# 臺灣博碩士論文加值系統

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 本研究旨在探討學童在建造因數與倍數概念時會有何系列性結構，因此我們以國小六年級學童為研究對象，採用紙筆測驗的方式，透過試題檢核表及雙向細目表等對本次試題作質的分析；其次將施測結果進行統計分析以了解個別試題的難度、鑑別度、信度及效度；最後再運用試題關聯結構分析法進行量的考驗，並根據其結構圖所呈現的結果，來探討國小六年級學童因數與倍數概念結構，有以下幾點發現：一、由IRS 的結構圖顯示7的倍數是11的倍數之下位概念，學童在「7」的倍數概念比「11」的倍數概念較感容易。二、多數學童在公倍數概念發展上已經具備，教師可於課堂中加入高階的計算能力的練習。三、倍數為下位概念，而因數為上位概念，學童學習因數倍數單元時，先引入倍數教材再引入因數教材，更符合學童的認知發展。四、學童在各子概念試題中，常犯的錯誤為：（一）學童較易陷入於「0」、「1」之迷思概念。（二）部分學生缺乏學生因數、倍數互逆的概念及對文字的理解能力，以至無法正確解釋因數倍數之關係。最後綜合並根據上述研究結果，提出若干建議，作為未來進行本課程教學及研究之參考。
 This study explores the differences between the knowledge construct of sixth graders in learning the concept of factor and multiple. First, by using a test with the item check list and two-way specification table investigated our test for qualitative analysis. Next, apply statistical analysis with testing results to realize difficulty, discrimination, reliability, and validity of each item. Finally, carry on the quantity again using the Theory of Item Relation Structure, and present structure drawings , we get the conception structures of sixth graders and have some findings as follows:1. The structure graph of IRS shows that 7 multiples are lower position than 11 multiple, the schoolchild feels easily in “7” multiple concept .2. The teacher may join the higher multiple concept computing power practice in the classroom.3. “Multiple” is the lower position concept, and “factor” is the upper position concept. It would conform to schoolchildren's cognition development from the introduction of “multiple” concept to the introduction the concept of “factor”.4. Under examination of each sub-concept, we generalize some mistakes that schoolchildren often make as follows:（1）The schoolchildren are easy to have misconception in “0”and “1”.（2）The partial students lack of reciprocal concept between “factor” and “multiple” and the writing understanding ability.Based on the results of the study, several suggestions are offered as reference for educators and future research.
 目 錄第一章 緒論...........................................................................................1第一節 研究動機................................................................................................1第二節 研究目的................................................................................................6第三節 名詞定義................................................................................................6第四節 研究限制................................................................................................7第二章 文獻探討.....................................................................................9第一節 兒童因數與倍數概念研究....................................................................9第二節 因數與倍數國小數學課程標準..........................................................13第三節 因數與倍數概念相關研究..................................................................18第四節 試題分析理論......................................................................................32第三章 研究方法與步驟.........................................................................46第一節 研究架構..............................................................................................47第二節 研究對象..............................................................................................48第三節 研究工具..............................................................................................48第四節 