本研究主要是針對課室推理規範之教學，來探討其對國小中年級學生在整數乘除法運算概念表現上的影響。
實驗對象是以新竹地區兩所國小之中年級共四個班級，兩班為實驗組，兩班為控制組，共計研究樣本為 122 位學生。
本研究採用準實驗研究法，來探討實驗組及控制組不同教學方式，即課室推理規範教學及一般教學之學生在數學整數乘除法運算概念表現測驗上的差異，研究結果發現如下：
一、 兩組學生在整數乘除法運算概念整體表現之得分情形，實驗組學生的得
分明顯比控制組好，且達顯著差異。
二、 兩組中不同數學成就的學生在整數乘除法運算概念整體表現之得分情
形，實驗組之高、中、低成就學生的得分表現，實驗組均高於控制組，
且達顯著差異。
三、 兩組學生於整數乘除法運算主概念之得分表現，除「乘除法問題」及
「二步驟問題」外，其餘實驗組均高於控制組，且達顯著差異。
四、 兩組中不同數學成就的學生於整數乘除法運算主概念之得分表現，除
「乘除法問題」及「二步驟問題」外，實驗組均高於控制組，且達顯著差
異。
五、 兩組學生在例行性與非例例行性問題的得分表現，實驗組於非例行性問
題之得分表現上優於控制組，且達顯著性差異。
六、 兩組中不同數學成就的學生在例行性與非例例行性問題的得分表現，實
驗組之高、中、低成就學生於非例行性問題之得分表現上優於控制組，
且達顯著性差異。

The objective of this study used the classroom reasoning norms as the instruction to investigate the influence on the concept of the integer multiplication and division operation for the middle-grader students.
Subjects for this study are 122 students came from four middle-grade classes at an elementary school in Hsinchu City wherein the two classes were defined to the experimental group and the other two classes were defined to the controlling group.
By using the quasi-experimental research method, the differentiation of the concept of the integer multiplication and division operation would be explored during the tests from these students under different teaching methods, namely the classroom reasoning norm teaching & the general teaching in mathematics classes, for the experimental group and the controlling group, respectively.
The results in this study are shown as follows:
1. According to the general performance of the concept of the integer multiplication and division operation, students in the experimental group significantly got higher scores compared to the students in the controlling group, and a significant difference is reached.
2. According to the general performance of the concept of the integer multiplication and division operation expressed by the children in the school with different level of academic achievements, students with high, medium, and low level achievements in the experimental group significantly got higher scores compared to the corresponding students of the similar level achievements in the controlling group, and there is a significant difference.
3. Regarding to the school children’s general performance of the main concept of the integer multiplication and division operation, excepted for the topics of 「problems of multiplication and division」 and 「 two steps problem 」 , the scores of the students in the experimental group were higher than those in the controlling group, and the significant difference is reached.
4. Regarding to the performance of the main concepts of the integer multiplication and division operation expressed by school children in mathematics with different level of academic achievements: for “knowing excepted 「problems of multiplication and division」 and「 two steps problem 」, students in the experimental group got higher scores compared to the corresponding students of the similar level achievements in the controlling group, and a significant difference was reached.
5. Considering the general performance about routine and non-routine questions expressed by students in the two groups, we fined that the experimental group was superior to the controlling group in the non-routine questions, and a significant difference was reached.
6. Regarding to the performance of the routine and non-routine questions expressed by the school children with different level of academic achievements, students with high, medium, and low level achievements in the experimental group shown better performance compared with the corresponding students in the controlling group, and there was a significant difference.

