本研究旨在編製一份優良三角形概念的測驗，以探討六年級兒童對此份測驗的應答情形和可能出現的迷思概念，並藉由這份測驗來了解兒童對三角形概念的學習情形及可能產生的迷思概念，以作為教師教學及補救教學之參考。
本研究以南投縣鹿谷鄉某國小六年級的兒童為研究對象。研究工具為自編之「三角形概念測驗」。研究結果如下：
一、測驗的試卷特性和試題特性
（一）整份試卷的信度值Cronbachα係數為 .888，為信度良好的試卷。
（二）整份試卷具有良好的內容效度與專家效度。
（三）試題的平均難度是 . 678，屬於中間偏易的試題。
（四）試題的平均鑑別度是 . 547，屬於鑑別度非常優良的試題。
二、測驗的試題選項特徵曲線
（一）正確選項特徵曲線依照其形狀，可歸納出五種類型。
（二）所有的誘答選項都具有誘答力。
三、國小六年級兒童對於三角形概念的理解情形
受試者在形體辨識概念及內角概念通過率較高，分別為73.94％及78.87％，大多數的兒童在保留概念具有較高的穩定性，但少數仍受視覺或圖形的外觀影響；而在邊長、周長概念及面積概念通過率較低，分別為69.48％及68.59％，高能力的受試者表現較好，中、低能力的受試者會有迷思概念的產生。

The purpose of this research is to make a competent test of the concept of triangle. With this measurement, the researcher explores the students’ status and their misunderstanding during the test time. The study result will be a reference for teaching and remedy instruction in schools.
The study objects are the sixth grade students from an elementary school in Nantou County, Lugu Township. The study tool is “the Measurement of Triangle Concept”. The study results are as follows:
I. The characteristics of the questions and paper are:
1. This is a good measurement paper with the reliability of Cronbach 0.888.
2. This measurement has good content validity and good construct validity.
3. The average difficulty is 0.678, medium while tend to easy.
4. It’s a good measurement with an average discrimination of 0.547.
II. The features or the item potion characteristic curve of the measurement are:
1. According to the shapes, there are 5 types of correct item potion characteristic curve.
2. All of the distracters have distraction.
Ⅲ. The sixth-graders’ perceptions about the concept of triangle.
The participants performed better and got higher scores in the arena of the recognition concept and interior angle concept, the average rate of completely correct is 73.94% and 78.87%. Most of the children have higher stability on conservation. While few of them were affected by the sense of sight or the shape of the picture; however, they got lower grades in the arena of perimeter concept and the measure of area concept, the average rate of completely correct is 69.48％ and 68.59％.High ability students have better performance; medium and lower students have misunderstanding conditions.

目 次
第一章 緒論
第一節 研究動機………………………………………………… 1
第二節 研究目的與待答問題…………………………………… 4
第三節 名詞釋義………………………………………………… 5
第四節 研究之範圍與限制……………………………………… 7

第二章 文獻探討
第一節 學童幾何概念的發展…………………………………… 9
第二節 三角形相關之九年一貫課程綱要分析………………… 13
第三節 三角形概念之相關研究………………………………… 16
第四節 試題編製理論探討……………………………………… 23
第五節 選項特徵曲線探討……………………………………… 27

第三章 研究方法
第一節 研究架構………………………………………………… 35
第二節 研究對象………………………………………………… 36
第三節 研究工具………………………………………………… 37
第四節 研究程序………………………………………………… 44
第五節 資料處理………………………………………………… 45

第四章 研究結果與討論
第一節 三角形概念之測驗的試題與試卷特性分析…………… 47
第二節 三角形概念之測驗的試題選項特徵曲線分析………… 52
第三節 兒童答題情形分析及迷思概念探討…………………… 82

第五章 結論與建議
第一節 研究結論………………………………………………… 105
第二節 研究建議………………………………………………… 109

參考文獻
中文部分 …………………………………………………………… 110
英文部分 …………………………………………………………… 113

附錄
附錄一 選擇題試題檢核表……………………………………… 115
附錄二 國小六年級學童三角形概念預試試卷………………… 116
附錄三 三角形概念預試試卷之信度分析表…………………… 122
附錄四 國小六年級學童三角形概念正式試卷………………… 123
附錄五 三角形概念正式試卷之信度分析表…………………… 127
附錄六 三角形概念正式試題內容架構分布表………………… 128
附錄七 三角形概念雙向細目表………………………………… 129

