# 臺灣博碩士論文加值系統

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 凱利投資方法原先是針對賭局的押注而發展出來。賭局的機率分配是固定不變的。凱利投資準則給與一個最適資金押賭的比率。投資人若根據此最適比率下注，長期下來(重覆多次的下注)，將得到極大化的幾何平均報酬率。Vince (2007 and 2009)的LSM模型則將凱利投資方法應用在金融資產投資上。金融資產的機率分配會隨著新的價格資料取得而更新。因此，以歷史價格資料的機率分配所估計的最適投資比例也勢必隨之更新。本論文研究目的之一即在探討，此種主動投資策略的績效是否優於被動的購買並持有的投資策略之績效。本論文首先探討凱利投資方法的特性。第一，對任何一個收益的機率分配，賭客與莊家双方的最適投資比例呈現對偶性。即双方的最適投資比例之比與双方單位押注金額之比呈一定的反向關係，且互為正、負值。。第二，最適投資比例與收益機率分配的平均數-標準差之比呈反向關係。第三，在相同平均數下，具有厚尾的收益機率分配所得的最適投資比例較常態機率分配之比例低。其次，台灣加權股價指數及美國標準普爾500指數的實證結果顯示，根據LSM模型的最適投資比例進行投資，其算術與幾何平均報酬率皆低於大盤指數的績效。特別是美國標準普爾500指數，LSM模型的投資績效顯著低於購買並持有的投資策略之績效。凱利投資方法應用在金融資產投資似可視為是一種技術分析方法。在健全的資本市場中，以過去歷史價格資料來建構投資策略，往往績效不彰。
 Kelly's investment approach was originally developed for betting in gambles. The payoff probability distribution of any gamble is fixed. Kelly Criterion gives a growth-optimal bet size (ratio) for gamblers. Vince (2007 and 2009)'s LSM model applies Kelly’s investment approach to financial assets. The payoff probability distribution of any financial asset will change, however, with the updating of price information. The estimated optimal bet ratio, in turn, changes accordingly.Kelly's investment approach has several important features. First, for any gamble, there is a duality between the optimal bet ratios of the gambler and the banker. That is, the ratio of two players’ bet sizes associates, in certain inverse manner, with that of two players’ unit bet amounts. Second, the optimal bet size is inversely determined by the ratio of mean to standard deviation of the probability distribution. Third, for a given value of mean, the optimal bet ratio of fat-tailed distribution is lower than that of normal distribution.The empirical findings show that investments in TW Index and S&P 500 Index, basing on the optimal ratios formed by LSM model, result in lower arithmetic and geometric mean returns than those earned by the buy-and-hold policy. The performances of the active strategies formed by LSM model are particularly significantly worse. The evidence suggests that Kelly’s investment approach applied to financial assets is like some kind of technical analysis. In well-functioning capital market, the performance of the active strategies formed by technical analyses is often outperformed by the passive buy-and-hold strategies.
 第一章 緒 論第一節 研究背景與動機第二節 研究目的第三節 論文架構第二章 文 獻 探 討第一節 賭博理論第二節 Vince之LSM模型理論第三章 研究方法第一節 Kelly之賭博模型第二節 Vince之槓桿空間模型(Leverage Space Model，LSM)第三節Cox、Ross、Rubinstein模型(CRR模型)第四節 實證研究資料第四章 凱利投資方法的特性第一節 幾何平均報酬率及算術平均報酬率的差異第二節 賭客與莊家的對偶性(Duality)第三節 敏感性分析第四節 ICV大小和投資比例f的關係第五節 Stable distribution，ICV及最適投資比例f的關係第五章 實證結果與分析第一節 台灣加權股價指數的實證分析第二節 美國標準普爾500指數的實證分析第三節 結論第六章 結論與建議第一節 結論第二節 建議參考文獻
 尹晟懿(2010)， 幾何投資學在保險公司外匯避險部位之應用 ，東吳大學財務工程與精算數學系碩士論文。威廉.龐士東(2008)，天才數學家的秘密賭局，台北：平安文化出版社。張婷容(2008)， 凱利準則及其在賭博上的應用 ，國立中央大學數學系碩士論文。黃義儒(2009)， Kelly Criterion 在台灣股市之投資策略實證 ，東吳大學經濟學系碩士論文。黃惠姿(2010)， 凱利投資方法-應用在台灣股票市場 ，東吳大學經濟學系碩士論文。楊介仁(2003)， 動態多期資金管理策略發掘 ，國立中央大學資訊管理學系碩士論文。Kelly, Jr., J. L.（1956）, “A New Interpretation of Information Rate,” Bell System Technical Journal.Louis M. Rotando and Edward O. Thorp(1992)，”The Kelly Criterion and Stock Market ,”The American Mathematical Monthly, Vol.99, No.10, pp.922-931.Peter A Griffin(1984)，”Different Measures of Win Rate for Optimal Proportional Betting ,”Management Science, Vol.30 No.12.Reehl,C.B. (2002)，”Calculating optium position size for option trade,” Futures, 31(15),42-47.Vince, Ralph. (1958)，The mathematics of money management: risk analysis techniques for traders，John Wiley & Sons, Inc.Vince Ralph. (2008)，”Using Leverage Space Model to define risk ,” Futures, Apr.2008,46-49.Vince, Ralph. (2009)，The Leverage Space Trading Model: Reconciling Portfolio Management Strategies and Economic Theory，Hoboken, NJ: Wiley.
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 1 凱利投資方法－應用在台灣股票市場 2 KellyCriterion在台灣股市之投資策略實證 3 凱利準則及其在賭博上的應用 4 動態多期資金管理策略發掘 5 幾何投資學在保險公司外匯避險部位之應用 6 基本資產及其期貨之投資 – Vince模型的最適投資比例與槓桿倍數之分析 7 藉公司規模效應的套利：Vince模型的分析 8 停損與停利的投資分析-凱利投資方法的應用 9 美元匯率避險-Vince模型之分析 10 美元匯率套利交易-Bollinger Bands與Vince模型之分析 11 資產配置與績效分析：凱利投資方法的應用

 1 30. 張立言、高嘉蓮，「國小學童交通安全教育課程學習成效之研究-以國立嘉義大學附設實驗國民小學為例」，運輸計劃季刊，第三十五卷第二期，261–280頁，民國95年。

 1 凱利投資方法－應用在台灣股票市場 2 資產配置與績效分析：凱利投資方法的應用 3 KellyCriterion在台灣股市之投資策略實證 4 凱利準則及其在賭博上的應用 5 停損與停利的投資分析-凱利投資方法的應用 6 凱利法則下的槓桿交易策略 7 以移動平均法實證改良式凱利公式 8 選擇權投資：凱利投資方法的應用 9 股價型態辨識法在凱利法則之應用 10 凱利準則下台灣指數期貨最適槓桿研究 11 基本資產及其期貨之投資 – Vince模型的最適投資比例與槓桿倍數之分析 12 幾何平均最適化模型-在資本結構的應用 13 動態多期資金管理策略發掘 14 美元匯率避險-Vince模型之分析 15 Long-Kite Design 的建構和交集

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