第一章 緒論
第一節 研究動機　……………………………………………………….1
第二節 研究目的及研究問題…………………………………………….3
第三節 名詞釋意　……………………………………………………….4
第四節 研究範圍 ……………………………………………………….5
第二章 文獻探討
第一節 課室推理規範之理論基礎　…………………………………….7
第二節 推理規範教學之探究 …………………………………………19
第三節 整數乘除法概念之探究及相關研究 …………………………32
第三章 研究設計
第一節 研究方法與架構　………………………………………………50
第二節 研究對象與背景 ……………………………………………… 53
第三節 研究工具　………………………………………………………56
第四節 研究流程 ………………………………………………………60
第五節 資料處理與分析 ………………………………………………61
第四章 研究結果與分析
第一節 兩組學童在標準化測驗之結果…………………………………63
第二節 兩組學童在整數乘法和除法運算概念整體得分表現的結
果…………………………………………………………………64
第三節 兩組學童在整數乘法和除法運算主概念之得分表現的結
果　………………………………………………………………68
第四節 兩組學童在不同問題類型得分表現的結果………………… 104

第五章 結論與建議
第一節 結論　…………………………………………………………113
第二節 建議 ………………………………………………………… 115
參考文獻
中文部分　………………………………………………………………118
西文部分　………………………………………………………………123

附錄
附錄一實驗組上課語錄片段……………………………………………126
附錄二 控制組上課語錄片段………………………………………… 131
附錄三 整數乘除法運算概念測驗試題之通過率、難易度、鑑別
度……………………………………………………………… 133
附錄四 整數乘除法運算概念測驗之信度分析表…………………… 134
附錄五 整數乘除法運算概念測驗試題……………………………… 135

參考文獻
中文部份
王春展（1996）。情境學習理論及其在國小教育的應用。國教學報，8，53-71。
王雅慧（2003）。社會常規之養成對學童解題表現影響之研究。未出版碩士論文。 國立新竹師範學院數理研究所。未出版。
古瑞勉譯（1999）。鷹架兒童的學習：維果司基與幼兒教育。台北：心理出版社。
朱則剛（1996）。建構主義知識論對教學與教學研究的意義。教育研究月刊，49，39-45。
朱則剛(1994)。建構主義知識論與情境認知的迷思─兼論其對認知心理學的意義。教學科技與媒體，2，3-14。
李其維（1995）。皮亞傑心理邏輯學。台北：揚智文化。
李光榮（1997）。國小兒童正整數乘除概念之研究－一個國小四年級兒童之個案研究。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文。未出版。
余民寧(1997) 。有意義的學習－－概念圖構成之研究。台北市:商鼎。
余民寧、林曉芳、蔡佳燕(2001) 。國小學生數學知識結構認知診斷評量之研究。國立政治大學教育與心理研究，24，263－302。
吳幸宜譯（1994）。學習理論與教學應用。台北：心理。Margaret E. Gredler著,Learning and instruction theory into practice.
邱貴發 (1996)。情境學習理念與電腦輔助學習— 學習社群理念。台北市:師大書苑。
林曉芳、余民寧，(2001)。國中生在數學代數概念學習之評量研究－以二元一次方程式為例。國立政治大學教育與心理研究，24，303－326。
林碧珍（1991）。國小兒童對於乘除應用問題認知結構。新竹師院學報，5，221-288 。
林碧珍、蔡寶桂、楊媖媖(2009) 。整數乘法替代性教材教法之理論與實務。台北市:師大書苑。
林原宏（1994）。國小高年級學生解決乘除文字題之研究－以列式策略與試題。國立臺中師範學院國民教育研究所碩士論文。未出版。
姜得勝（1997）。符號互動論初探。教育資料文摘，40（6），172-178。
洪碧霞 (2005)。數學能力指標依據電腦化多元評量系統的發展與應用。行政院國家科學委員會，報告編號：NSC 93-2521-S-024-002)。
徐綺穗(1995) 。概念教學模式之探討。初等教育學報，8，199－218。
高廣孚 (1991) 。 杜威教育思想。台北:水牛。
張景媛、陳荻卿（2003）。促進推理思考的認知策略。課程與教學季刊，2（6），79-108。
張君玫譯(1996)。Jonathan H. Turner (1994)原著。社會學---概念與應用。台北：巨流。
張世忠(1996) 。從社會建構學者的觀點看學生的分享對概念學習上的重要性。興大人文社會學報,5,181-192。
張家碩（2005）。探討課室討論文化常規之形成暨對二年級不同成就學童正整數乘 法學習影響之個案研究。國立新竹師範學院國民教育研究所碩士論文。未出版。
許淑萍（2002）。國小學生乘除法表徵能力與後設認知相關之研究。國立台中師範學院教育測驗統計研究所教學碩士論文。未出版。
許睦昌（2005）。數學課室討論文化對國小三年級學生除法問題解題之影響研究。
國立新竹師範學院進修暨推廣部教師在職進修數理研究所數理教育碩士班數學組碩士論文。未出版。
康軒文教事業（2002）。國民小學數學科教學指引、課本(第五、六冊）。台北市：康軒。
國家教育研究院籌備處（ 2008 ）。國民小數數學教學指引、課本（第五、六冊）。台南：翰林出版事業股份有限公司。