研究流程..............................................................................................54第五節 資料處理..............................................................................................55第四章 研究結果與討論.......................................................................56第一節 試題性質分析......................................................................................56第二節 試題關聯順序性係數之分析..............................................................59第三節 試題關聯結構圖之分析與討論..........................................................61第五章 結論與建議.................................................................................78第一節 結論........................................................................................................78第二節 建議........................................................................................................80參考文獻.....................................................................................................83壹、中文方面..................................................................................................................83貳、日文方面..................................................................................................................83參、西文方面...................................................................................................................87附錄.............................................................................................................90附錄一 因數與倍數概念測驗(預試)........................................................................95附錄二 因數與倍數概念測驗(正試) .......................................................................98附錄三 選擇題試題題本檢核表.............................................................................100附錄四 國小六年級學童因數與倍數概念試題專家效度調查問卷.....................102附錄五 因數與倍數在教材中的地位-南一............................................................106附錄六 因數與倍數在教材中的地位-康軒............................................................107附錄七 因數與倍數在教材中的地位-翰林............................................................108附錄八 試題關聯順序性係數一覽表.....................................................................109附錄九 順序性係數之0-1矩陣表..........................................................................110
 參考文獻：壹、中文方面：于國善(2004)。國小學童因數補救教學之個案分析。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。未出版，屏東市。王詩惠(2003)。因數因數－搞得人七葷八素－淺談國小五年級學童因數的學習情況。國教世紀，208，101-108。余民寧（1997）。有意義的學習-概念構圖之研究。台北市：商鼎文化出版社。余民寧(2002)。教育測驗與評量：成就測驗與教學評量。台北市：心理出版社。何欣玫（2004）。小學六年級學生因數與倍數之數學解題溝通能力研究。臺中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文。未出版，臺中市。周文忠（2002）。國小學童因數與倍數迷思概念類型及成因之研究。行政院國家科學委員會專題研究成果報告，計畫編號：NSC90–2521–S–153–002。林佩如（2002）。小學學童因數解題與迷失概念之研究。屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。未出版，屏東市。邱慧珍（2002）。小學學童倍數解題與迷失概念之研究。屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。未出版，屏東。許天維(1995)。數學試題分析法－以「八十一學年度國民教育階段國小數學科學生基本學習成就評量」主分析為例。高雄市：大漢唐有限公司。許天維、林原宏(1994)。詮釋結構模式(Interpretive Structural Modeling)的理論與應用簡介。國教輔導，34(1)，31-35。許天維、殷志文(1995)。試題特徵曲線簡介。測驗統計簡訊雙月刊，6， 1-7。張川木（1995）。促進概念改變教學法（I）。科學教育月刊，185，頁21-27。張春興（1997）。教育心理學--三化取向的理論與實踐（二版）。台北：東華。張維珍(2006)。探討因數與倍數相關概念及其知識結構—以中部地區國小五年級學童為例。國立臺中教育大學教育測驗統計研究所碩士論文。陳清義（1996）。國小五年級學童因數、倍數問題學習瓶頸之研究。台北市立師範學院初等教育學系研究所碩士論文。全國博碩士論文，84TMTC0212005。陳標松（2002）。國小六年級數學學習困難學生因數倍數問題解題之研究。彰化師範大學特殊教育學系在職進修專班研究所碩士論文。全國博碩士論文，91NCUE1284041。郭生玉(1989)。心理與教育測驗。中和市：精華書局。郭伯臣、田聖才(1995)：IRSP：試題順序結構分析程式。國立台中師範學院教育測驗評量與統計方法研究發展中心，未出版，台中市。教育部（2003）。