# 臺灣博碩士論文加值系統

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 本研究旨在利用試題關聯結構分析法，分析學童因數概念之試題結構，以探究學童在因數知識結構的發展。研究對象為臺中市一班五年級的學童，並採用研究者自編之「國小五年級學童因數概念測驗」，施測後以IRS軟體進行分析。研究結果如下：一、整除概念的學習必須先瞭解「某數是否能被另一個數所整除」後，才能辨別「某數能被哪些單位量所整除」。二、不論是由除法觀點引入，或是由乘法觀點引入，學生在因數概念的學習上並沒有顯著差異的。三、因數概念的學習必須先學會「在若干個數中找出某數的所有因數」，接著學會「找出某數的最大因數與最小因數」，最後才學會「找出某 數的所有因數」。四、在引入公因數概念觀點中，乘法觀點為除法觀點的下位概念，而且互相有順序性關係。五、在找公因數概念中，學童必須先學會「找二個數的公因數」與「找三個數的公因數」後，才能學會「找四個數的公因數」。六、公因數概念的學習必須先學會「列舉若干數的所有公因數」，才能判斷「若干數的公因數個數」。七、整除、因數和公因數概念的學習上都是由「純數字計算」到「應用文字題」；學童因數概念發展順序如右：整除->因數->公因數
 The aim of this research is to analyze students’ item structure for the concept of factor using Item Relational Structure Analysis in order to discuss students’ development in the knowledge structure for factor. The research targets are a class of fifth-grade students from an elementary school in Taichung City. The “Test on the Concept for Factor for Fifth-grade Elementary School Students” edited by the researcher was applied. After the students completed the test, the results were analyzed using the IRS software. Hence, the research results are summarized in the following:1.The concept for exact division can only be learnt after understanding “whether a certain number can be divided exactly without remainder by the other number” in order to recognize “what number can be divided exactly without remainder by what units.”2.Students’ learning outcome of the concept for factor was not significantly different whether it was introduced from the division viewpoint or the multiplication viewpoint.3.The learning of the concept for factor must begin with knowing how to “find all of the factors of a number from numerous numbers,” knowing how to “find the largest factor and the smallest factor of a number” and knowing how to “find all of the factors of a number.”4.In the introduction of the concept and viewpoint for common factors, multiplication is the lower concept of division and there is a sequential relationship between the two.5.In the concept of finding the common factors, students must know how to “find the common factors between two numbers” and “find the common factors between three numbers” before learning how to “find the common factors between four numbers.”6.For the learning of the concept for common factor, students must be able to “list all the common factors of numerous numbers” before determining “the number of the common factors of numerous numbers.”7.In the learning of the concepts for exact division, factor and common factor, they all start from “pure numerical calculation” to “applied question.”The development sequence for students’ concept for factor: Exact Division -> Factor -> Common Factor