黃雅惠(2007)。數學推理規範對四年級學生乘除法概念學習關係之研究。國立新竹教育大學應用數學系碩士班理學碩士學位論文。未出版。
曾志華（1995）。淺談社會建構論在數學教育上的應用。教師之友，36（5），45-49。
曾志華（1997）。社會互動與數學知識之建構：一個國小三年級數學教室之俗民誌研究。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文。未出版。
甯自強（1992a）。正整數的啟蒙（三）計算活動的引入。教師之友，33（4），55-58。
甯自強（1992b）。兒童的「整數詞」意義。科學教育年會。高雄市。
甯自強（1993）。單位量的變換（ㄧ）－正整數乘除法運思的啟蒙。教師之友，34（1），27-34。
甯自強（1993）。「建構式教學法」的教學觀－由根本建構主義的觀點來看。國教學報，5，33-41。
甯自強（1995b）。單位量的變換（二）－正整數乘除法運思的融合。教師之友，36（5），35-44。
甯自強（1994）。國小低年級兒童數概念之發展研究（I）-「數概念」類型研究（Ⅱ）。國科會研究計畫成果報告。NSC82-0111-S-023-001。
甯自強（1998a）。涂景翰的數概念。科學教育學刊，6（3），255-269。
甯自強（1998b）。顏淑茹的數概念。國民教育研究學報，4，231-264。
教育部（1993）。國民小學課程標準。台北：教育部。
教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要。台北：教育部。
教育部台灣省國民學校教師研習會(2002) 。國小數學教材分析—整數的乘除運算，18-21。
歐惠如（2006）。數學推理規範發展下對三年級學生數學推理歷程之探究。國立新竹師範學院國民教育研究所碩士論文。未出版。
蔡敏玲、陳正乾譯（Vygotsky,L.s.著，1981）（1997）。社會中的心智——高層次心理過程的發展。台北：心理出版社。
蔡東鐘（1999）。符號互動論在教育上的應用之探討。國教之聲，３２(4)，頁33—45。
蔡文煥（2001a）。兒童每日數學中之數學文化化之發展研究。行政院國家科學委員會九十年度專題研究成果報告（報告編號：NSC90－2521－S－134－
004）。
蔡文煥（2001b）。數學文化和活動之整合教學研究。台北：師大書苑。
蔡文煥（2001c）。兒童日常生活活動和數學使用之調查研究。國立新竹師院學報。14，251－280。
蔡文煥（2004a）。協同教師發展有利數學意義產出之課室討論文化之研究。海峽兩岸教育行動研究研討會。北京師範大學教育學院。
蔡文煥（2004b）。九年一貫數學能力指標之詮釋：國小連結部分。國科會科教處九十二年度九年一貫數學領域能力指標詮釋計畫成果發表會，187-199。
蔡文煥（2004c）。發展數學課室之討論文化藉以提昇學童之智力自主性。行政院國家科學委員會專題研究成果報告。NSC92-2521-S-134-002。
劉秋木（1996）。國小數學科教學研究。台北市：五南圖書。
劉如芳（2002）。一個國小數學教室之社會數學常規發展歷程研究。國立新竹
師範學院國民教育研究所碩士論文。未出版。
劉淑倩（2005）。使用乘的分解紀錄對國小四年級學童在乘除文字題解題表現之研究。國立臺南大學教育經營與管理研究所數學科教學碩士班碩士論文。未出版。
劉宏信（2005）。數學課室討論文化對國小三年級學童乘法解題表現之影響。國立新竹師範學院數理教育研究所碩士論文。未出版。
陳慧娟（1998）。情境學習理論的理想與現實。教育資料與研究，25，47-55。
陳昱宏（1999）。從社會建構主義的觀點看一個高中生物教室中的合作學習。國立高雄師範大學科學教育研究所碩士論文。未出版。
陳淑娟（1999）。透過合作行動研究探討一個國小班級的數學討論活動。國立嘉義師範學院國民教育研究所碩士論文。未出版。
陳淑娟、劉祥通（2001）。國小教師進行數學討論活動困難之探討。教育研究資訊，9(2)，125-146。
陳淑敏（1994）。Vygotsky的心理發展理論與教育。屏東師院報，第8 期，505-526。
陳淑琳（2002）。國小二年級學童乘法文字題解題歷程之研究－以屏東市一所國小為例。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。未出版
單文經（1998）。 鷹架支持在大班教學上的應用。 視聽教育雙月刊，39 卷，6期，1~22。
翁嘉聲（2001）。國小數學教學形成群體討論文化之個案研究。國立台北師範學院數理教育研究所碩士論文。未出版。
鍾靜（1996）。數學教室文化的新貌。數學教育研討會。嘉義師範學院。
鍾靜、李佳陵（2004）。建構導向教學和學生數學學習的關係。國立台北師範學院學報,17(2),53-82。
鍾蔚起（1989）。簡介符號互動論及其在教育上之應用。教育文粹，18，18-29。
鐘世帆(2005) 。國小學童整數乘除概念知識結構與認知型式相關之探討-以六年級為例。國立台中師範學院數學教育系碩士班理學碩士學位論文。未出版。
蘇泱因(2009) 。探討六年級課室數學推理歷程之發展。國立新竹師範學院數理教育研究所碩士論文。未出版。
西文部份
Bell, A., Fischbein, E., & Greer, B. (1984). Choice of operation in verbal arithmetic problems: the effects of number size, problem structure and contex. Educational
Studies in Mathematics, 15 , 129-147.
