
3.4 四角化六面體(tetrakis hexahedron).................... 24
3.4.1 卡塔蘭多面體製圖................................... 24
3.4.2 由卡塔蘭多面體至阿基米德多面體製圖................. 26
3.5 菱形三十面體(rhombic triacontahedron)................ 29
3.5.1 卡塔蘭多面體製圖................................... 29
3.5.2 由卡塔蘭多面體至阿基米德多面體製圖................. 31
3.6 三角化二十面體(triakis icosahedron).................. 34
3.6.1 卡塔蘭多面體製圖................................... 34
3.6.2 由卡塔蘭多面體至阿基米德多面體製圖................. 36
3.7 五角化十二面體(pentakis dodecahedron)................ 39
3.7.1 卡塔蘭多面體製圖................................... 39
3.7.2 由卡塔蘭多面體至阿基米德多面體製圖................. 41
3.8 鳶形二十四面體(deltoidal icositetrahedron)........... 44
3.8.1 卡塔蘭多面體製圖................................... 44
3.8.2 由卡塔蘭多面體至阿基米德多面體製圖................. 47
3.9 六角化八面體(disdyakis dodecahedron)................. 49
3.9.1 卡塔蘭多面體製圖................................... 50
3.9.2 由卡塔蘭多面體至阿基米德多面體製圖................. 52
3.10 鳶形六十面體(deltoidal hexecontahedron)............. 54
3.10.1 阿基米德多面體製圖................................ 55
3.10.2 由阿基米德多面體至卡塔蘭多面體製圖................ 57
3.11 六角化二十面體(disdyakis triacontahedron)........... 60
3.11.1 卡塔蘭多面體製圖.................................. 61
3.11.2 由卡塔蘭多面體至阿基米德多面體製圖................ 63
四 卡塔蘭多面體的一致作圖法............................. 66
4.1 三角化四面體(triakis tetrahedron).................... 66
4.2 菱形十二面體(rhombic dodecahedron)................... 68
4.3 三角化八面體(triakis octahedron)..................... 70
4.4 四角化六面體(tetrakis hexahedron).................... 72
4.5 菱形三十面體(rhombic triacontahedron)................ 74
4.6 三角化二十面體(triakis icosahedron).................. 76
4.7 五角化十二面體(pentakis dodecahedron)................ 78
參考文獻................................................. 81
附錄一 電腦圖形展示...................................... 82
[1] http://140.114.32.3/

[2] Wikipedia-Catalan solid :
http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_solid

[3] Wikipedia-Archimedean solid :
http://en.wikipedia.org/wiki/Archimedean_solid
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