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研究生:林志強
研究生(外文):Lin, Jr-Chiang
論文名稱:多尺度熵應用於時間序列結構性變動的探討
論文名稱(外文):The application of Multiscale entropy in structural changes of time series
指導教授:林財川林財川引用關係
口試委員:陳若暉林財川李美杏
口試日期:2011-07-11
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺北大學
系所名稱:統計學系
學門:數學及統計學門
學類:統計學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2011
畢業學年度:99
語文別:中文
論文頁數:122
中文關鍵詞:多尺度熵結構性變動
外文關鍵詞:multiscale entropyMSEstructural changes
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近年來,許多研究學者利用多尺度熵(multiscale entropy,簡稱MSE),用於工程或醫學上的研究,用以分析其感興趣事物的複雜度,皆獲得獲得極佳的研究成果。因此本研究主要目的希望可以利用樣本熵(Sample entropy,簡稱SampEn)計算時間序列資料波動的複雜性,並以多尺度熵在不同時間尺度下,來探討序列資料波動的曲線變化。本研究採取大量電腦模擬資料來觀察研究,找出了可以利用多尺度熵評估時間序列資料發生結構性變化的可能時間點的方法。此方法為將原序列分成若干個子序列(需避免子序列資料筆數太少),若這些序列的多尺度熵曲線變化都相同,則此序列不具結構性變動;相對地,若曲線變化有一子序列和其他子序列不同,則此序列具結構性變動,且變動點可能存在於此子序列中。將這些多尺度熵曲線變化和其他不同的子序列再分成若干個子序列,如此反覆尋找,直到找到結構性變動點所在的小區間為止。
In the recent years, multiscale entropy (MSE) has been widely adopted for engineering or medical researches and for analysis on the complexity of things researchers interest in, which all bringing in excellent research results. Therefore, the main purpose of this research is to use Sample entropy (SampEn) to calculate the complexity of fluctuations of time series. We use multiscale entropy at different time scales to explore the curve change of sequence data volatility. By observing and researching considerable amount of computer simulation data, we find out the way to use multiscale entropy to evaluate the possible time of structural changes of time series. Through this approach, the original sequence will be separated into several subsequences in case the data of subsequences is not enough. If the multiscale entropy curves among the sequences fluctuate in the same way, it means these sequences do not have structural changes. On the contrary, if one curve fluctuation from one subsequence is different from other subsequences’, this should mean this sequence has structural change and the change point may exist within it. These curve changes of the multiscale entropy and other different subsequences will be divided into several more subsequences; then we search over and over until we find the structural change point within the small interval.
第一章 緒論 1
第一節 研究背景 1
第二節 研究動機與目的 2
第二章 熵的介紹 3
第一節 Shannon熵 3
第二節 Kolmogorov熵 5
第三節 近似熵 6
第四節 樣本熵 7
第五節 多尺度熵 8
第三章 多尺度熵的模擬 10
第一節 白雜訊的多尺度熵模擬 10
第二節 AR(1)序列的多尺度熵模擬 20
第三節 魏克森符號等級檢定 31
第四節 檢定方法的探討 33
第五節 AR(2)序列的多尺度熵模擬 52
第六節 固定趨勢或隨機趨勢序列的多尺度熵模擬 59
第四章 結構性變動與多尺度熵 62
第一節 不具結構性變動序列的多尺度熵 62
第二節 具結構性變動序列的多尺度熵 66
第三節 尋找結構性變動點的方法 71
第四節 具結構性變動之複雜性序列的多尺度熵 83
第五章 結論與建議 91
第一節 結論 91
第二節 建議 92
參考文獻 93
附表 95

Pincus S.M. Approximate entropy as a measure of system complexity. Proc Natl Acad Sci USA 1991;88:2297-2301.

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