Blumer, H. (1962) Symbolic interactionism: Perspective and method. Englewood Cliffs,NJ : Prentice-Hall.
Britton, J(1987). Vygotsk’s contribution to pedagogical theory. In C.
Brown, J. S., Collins, A., ＆ Duguid, P. (1989). Situated cognition and the culture of learning. Educational Researcher, 18,32-42.
Ball,D.L.,& Bass,H. (2002) Making mathematics reasonable in school.In J.Kilpatrick,W.G.Martin,and D.Schifter(Eds),A Research Companion to Principals and Standards for School Mathematics (pp.27-44).Reston,VA:National Council of Teeachers of Mathematics.
Cobb , P.（1990）. Multiple perspectives. In L. P. Steffe & T. Wood（Eds.）, Transforming children＇s mathematics education：International perspectives , 19-29. Hillsdale , NJ：Lawrence Erlbaum Associates.
Cobb, P. ,Wood ,T. ,& Yackel.（1991）.A Constructivist Approach rto Second Grade Mathematics. In E.von Glasersfeld (Ed),Radical Constructivism in Mathematics Education (pp.157-176).Dordrecht, The Netherlands:Kluwer.
Cobb, P. & Yackel, E.（1996）.Constructivist, Emergent, and Sociocultural Perspectives in the Context of Developmental Research. Educational Psychologist, 31(3/4), 175-190.
Davydov, V. V. (1982).The psychological characteristics of the formation of elementary mathematical operations in children. In T. P. Carpenter, J. M. Moser ＆ T. A. Romberg (Eds.). Addition and subtraction: A cognitive perspective. Hillsdale, NJ:LEA.
Fischbein, E. , Deri, M. , & Marino, M. (1985). The role of implicit models in multiplication and division . Journal for Research in Mathematics Education, 16 , 3-7.
Guss,C.F(1800/1929).Zur Metaphysik der mathematik .Werke,12,pp.57-61.Berlin:springer Verlag
Hiebert, J., & Behr, M. (1988). Introduction: Capturing the major themes. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades, 2nd . (pp. 1-18). Reston, VA:National Council of Teachers of Mathematics.
Kamii, C.（1997）.Basing Early Childhood Education on Piaget＇s Constructivism. 兒童發展與幼教實務學術研討會手冊。國立新竹師範學院幼教系。
Lave, J. (1988). Cognition in Practice: Mind, mathematics, and culture in everyday life. Cambrige, UK: Cambrige University Press.
Lave J. & Wenger, E. (1991). Situated learning: Legitimate peripheral participation. New York:Cambridge University Press.
McLellan, H. (1995). Situated learning perspectives. Englewood Cliffs, NJ: Educational Technology.
Mulligan, J. T.,& Mitchelmore, M. C. (1997). Young childrens intuitive models of multiplication and division. Journal for Research in Mathematics Education,
28(3),309-330.
National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principle and Standards for School Mathematics. Reston, VA: NCTM.
Nesher, P. (1988). Multiplicative school word problems : Theoretical approaches and empirical findings .In J. Hiebert, &M. Behr (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades, 19 - 40 ,Reston, VA : NCTM; NJ : Lawerence Erlbaum.
Steffe, L. P. (1988). Children’s construction of number sequences and multiplying schemes. In M. Behr ＆ J. Hiebert (Eds.), Number concepts and operations in the middle grades (119-140). Reston, VA : NCTM; NJ : Lawrence Erlbaum.
Steffe, L. P. (1994).Children’s multiplying schemes.In G.Harel, & J. Confrey (Eds.),The Development of Multiplicative in the Learning of Mathematics. State University of New York Press.
Steffe, L. P., von Glasersfeld, E., Richards, J., ＆ Cobb, P. (1983). Children’s counting types: Philosophy, theory, and applications. New York: Praeger Scientific.
Vergnaud, G. (1983). Multiplicative structures. In R. Lesh & M. Landau(Eds.), Acquisition of mathematics concepts and processes (pp.127-174). New York: Academic Press.
Voigt, J. (1992). Negotiation of Mathematical Meaning in Classroom Processes. Paper Presented at the International Congress on Mathematics Education.Quebec City,Canada.