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研究生:謝宜真
研究生(外文):YI CHEN HSIEH
論文名稱:凱利投資方法的特性及在金融資產投資上的實用性
指導教授:郭嘉祥郭嘉祥引用關係
指導教授(外文):non
學位類別:碩士
校院名稱:東吳大學
系所名稱:經濟學系
學門:社會及行為科學學門
學類:經濟學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2011
畢業學年度:99
語文別:中文
論文頁數:60
中文關鍵詞:Kelly CriterionKelly formulaLSM模型幾何平均報酬率
外文關鍵詞:Kelly CriterionKelly formulaLSMgeometric average return
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凱利投資方法原先是針對賭局的押注而發展出來。賭局的機率分配是固定不變的。凱利投資準則給與一個最適資金押賭的比率。投資人若根據此最適比率下注,長期下來(重覆多次的下注),將得到極大化的幾何平均報酬率。Vince (2007 and 2009)的LSM模型則將凱利投資方法應用在金融資產投資上。金融資產的機率分配會隨著新的價格資料取得而更新。因此,以歷史價格資料的機率分配所估計的最適投資比例也勢必隨之更新。本論文研究目的之一即在探討,此種主動投資策略的績效是否優於被動的購買並持有的投資策略之績效。

本論文首先探討凱利投資方法的特性。第一,對任何一個收益的機率分配,賭客與莊家双方的最適投資比例呈現對偶性。即双方的最適投資比例之比與双方單位押注金額之比呈一定的反向關係,且互為正、負值。。第二,最適投資比例與收益機率分配的平均數-標準差之比呈反向關係。第三,在相同平均數下,具有厚尾的收益機率分配所得的最適投資比例較常態機率分配之比例低。

其次,台灣加權股價指數及美國標準普爾500指數的實證結果顯示,根據LSM模型的最適投資比例進行投資,其算術與幾何平均報酬率皆低於大盤指數的績效。特別是美國標準普爾500指數,LSM模型的投資績效顯著低於購買並持有的投資策略之績效。凱利投資方法應用在金融資產投資似可視為是一種技術分析方法。在健全的資本市場中,以過去歷史價格資料來建構投資策略,往往績效不彰。
Kelly's investment approach was originally developed for betting in gambles. The payoff probability distribution of any gamble is fixed. Kelly Criterion gives a growth-optimal bet size (ratio) for gamblers. Vince (2007 and 2009)'s LSM model applies Kelly’s investment approach to financial assets. The payoff probability distribution of any financial asset will change, however, with the updating of price information. The estimated optimal bet ratio, in turn, changes accordingly.

Kelly's investment approach has several important features. First, for any gamble, there is a duality between the optimal bet ratios of the gambler and the banker. That is, the ratio of two players’ bet sizes associates, in certain inverse manner, with that of two players’ unit bet amounts. Second, the optimal bet size is inversely determined by the ratio of mean to standard deviation of the probability distribution. Third, for a given value of mean, the optimal bet ratio of fat-tailed distribution is lower than that of normal distribution.

The empirical findings show that investments in TW Index and S&P 500 Index, basing on the optimal ratios formed by LSM model, result in lower arithmetic and geometric mean returns than those earned by the buy-and-hold policy. The performances of the active strategies formed by LSM model are particularly significantly worse. The evidence suggests that Kelly’s investment approach applied to financial assets is like some kind of technical analysis. In well-functioning capital market, the performance of the active strategies formed by technical analyses is often outperformed by the passive buy-and-hold strategies.
第一章 緒 論
第一節 研究背景與動機
第二節 研究目的
第三節 論文架構
第二章 文 獻 探 討
第一節 賭博理論
第二節 Vince之LSM模型理論
第三章 研究方法
第一節 Kelly之賭博模型
第二節 Vince之槓桿空間模型(Leverage Space Model,LSM)
第三節Cox、Ross、Rubinstein模型(CRR模型)
第四節 實證研究資料
第四章 凱利投資方法的特性
第一節 幾何平均報酬率及算術平均報酬率的差異
第二節 賭客與莊家的對偶性(Duality)
第三節 敏感性分析
第四節 ICV大小和投資比例f的關係
第五節 Stable distribution,ICV及最適投資比例f的關係
第五章 實證結果與分析
第一節 台灣加權股價指數的實證分析
第二節 美國標準普爾500指數的實證分析
第三節 結論
第六章 結論與建議
第一節 結論
第二節 建議
參考文獻
尹晟懿(2010), 幾何投資學在保險公司外匯避險部位之應用 ,東吳大學財務工程與精算數學系碩士論文。

威廉.龐士東(2008),天才數學家的秘密賭局,台北:平安文化出版社。

張婷容(2008), 凱利準則及其在賭博上的應用 ,國立中央大學數學系碩士論文。

黃義儒(2009), Kelly Criterion 在台灣股市之投資策略實證 ,東吳大學經濟學系碩士論文。

黃惠姿(2010), 凱利投資方法-應用在台灣股票市場 ,東吳大學經濟學系碩士論文。

楊介仁(2003), 動態多期資金管理策略發掘 ,國立中央大學資訊管理學系碩士論文。

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Vince Ralph. (2008),”Using Leverage Space Model to define risk ,” Futures, Apr.2008,46-49.

Vince, Ralph. (2009),The Leverage Space Trading Model: Reconciling Portfolio Management Strategies and Economic Theory,Hoboken, NJ: Wiley.
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