 第一章 緒論…………………………………………………………………1第一節 研究動機……………………………………………………………1第二節 研究目的……………………………………………………………3第三節 名詞釋義……………………………………………………………3第四節 研究範圍與限制……………………………………………………5第二章 文獻探討……………………………………………………………7第一節 概念發展之理論基礎………………………………………………7第二節 國小五年級因數概念教材分析……………………………………16第三節 因數概念之相關實證性研究………………………………………21第四節 試題關聯結構分析法………………………………………………29第三章 研究方法……………………………………………………………39第一節 研究架構……………………………………………………………39第二節 研究對象……………………………………………………………40第三節 研究工具……………………………………………………………40第四節 研究流程……………………………………………………………48第五節 資料處理……………………………………………………………49第四章 研究結果與分析……………………………………………………51第一節 紙筆測驗之試題性質分析…………………………………………51第二節 試題關聯順序性係數分析…………………………………………55第三節 分析國小五年級學童在因數概念上之理解情形…………………57第四節 五年級因數概念試題關聯結構分析與討論………………………80第五章 結論與建議…………………………………………………………95第一節 結論…………………………………………………………………95第二節 建議…………………………………………………………………100參考文獻………………………………………………………………………103附錄……………………………………………………………………………109附錄一 國小五年級學童因數概念測驗……………………………………109附錄二 試題檢核表…………………………………………………………113附錄三 國小五年級學童因數概念測驗專家效度調查問卷………………114
 壹、中文部份于國善 (2003)。國小學童因數補救教學之個案分析。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。王瑋樺 (2001)。國小三年級數學學習障礙學生加法文字題解題歷程與補救教學之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。石明家 (2001)。SPSS 10.X 中文版統計資料分析實務應用。臺北：碁峰資訊股份有限公司。任晟蓀 (1986)。臺東縣國民小學數學科新課程實施現況之研究。國教之聲，19(3)，1-22頁。何欣玫 (2004)。國小六年級學生因數與倍數之數學解題溝通能力研究。國立臺中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文，未出版，臺中市。何東墀、蕭金土 (1996)。國小數學學習障礙學生之鑑定、學習問題診斷、學習策略教學效果之研究，未出版。何俊青 (1995)。國民小學概念教學實驗研究。國立高雄師範大學教育學系碩士論文，未出版，高雄市。李彥典、林原宏、易正明 (2007)。探究國小五年級學童在因數與倍數概念的知識結構。2007第一屆全國計算機會議論文集。亞洲大學。李浚淵 (2002)。以知識結構為主的診斷測驗編製及其在補救教學分組之應用─以國小數學領域五年級因數與倍數單元為例。國立臺中師範學院數學教育研究所碩士論文，未出版，臺中市。吳育楨 (2008)。國小六年級學童因數與倍數概念階層之模糊詮釋結構模式分析。國立臺中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文，未出版，臺中市。邵瑞珍，皮連生 (1989)。教育心理學。臺北，五南。林大森 (2009)。迷思概念診斷式遊戲教學策略輔助國小因數倍數課程學習效益之研究。國立臺中教育大學數位內容科技學系碩士論文，未出版，臺中市。林生傳 (1994)。概念學習與發展的層次模式理論研究（一）。國科會專題研究報告。林淑萍、葉連祺 (2003)。布魯姆認知領域教育目標分類修訂版之探討。教育研究月刊，105期，94-106頁。林榮貴 (2006)。國小六年級學童因數與倍數電腦補救教學之個案研究。國立臺南大學數學教育學系碩士論文，未出版，臺南市。。周文忠 (2002)。國小學童因數與倍數迷思概念類型及成因之研究。行政院國家科學委員會專題研究成果報告，計畫編號：NSC90–2521–S–153–002。南一書局 (2010)。國民小學數學教學指引第九冊。南一書局出版。施美多 (2006)。國小六年級學童因數概念之分析研究。國立臺中大學數學教育學系碩士論文，未出版，臺中市。柯重吉 (2007)。國小教師運用多媒體電腦輔助教學融入因數倍數教學之研究。國立嘉義大學教育科技研究所碩士論文，未出版，嘉義市。許天維 (1995)。數學試題分析法－以「八十一學年度國民教育階段國小數學科學生基本學習成就評量」主分析為例。高雄市：大漢唐有限公司。教育部 (2003)。教育部九年一貫課程數學課程綱要。教育部 (2010)。教育施政理念與政策。臺北市。陳孟訓 (2009)。