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研究生:梁育誌
研究生(外文):Yu-Zhi Liang
論文名稱:Long-Kite Design 的建構和交集
論文名稱(外文):Construction and Intersection of Long-Kite Design
指導教授:黃文中黃文中引用關係
指導教授(外文):Wen-Chung Huang
學位類別:碩士
校院名稱:東吳大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2011
畢業學年度:99
語文別:英文
論文頁數:61
中文關鍵詞:長尾箏型圖
外文關鍵詞:Long-Kite Design
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一個長尾箏型圖,是由一個三角形加上一個長度為二的路徑所組成。令G為一個圖。G的長尾箏型圖設計,是和長尾箏型圖同構的G子圖所形成的集合,使得這些子圖所形成G的一個分割。一個n階的長尾箏型圖設計是一個完全圖Kn的長尾箏型圖設計。本篇論文的內容是在討論n階的長尾箏型圖設計的一些性質。
 第一節,我們介紹一些本論文中會用到的基本定義。
 第二節,我們討論長尾箏型圖能夠完全分解Kn的情況。在本節,我們分成三個部份。第一部份,我們作出6、10、11、15、20、21、25階及圖 K15\K5 和 K25\K5的例子,接著對於每個階數我們對調其數字並討論其交集個數的狀況。在第二部份,對於一般性的階數如:10k、 10k+1、10k+5和10k+6,我們對其做出一個建構法。第三部份,藉由第一及第二部份,我們得以證明n階長尾箏型圖設計成對互斥交集的的譜為 {0, 1, 2, …, [n/5]}。
 第三節,我們討論長尾箏型圖不能夠完全分解Kn的情況。這裡我們分成四個部份。第一部份,對於λ倍完全圖Kn的長尾箏型圖設計,我們給了一個必要條件。在第二部份,我們做出特定階數如:7、8、9、12、13、14、22、23、24的例子。在第三部份,對於一般性的階數如:10k+2、 10k+3、10k+4、10k+7、10k+8和10k+9,我們對其做出建構法。在第四部份,我們找了一個方法可以將λKn完全分解成長尾箏型圖設計。
A long-kite graph is a triangle with a tail consisting of a path of length 2. Let G be a graph. A long-kite design of G is a collection of subgraphs of G, the subgraph is isomorphic to a long-kite graph, such that those subgraphs form a partition of G. A long-kite design of order n is a long-kite design of Kn. The main content of this report discuss some property about the long-kite design of order n.

In section 1, we introduce some basic definition which will be used later in this article.

In section 2, we discuss the case that Kn can be decomposed into long-kite graphs completely. In this section, we divide three parts. In part 1, for orders 6, 10, 11, 15, 20, 21, 25, graphs K15\K5 and K25\K5, we give the small cases, then exchange the digits in every orders and discuss the number of intersections. In part 2, we make the construction for the general order 10k, 10k+1, 10k+5 and 10k+6. In part 3, from part 1 and part 2, we show that the spectrum for the pairwise disjoint intersection of long-kite designs of order n is the set {0, 1, 2, …, [n/5]}.

In section 3, we discuss the case when Kn can not be decomposed into long-kite graphs completely. We divide four parts in this section. In part 1, we give the necessary condition of long-kite design of λKn. In part 2, for certain order such as 7, 8, 9, 12, 13, 14, 22, 23, 24, we give the small cases. In part 3, we give the construction for the order 10k+2, 10k+3, 10k+4, 10k+7, 10k+8 and 10k+9. In part 4, we find the method that can decompose compeletely and give a long-kite design of λKn.
第一章 Introduction……………………………………………1.
第1.1節 Graph ………………………………………………… 1.
第1.2節 Design ………………………………………………… 4.

第二章 Pairwise disjoint intersection of long-kite designs ……………12.
第2.1節 The small cases of intersection problem ……………………… 12.
第2.2節 General Construction ……………………………… 29.
第2.3節 Conclusions ………………………………………… 40.

第三章 Long-kite design of λKn …………………………43.
第3.1節 Necessary condition of Long-kite design of λKn ………………43.
第3.2節 Small case of order n(where n=7,8,9,12,13,14,22,23,24) ………44.
第3.3節 Construction……………………………………………50.
第3.4節 Conclusion ……………………………………………59.
(參考文獻)References …………………………………………61.
[1]G. Agnarsson and R. Greenlaw, Graph Theory: Modeling, Applications, and Algorithms, Pearson International Edition, 2007.
[2]E. J. Billington and D. L. Kreher, The intersection problem for small G-designs, Australasian Journal of Combinatorics 12(1995), pp.239-258.
[3]G. Chartrand, P. Zhang, Introduction to Graph Theory, McGraw-Hill, 2006.
[4]S. El-Zanati and C. A. Rodger, Blocking sets in G-design, Ars Combinatoria, 35 (1993), pp.237-251.
[5]C. C. Lindner and C. A. Rodger, Design theory, Boca Raton:
CRC Press series on discrete mathematics and its applications, 1997.
[6]D. R. Stinson, Combinatorial Designs: Constructions and Analysis , Springer, 2004.
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