壹、中文部份：
朱莉文（2005）。國小五年級學童平面圖形學習表現之研究。國立臺中師範學院數學教育研究所碩士論文，未出版，臺中市。
余民寧（2002）。教育測驗與評量。臺北市：心理。
吳德邦、馬秀蘭、藍同利（2006）。小青的三角形概念--從Duval理論的觀點探究一位國小五年級視覺型兒童之個案。科學教育研究與發展季刊。第四十二期。頁78-116。
吳德邦、謝翠玲（1998）。根據van Hiele理論來探討國小數學實驗課程之幾何教材。中師數理學報。頁20-61。
吳慧珉（2001）。選項特徵曲線之研究-以核函數之平滑化為估計取向。國立臺中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文，未出版，臺中市。
沈佩芳（2002）。國小高年級學童的平面幾何圖形概念之探究。國立臺中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文，未出版，臺中市。
林文生、鄔瑞香（2007）。數學教育的藝術與實務－另類教與學。臺北市：心理。
林彥佑（2005）。國小六年級學童三角形面積概念結構分析之研究。國立臺中師範學院數學教育研究所碩士論文，未出版，臺中市。
林軍治（1992）。兒童幾何思考之van Hiele 水準分析研究－VHL、城鄉、年級、性別、認知型式與幾何概念理解及錯誤概念之關係。臺中市：書恒出版社。
邱世學（2008）。國小五年級學童三角形面積概念之試題編製與分析。國立臺中師範學院數學教育研究所碩士論文，未出版，臺中市。
紀妙貞（2004）。基於模糊理論與試題反應理論來探討國小中高年級學童三角形的概念發展。國立臺北師範學院數學教育研究所碩士論文，未出版，臺北市。
高金水（2003）。國小四年級學童三角形概念之診斷教學研究。國立臺北師範學院數學教育研究所碩士論文，未出版，臺北市。
高耀琮（2002）。兒童幾何圖形概念之探討。國立臺北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，臺北市。
康軒文教事業（2009）。國民小學數學科第十冊教師手冊、課本、習作。臺北市：康軒文教事業股份有限公司。
張文莉（2009）。國小六年級面積概念之理解情形與試題關聯分析。國立臺中師範學院數學教育研究所碩士論文，未出版，臺中市。
張英傑（2001）。兒童幾何形體概念之初步探究。國立臺北師範學院學報，第十四期。
教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要。臺北市：教育部。
許嵐婷（2003）。國小五年級面積概念之教學研究。國立臺中師範學院數學教育研究所碩士論文，未出版，臺中市。
許天維（1995）。數學試題分析法－以「八十一學年度國民教育階段國小數科學生基本學習成就評量」的分析為例。高雄：大漢唐有限公司。
郭生玉（1985）。心理與教育測驗。臺北市：精華書局。
黃怡維（2006）。國小五年級學童三角形面積概念結構分析之研究。國立臺中師範學院數學教育研究所碩士論文，未出版，臺中市。
黃英哲（2006）。國小四、五、六年級學童周長迷思概念之探討。國立臺中師範學院數學教育研究所碩士論文，未出版，臺中市。
黃盈君（2001）。國小五年級學生三角形圖形概念之分析研究。國立臺中師範學院數學教育研究所碩士論文，未出版，臺中市。
楊志強（2004）。測驗品質考驗與Testgraf98 的應用。教師專業成長與實踐智慧，93-104。臺北市：國立臺北師範學院。
楊志強、楊志堅（2003）。選項特徵曲線在科學教育評量之應用。應用教學科技於科學教育學術研討會。嘉義市：國立嘉義大學。
劉湘川、吳慧珉（2000）。無參數IRT 軟體-Testgraf98 之介紹。測驗簡訊，33，
23-32。臺中市：國立臺中師範學院。
歐滄和（2002）。教育測驗與評量。臺北市：心理。
貓頭鷹編譯小組（1999）。貓頭鷹數學辭典。臺北市：貓頭鷹出版社。
賴文正（2004）。國小五年級學童角概念表現之研究。國立臺中師範學院數學教育研究
所碩士論文，未出版，臺中市。
謝貞秀（2002）。國小中年級學童平面幾何圖形概念之探究。國立臺北師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，臺中市。
謝貞秀、張英傑（2003）。國小三、四年級平面圖形概念之探究。國立臺北師範學院學報，第十六卷第二期。
藍同利（2004）。國小視覺型與觸覺型兒童三角形概念瞭解探究~從Duval及van Hiele理論的觀點。國立臺中師範學院數學教育研究所碩士論文，未出版，臺中市。
譚寧君（1995）。面積概念探討。國民教育。35卷7.8期。
貳、英文部份：
Clements, D. H., ＆Battista, M. T.（1992）. Geometry and spatial reasoning. In D. A. Grouws (Ed.), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp.420-464). New York , NY:Macmillan publishing Company.
Duval, R. (1995).Geometrical Pictures:Kinds of Representation and Specific Processings.In R. Sutherland & J.Mason(Eds.),Exploiting mental imagery with computers in Matehamtics ducation (pp.127-142).Berlin:Spring.
Duval, R. (2002). Proof understanding in mathematics: what ways for students? Proceeding of 2002 International Conference on Mathematics: Understanding Proving and Proving to Understand. (pp. 61-77)
Ebel, R. L. ＆ Frisbie, D. A. (1991). Essentials of educational measurment(5rd ed.). Englewood Cliffs, N.J:Prentice-Hall.
Fey, J. T. (1984).Connected Mathematics 2-Kaleidoscopes, Hubcaps, and Mirrors. Boston, Massachusetts: Pearson Education, Inc.
Fischbein, E., & Schnarch, D. (1997). The evolution with age of probabilistic, intuitively based misconceptions. Journal for Research In Mathematics Education, 28(1), 96-105.
Hannibal, M. A. Z.（1999）. Young children’s concepts of shape. Journal for Resaerch in Mathematics Education, 30（2）,192~212.
Piaget, J., Inhelder, B., Szeminska, A. (1960). The child's conception of geometry. London : Routledge and Kegace Paul.
Piaget, J., Inhelder, B. (1967). The child's conception of space. New York: W.W.Norton & Co.
Ramsay, J. O. (1991) . Kernel smoothing approaches to nonparametric item characteristic curve estimation. Psychometrika, 56, 611-630.
Stavy, R., & Tirosh, D. (1996). Intuitive rules in science and mathematics: the case of more of A-more of B'. International Journal of Science Education, 18 (6), 669-683.
Thomas, F. (2000). Implications of research on children's understand of geometry. Teaching Children Mathematics, 6 (9), 572-576.
Van Hiele, P. M. (1986). Structure and insight: A theory of mathematics education. Orlando, FL: Academic Press.