數學閱讀活動對數學學習成效之影響與歷程－以國小五年級因數與倍數為例。國立臺南大學數學教育學系碩士班碩士論文，未出版，臺南市。陳啟民 (1991)。發展紙筆測驗以探究高一學生對直流電路的迷思概念。彰化師範大學科學教育研究所自然科學教育學系碩士論文，未出版，彰化市。陳清義 (1996)。國小五年級學童因數、倍數問題學習瓶頸之研究。臺北市立師範學院初等教育學系碩士論文，未出版，臺北市。陳標松 (2002)。國小六年級數學學習困難學生因數倍數問題解題之研究。彰化師範大學特殊教育學系碩士論文，未出版，彰化市。陳澤民譯 (1996)。數學學習心理學。臺北：九章。Skemp,R.R.（1987）The psychology of learning mathematics。張春興 (1996)。教育心理學--三化取向的理論與實踐（二版）。臺北：東華康軒書局 (2010)。國民小學數學教學指引第九冊。康軒書局出版。許榮富、楊文金、洪振方 (1990)。學習環的理論基礎及其內涵分析－物理概念教學理念的新構思。物理會刊，12(5)。國家教育研究院籌備處 (2010)。國民小學數學教學指引第九冊。國家教育研究院籌備處出版。黃培甄 (2005)。國小六年級學生因數與倍數之數學解題溝通能力研究。國立臺南大學應用數學研究所碩士論文，未出版，臺南市。黃耀興、邱易斌 (1999)。國小五年級學童在因數、倍數學習上成就之探討。國立屏東師範學院之專題報告，未出版，屏東市。黃寶彰 (2003)。六、七年級學童數學學習困難部份之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。曾曉馨 (2010)。實踐開放式教學之研究─以因倍數題型為例。國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文，未出版，嘉義市。游麗卿 (1997)。從實作表現診斷學生乘除法的錯誤概念。測驗與輔導，149，3094-9098。裘友善 (1978)。試題對概念形成的影響。臺灣師範大學教育研究所碩士論文。未出版，臺北市。楊昭瑾 (2003)。學生成績雙峰化－落後的孩子誰來補救。國語日報，第13版。楊瑞智 (1998)。國小數學實驗課程整數乘除法算則的教材處理。國立嘉義師範學院八十六學年度數學教育研討會論文暨會議實錄彙編。趙寧 (1998)。教學設計之呈現方式在概念學習上的應用。師大書苑。蔣治邦 (1994)。由表徵的觀點探討新教材數與計算活動的設計。國民小學數學科新課程概說(低年級)(頁60-76)，臺北縣：臺灣省國民學校教師研習會。劉松柏 (2010)。探討小六一般智能資優生在因數與倍數應用題解題策略與歷程之研究。國立屏東教育大學數理教育研究所碩士論文，未出版，屏東市。蔡長添 (1993)。IRS 結構圖的製作及其使用方法。科學教育通訊，23，1-12。翰林書局 (2010)。國民小學數學教學指引第九冊。翰林書局出版。謝堅 (1995)。因數與倍數教材的設計。國民小學數學實驗課程教師手冊第九冊。鍾聖校 (1998)。國小自然科課程教學研究。五南。簡茂發 (1987)。教育心理測驗與統計方法。臺北：心理出版社。貳、英文部份Bainbridge, R. (1981). To err is human: Towards a more positive approach to children’s mistakes inarithmetic, Mathematics in School, 10(5), 10-13.Carey, S. (1985). Conceptual change in children. Cambridge, MA:MIT Press.Carraher, T. N. (1988). Street Mathematics and School Mathematics. PME XII,1, Hungary,1-23.Chase, C. I. (1978). Measurement for educational evaluation(2nd ed.), Reading, MA: Addison-Wesley.Driver,R., Guesne,E., & Tiberghien,A.（Eds）（1985）.Children`s Ideas in Science .Milton Keynes : OpenUniversity Press.Edwards, F. M. (1987). Geometric figures make the LCM obvious. Arithmetic Teacher, 34(7),17-18.Ewbank, W. A. (1987). LCM--Let's put it in its place. Arithmetic Teacher, 35(3), 17-18.Feldt, L. S., and R. L. Brennan, Reliability, in R. L. Linn（ed.）(1998). Educational Measurement, thirdedition, McMillan, New York.Graviss, T., & Greaver, J. (1992). Extending the number line to make connections with number theory.Mathematics Teacher, 85(6), 418-420.Klausmeier, H. J. (1985). Educational psychology. (5th ed.). N. Y. : Haper & Row.Lave, J. (1988). Cognition in practice: Mind, mathematics, and culture in everyday life. Cambridge:Cambridge University Press.Mariana, G. & Hewson, A. B.