本研究旨在利用試題關聯結構分析法，分析學童因數概念之試題結構，以探究學童在因數知識結構的發展。研究對象為臺中市一班五年級的學童，並採用研究者自編之「國小五年級學童因數概念測驗」，施測後以IRS軟體進行分析。研究結果如下：
一、整除概念的學習必須先瞭解「某數是否能被另一個數所整除」後，才能辨別「某數能被哪些單位量所整除」。
二、不論是由除法觀點引入，或是由乘法觀點引入，學生在因數概念的學習上並沒有顯著差異的。
三、因數概念的學習必須先學會「在若干個數中找出某數的所有因數」，接著學會「找出某數的最大因數與最小因數」，最後才學會「找出某 數的所有因數」。
四、在引入公因數概念觀點中，乘法觀點為除法觀點的下位概念，而且互相有順序性關係。
五、在找公因數概念中，學童必須先學會「找二個數的公因數」與「找三個數的公因數」後，才能學會「找四個數的公因數」。
六、公因數概念的學習必須先學會「列舉若干數的所有公因數」，才能判斷「若干數的公因數個數」。
七、整除、因數和公因數概念的學習上都是由「純數字計算」到「應用文字題」；學童因數概念發展順序如右：整除->因數->公因數

The aim of this research is to analyze students’ item structure for the concept of factor using Item Relational Structure Analysis in order to discuss students’ development in the knowledge structure for factor. The research targets are a class of fifth-grade students from an elementary school in Taichung City. The “Test on the Concept for Factor for Fifth-grade Elementary School Students” edited by the researcher was applied. After the students completed the test, the results were analyzed using the IRS software. Hence, the research results are summarized in the following:

1.The concept for exact division can only be learnt after understanding “whether a certain number can be divided exactly without remainder by the other number” in order to recognize “what number can be divided exactly without remainder by what units.”

2.Students’ learning outcome of the concept for factor was not significantly different whether it was introduced from the division viewpoint or the multiplication viewpoint.

3.The learning of the concept for factor must begin with knowing how to “find all of the factors of a number from numerous numbers,” knowing how to “find the largest factor and the smallest factor of a number” and knowing how to “find all of the factors of a number.”

4.In the introduction of the concept and viewpoint for common factors, multiplication is the lower concept of division and there is a sequential relationship between the two.

5.In the concept of finding the common factors, students must know how to “find the common factors between two numbers” and “find the common factors between three numbers” before learning how to “find the common factors between four numbers.”

6.For the learning of the concept for common factor, students must be able to “list all the common factors of numerous numbers” before determining “the number of the common factors of numerous numbers.”

7.In the learning of the concepts for exact division, factor and common factor, they all start from “pure numerical calculation” to “applied question.”The development sequence for students’ concept for factor: Exact Division -> Factor -> Common Factor

第一章 緒論…………………………………………………………………1
第一節 研究動機……………………………………………………………1
第二節 研究目的……………………………………………………………3
第三節 名詞釋義……………………………………………………………3
第四節 研究範圍與限制……………………………………………………5

第二章 文獻探討……………………………………………………………7
第一節 概念發展之理論基礎………………………………………………7
第二節 國小五年級因數概念教材分析……………………………………16
第三節 因數概念之相關實證性研究………………………………………21
第四節 試題關聯結構分析法………………………………………………29

第三章 研究方法……………………………………………………………39
第一節 研究架構……………………………………………………………39
第二節 研究對象……………………………………………………………40
第三節 研究工具……………………………………………………………40
第四節 研究流程……………………………………………………………48
第五節 資料處理……………………………………………………………49

第四章 研究結果與分析……………………………………………………51
第一節 紙筆測驗之試題性質分析…………………………………………51
第二節 試題關聯順序性係數分析…………………………………………55
第三節 分析國小五年級學童在因數概念上之理解情形…………………57
第四節 五年級因數概念試題關聯結構分析與討論………………………80

第五章 結論與建議…………………………………………………………95
第一節 結論…………………………………………………………………95
第二節 建議…………………………………………………………………100

參考文獻………………………………………………………………………103
附錄……………………………………………………………………………109
附錄一 國小五年級學童因數概念測驗……………………………………109
附錄二 試題檢核表…………………………………………………………113
附錄三 國小五年級學童因數概念測驗專家效度調查問卷………………114

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