國民中小學九年一貫課程綱要，數學學習領域。台北市。教育部（2008）。國民中小學九年一貫課程綱要，數學學習領域。台北市。黃湘武等(1991)：皮亞傑認知心理學與科學教育。科學教育雙月刊，第37期，12-16頁。黃湘武(1993)：皮亞傑理論在科學教育上的應用研究。第五屆科學教育學術研討會。黃盈君(2001)。國小五年級學生三角形圖形概念之分析研究。國立台中師範學院數學教育研究所碩士論文，未出版，台中市。黃國勳、劉祥通(2002)。歡樂滿堂的數學課－因數教材創新教學之實踐。科學教育研究與發展季刊，26，52-64。黃國勳（2003）實踐小學高年級因數教學模組之研究。國立嘉義大學國民教育研究所碩士論文。全國博碩士論文，092NCYU1576001。黃國勳、劉祥通（2003）。五年級學童學習因數教材困難之探討。科學教育研究與發展季刊。30，52-70。黃寶彰（2003）。六、七年級學童數學學習困難部分之研究。屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。全國博碩士論文，091NPTTC476017。劉好（1988）。國民小學五年級數學科教材問題之調查研究。台中師院學報，2期，277-307。劉秋木（1996）。國小數學科教學研究。台北：五南。鄭蕙如、林世華(2005)。Bloom 認知領域教育目標分類修訂版理論與實務之探討―以九年一貫課程數學領域分段能力指標為例。台東大學教育學報，15(2)。盧銘法(1996)。國小中高年級學生幾何概念之分析研究：以Van hiele幾何思考水準與試題關聯結構分析為探討基礎。國立台中師範學院數學教育研究所碩士論文，未出版，台中市。賴容瑩（1995）。國一學生最大公因數與最小公倍數解題困難之研究。國立台灣師範大學科學教育研究所碩士論文。全國博碩士論文，094NTNU5231008。謝堅（1993）。實驗課程中因數與倍數教材的設計。國民小學數學科新課程概說，台灣省國民學校教師研習會編印。謝堅（1995）。因數與倍數教材的設計。國民小學數學實驗課程教師手冊第九冊。謝青龍（1995）。從「迷思概念」到「另有架構」的概念改變。科學教育月刊，80，23-29。謝哲仁、林榮貴(2006)。國小可操作視覺化之數學因數與倍數單元電腦活動輔助學習設計之研究。理工研究學報，40(1)，23-45。蕭金土（1995）。國小數學學習障礙學生的鑑定、學習問題、診斷及學習策略教學效果之研究。國立政治大學教育研究所博士論文。未出版，台北市。蕭正洋(2004)。國小學童倍數補救教學實施之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。未出版，屏東市。鍾聖校（1994）。對科學教育錯誤概念研究之省思。教育研究資訊，2（3），89-110。簡茂發、劉湘川、許天維、郭伯臣(1993)。試題反應理論在國民教育階段國小數學科基本學習成量上的應用。測驗年刊，41，1-17。南一書局（2010）。國小數學教師手冊（9和11冊）。台南市：南一書局企業股份有限公司。康軒文教事業（2010）。國小數學教師手冊（9和11冊）。台北縣：康軒文教事業股份有限公司。翰林出版（2010）。國小數學教師手冊（9和11冊）。台南市：翰林出版事業股份有限公司。貳、日文方面：竹谷誠(1991) :新.テスト理論－教育情報の構造分析法。東京：早稻田大學出版社。竹谷誠、左左木整(1997) :學習者描畫の認知マツプによる理解度評價法。電子情報通信學會論文誌，J80(1)，336-347。佐藤隆博(1982)：S-P表の活用。東京：明治圖書出版株式會社佐藤隆博(1987)。ISM 構造學習法。東京：明治圖書出版株式會社。佐藤隆博(1996)。構造學習法入門。東京：明治圖書出版株式會社。參、外文方面：Bart, W. 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 1 國小中高年級學生幾何概念之分析研究：以Vanhiele幾何思考水準與試題關聯結構分析為探討基礎 2 六、七年級學童數學學習困難部分之研究 3 國小學童倍數解題及迷思概念之研究 4 國小五年級學生三角形圖形概念之分析研究 5 國小學童因數補救教學之個案分析 6 國小五年級學童因數、倍數問題學習瓶頸之研究 7 實踐小學高年級因數教學模組之研究 8 國小學童倍數補救教學實施之研究 9 國小六年級學生因數與倍數之數學解題溝通能力研究 10 國小六年級數學學習困難學生因數倍數問題解題之研究 11 國一學生最大公因數與最小公倍數解題困難之研究 12 探討因數與倍數相關概念及其知識結構—以中部地區國小五年級學童為例 13 迷思概念診斷式遊戲教學策略輔助國小因數倍數課程學習效益之研究 14 國小階段因數與倍數相關分年細目階層結構研究 15 國小五年級數學領域「因數與倍數」教學設計與學生學習歷程之行動研究

 1 王詩惠(2003)。因數因數－搞得人七葷八素－淺談國小五年級學童因數的學習情況。國教世紀，208，101-108。 2 何欣玫（2004）。小學六年級學生因數與倍數之數學解題溝通能力研究。臺中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文。未出版，臺中市。 3 許天維、殷志文(1995)。試題特徵曲線簡介。測驗統計簡訊雙月刊，6， 1-7。 4 張川木（1995）。促進概念改變教學法（I）。科學教育月刊，185，頁21-27。 5 黃湘武等(1991)：皮亞傑認知心理學與科學教育。科學教育雙月刊，第37期，12-16頁。黃湘武(1993)：皮亞傑理論在科學教育上的應用研究。第五屆科學教育學術研討會。 6 黃國勳、劉祥通(2002)。歡樂滿堂的數學課－因數教材創新教學之實踐。科學教育研究與發展季刊，26，52-64。 7 黃國勳、劉祥通（2003）。五年級學童學習因數教材困難之探討。科學教育研究與發展季刊。30，52-70。 8 劉好（1988）。國民小學五年級數學科教材問題之調查研究。台中師院學報，2期，277-307。 9 鄭蕙如、林世華(2005)。Bloom 認知領域教育目標分類修訂版理論與實務之探討―以九年一貫課程數學領域分段能力指標為例。台東大學教育學報，15(2)。 10 謝青龍（1995）。從「迷思概念」到「另有架構」的概念改變。科學教育月刊，80，23-29。 11 謝哲仁、林榮貴(2006)。國小可操作視覺化之數學因數與倍數單元電腦活動輔助學習設計之研究。理工研究學報，40(1)，23-45。 12 鍾聖校（1994）。對科學教育錯誤概念研究之省思。教育研究資訊，2（3），89-110。 13 簡茂發、劉湘川、許天維、郭伯臣(1993)。試題反應理論在國民教育階段國小數學科基本學習成量上的應用。測驗年刊，41，1-17。

 1 國小學生因數與倍數學習進程之探究 2 國小六年級學生因數與倍數概念認知診斷與試題關聯之研究 3 TestGraf98在國小六年級學童因數與倍數概念之試題編製與分析研究 4 臺灣與美國國小數學教科書因數與倍數教材之內容分析 5 國小六年級學童因數與倍數文字題之閱讀理解及解題研究 6 國小六年級學生因數與倍數概念結構認知診斷與分群探討 7 屏東地區國小五年級數學解題歷程及策略之分析研究─以「因數與倍數」為例 8 國小五年級學童在因數與倍數問題表現之研究-以高雄縣市為例 9 國小六年級圓形與複合圖形面積之試題分析 10 小五生因數倍數概念學習表現與閱讀理解能力之相關研究 11 國小五年級學童因數與倍數文字題解題歷程之研究 12 國小六年級因數與倍數單元之創新架構研究 13 數位遊戲學習對國小五年級因數與倍數學習之影響 14 探究國小個案學童數學臆測思維歷程-以「因數倍數」問題為例 15 項目次序關聯結構分析在國小五年級因數與倍數的應用

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