（1985）. The role of intelligence environment in the origin of conceptions；Anexploatory study.In L. H. T. West & A. L. Pines，（EDs.）, Cognitive structure and conceptual change.Orlando，FL : Academic Press.McLellan, H. (1993). Situated learning in focus: Introduction to special issue. Educational Technology, 33(3), 5-9.Olson, M. (1991). A geometric look at greatest common divisor. Mathematics Teacher, 83(12), 202-207.Robert L. Linn & Norman E. Gronlund（2003）. Measurement And Assessment In Teaching, New York: PearsonEducation.Saxe, G. B. (1988). Candy selling and math learning. Educational Researcher,17(6), 14-21Vergnaud, G. (1983). Multiple structures. In R. Lesh & M. Landau(Eds.), Acquisition of mathematics conceptsand processes (127-174). New York: Academic Press.Von Glasersfeld, E.（1984）. An introduction to radical constructivism. In P. Watzalawick （Ed）. Theinvented reality. New York; W. W.Norton＆Co.Vygotsky, L. S.（1978）. Mind in society : The development of higher psychological processes. Combridge :Harvard University.Wehman, P., & McLaughlin, P. J. (1981). Program development in special education. New York: McGraw-Hill.参、日文部份佐藤隆博(1982)：S-P表の活用。東京：明治圖書出版株式會社。
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 1 國小三年級數學學習障礙學生加法文字題解題歷程與補救教學之研究 2 六、七年級學童數學學習困難部分之研究 3 國小學童因數補救教學之個案分析 4 國民小學概念教學實驗研究 5 國小五年級學童因數、倍數問題學習瓶頸之研究 6 國小六年級學生因數與倍數之數學解題溝通能力研究 7 國小六年級數學學習困難學生因數倍數問題解題之研究 8 國小教師運用多媒體電腦輔助教學融入因數倍數教學之研究 9 國小六年級學童因數概念之分析研究 10 國小六年級學童因數與倍數電腦補救教學之個案研究 11 國小六年級學童因數與倍數概念階層之模糊詮釋結構模式分析 12 迷思概念診斷式遊戲教學策略輔助國小因數倍數課程學習效益之研究 13 數學閱讀活動對數學學習成效之影響與歷程∼以國小五年級因數與倍數為例 14 探討小六一般智能資優生在因數與倍數應用題解題策略與歷程之研究 15 實踐開放式教學之研究─以因倍數題型為例

 1 任晟蓀 (1986)。臺東縣國民小學數學科新課程實施現況之研究。國教之聲，19(3)，1-22頁。 2 何欣玫 (2004)。國小六年級學生因數與倍數之數學解題溝通能力研究。國立臺中師範學院教育測驗統計研究所碩士論文，未出版，臺中市。 3 林淑萍、葉連祺 (2003)。布魯姆認知領域教育目標分類修訂版之探討。教育研究月刊，105期，94-106頁。 4 許榮富、楊文金、洪振方 (1990)。學習環的理論基礎及其內涵分析－物理概念教學理念的新構思。物理會刊，12(5)。 5 游麗卿 (1997)。從實作表現診斷學生乘除法的錯誤概念。測驗與輔導，149，3094-9098。 6 趙寧 (1998)。教學設計之呈現方式在概念學習上的應用。師大書苑。

 1 國小五年級學童分數概念表現分析之研究 2 五年級因數教材分析暨概念結構研究-以康軒版與翰林版為例 3 國小六年級學童分數除法計算及文字題概念結構分析之研究 4 國小五年級學童在因數與倍數問題表現之研究-以高雄縣市為例 5 小五生因數倍數概念學習表現與閱讀理解能力之相關研究 6 項目次序關聯結構分析在國小五年級因數與倍數的應用 7 多媒體電腦輔助教學增進國小學習障礙兒童注音符號拼讀能力成效之研究 8 國中三年級學生英語學習動機與母語依賴學習策略之相關研究 9 分析迷思概念之知識結構圖一以小六未知數基本運算為例 10 國小五年級資優班及普通班學童三角形 面積概念結構分析之研究 11 透過數學遊戲融入國小一年級加減單元教學活動之研究 12 多元計分試題關聯結構與模糊集群在國小學生代數概念之探討 13 國小六年級學童線對稱迷思概念之研究－以雲林縣某國小為例 14 臺中縣市國小四年級學童分數概念表現情形 15 數學閱讀活動對數學學習成效之影響與歷程∼以國小五年級因數與倍數為例

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