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研究生:許紘瑋
論文名稱:Selection of Order Parameter for Autoregressive Models
論文名稱(外文):Selection of Order Parameter for Autoregressive Models
指導教授:陳春樹
指導教授(外文):Chun-Shu Chen
學位類別:碩士
校院名稱:國立彰化師範大學
系所名稱:統計資訊研究所
學門:數學及統計學門
學類:統計學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2011
畢業學年度:99
語文別:中文
論文頁數:36
中文關鍵詞:AICBIC自回歸模型廣義自由度均方預測誤差物價指數
外文關鍵詞:AICBICautoregressive modelgeneralized degrees of freedommean squared prediction errorretail price index
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分析時間序列的資料,自回歸模型是一個廣為使用的方法,其使用過去的資料當作解釋變數,建立落後期數為p的自回歸模型,進而預測未來的可能值。兩個最常被使用來選取期數p參數的準則分別為Akaike information criterion (AIC) 和Bayesian information criterion (BIC)。然而AIC與BIC因具有固定的懲罰參數而分別面臨過度配適與選取過於精簡模型的問題,因此使用某一特定準則通常只能在某些情況下有好的表現。本文將使用空間模型廣義自由度的概念,衡量AIC與BIC準則在模型選取過程中的複雜度,進而提出一個均方預測誤差的近似不偏估計式,用以公平地衡量AIC與BIC的表現,然後再根據所選取的準則去選擇合適的期數p參數。本文透過模擬實驗驗證此方法的有效性,相關理論亦提供完整的證明。最後也透過分析中國消費物價指數的資料說明此方法的可行性。
Autoregressive model is a popular method for analyzing the time series data, where selection of order parameter is imperative. Two commonly used selection criteria are the Akaike information criterion (AIC) and the Bayesian information criterion (BIC). However, the two criteria are known to suffer the potential problems regarding overfit and underfit, respectively. Therefore, using a specific criterion may perform well in some situations, but poorly in others. In this thesis, we use the concept of generalized degrees of freedom to measure the complexity of a modeling procedure involved in AIC or BIC criterion. We propose an approximately unbiased estimator of mean squared prediction errors based on a data perturbation technique for selecting between AIC and BIC criteria. Then we choose the final order parameter according to the selected criterion. Some numerical experiments are performed for illustrating the superiority of the proposed method, and some technique details are also presented. Finally, we demonstrate an application of the proposed method by analyzing the retail price index of China from 1952 to 2008.
致謝詞.................. ii
摘要.................... iii
Abstract............... iv
目錄.................... v
表次.................... vii
圖次.................... viii
第一章 緒論.............. 1
第一節 研究動機.......... 1
第二節 研究目的.......... 2
第二章 模型介紹.......... 4
第一節 自回歸模型........ 4
第二節 空間模型.......... 5
第三章 模型選取準則....... 13
第一節 均方預測誤差準則.. 13
第二節 模型選取......... 19
第四章 模擬.............. 20
第一節 模擬設計.......... 20
第二節 模擬結果.......... 22
第五章 實例分析.......... 30
第一節 資料介紹.......... 30
第二節 分析結果.......... 30
第六章 討論與結論........ 32
參考文獻................ 33
附錄A.................. 35

表次
表 1:變異數2的平均估計值,括弧內為標準差 ....... 23
表 2:使用AIC與BIC所選到模型的次數與平均期數 ......23
表 3:MSPE估計值的平均(預測期數h = 20),括號內為標準差 ..24
表 4:MSPE估計值的平均(預測期數h = 15),括號內為標準差 . 25
表 5:MSPE估計值的平均(預測期數h = 10),括號內為標準差 . 25
表 6:MSPE估計值的平均(預測期數h = 5),括號內為標準差 .. 26
表 7:MSPE估計值的平均(預測期數h = 1),括號內為標準差 ... 26
表 8:在Case III與不同擾動尺度下,我們所提出方法對應的MSPE估計值的平均,括號內為標準差 ........................... 27

圖次
圖 1:五個模型的趨勢圖 ............................21
圖 2:使用AIC準則時,GDF估計值的Box-plot,X-軸為擾動尺度,虛線為真實GDF的值:(a) Case I;(b) Case II;(c) Case III;(d) Case IV;(e) Case V ... 28
圖 3:使用BIC準則時,GDF估計值的Box-plot,X-軸為擾動尺度,虛線為真實GDF的值:(a) Case I;(b) Case II;(c) Case III;(d) Case IV;(e) Case V ... 29
圖 4:AR(AICpˆ) 與AR(BICpˆ) 模型配適及預測的結果 ........ 31
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