本文利用計算流體力學方法，來探討一個比例為5：1的矩形鈍體（Bluff body），此模型比例是根據義大利風工程協會所制定的『a Benchmark on the Aerodynamics of a Rectangular 5:1 Cylinder』的統一基準計畫，簡稱為BARC計畫。利用同一基準模型來分析流場通過鈍體外型後所造成的流場分離及迴流現象，才能有效地和不同數值模擬及實驗來比較，進而能實際應用到工業上對於建築物外型的評估和分析。

吾人所分析的是不可壓縮紊流流場問題，控制方程式是採用了時間平均Navier-Stokes方程式，而紊流模式是採用了Launder和Spalding 的K-ε-E 紊流模式，近壁模式則採用壁面函數法（Wall function）。數值方法是利用求解原始變數的方法，配合Marker- and-Cell（MAC）變數分配法將壓力和速度交錯分佈，並配合使用非均勻的網格來節省計算時間和網格總數。

離散動量及紊流傳輸方程式中，本文以二階準確離散對流及時間項，離散算則以空間中央差分為基準結合時間前進，並引入張量黏滯法（Tensor Viscosity Method）將時間項離散提升到二階準確，再運用FRAM通量限制法（Filtering Remedy and Methodology）來過濾偽振盪現象的產生，使不符合FRAM限制條件的計算變數利用一階上風法來取代處理。計算程序以顯性法求解動量方程式的速度值，配合壓力修正迭代過程來修正速度值，使最後能得到一個同時滿足於動量和連續方程式的速度與壓力場。

為驗證本文程式的離散方法，吾人以流場通過1：1正方形方柱問題，藉由週期性渦漩剝離流場的分析，證明本文程式所使用的紊流模式和離散方法，確實對於此類型的紊流流場分析具有適用性。確認本文程式的適用性，吾人才實際分析5：1的矩形鈍體外型。由計算結果顯示，本文程式能確切的呈現出流場週期性的渦漩剝離現象，以及方柱側面、後方的渦漩迴流現象，皆能詳實地呈現出來，並和商業軟體Fluent、實驗數據比對史徹赫數（Strouhal number）。最後吾人並且依序的利用程式計算出外型比例為2：1、3：1及4：1的結構流場分析，並將其渦漩產生情形放在一起呈現比較。

In this study, we use the numerical method to simulate the turbulent flow around a rectangular cylinder with chord-to-depth ratio equal to 5. The aim of this benchmark is to provide a contribution to the analysis of the turbulent. This BARC (a Benchmark on the Aerodynamics of a Rectangular 5:1 Cylinder) problem originated with the Italian National Association for Wind Engineering (ANIV). In spite of the simple geometry, it is believed that the problem is interested not only for the purpose of fundamental research, but also to provide useful information on the aerodynamics of a wide range of bluff bodies (e.g. high-rise buildings).

The governing equations are Navier-Stokes equations coupled with K-ε-E turbulence mode equation together with near-wall treatment (wall function). Computations are performed on a nonuniform and staggered MAC (marker-and-cell) grid system.

The transport equations are discretized by three steps. In the first step, forward time and central space is applied, and then tensor term is added to stabilize the solution and to reach second order accuracy in time. Finally, FRAM procedure is introduced to remove nonphysical oscillations.

First, we calculate the turbulent flow over cube problems. The computed results show that the scheme is suitable for simulation of turbulent flow. Second, we simulated the flow around a 5:1 rectangular cylinder and vortex shedding past rectangular cylinder problem. The computed results indicate that present study gives good agreement with other studies from BARC database and FLUENT (commercial CFD software). Finally, we also calculate the 1:1, 2:1, 3:1 and 4:1 rectangular cylinder problem and we compare result with the flow situation and vortex shedding in 5:1 rectangular cylinder problem.

目錄

1.緒論 1
1.1 前言 1
1.2 研究動機. 3
1.3 計算流場的規範和敘述 4
1.3.1 流場的基礎設置要求 4
1.3.2 計算流場的初始設置要求 7
1.3.3 計算結果輸出要求 9
1.4 文獻回顧. 9

2.理論基礎 12
2.1 統御方程式 12
2.2 紊流模式概述 13
2.2.1 DNS模式 14
2.2.2 LES模式 16
2.2.3 RANS模式 20
2.3 k-ε紊流模式 22
2.4 近壁模式 23
2.4.1 壁面函數法 25
2.4.2 雙層模式法 27

3.數值方法 29
3.1 網格生成 29
3.2 變數配置 31
3.3 傳輸方程式 33
3.4 張量黏滯法 39
3.5 FRAM通量限制法 43
3.6 壓力修正法 48
3.7 邊界條件 49
3.8 重要參數設置 50
3.9 求解步驟 52

4.結果討論 54
4.1 數值驗證 54
4.2 問題敘述與初始設定 62
4.3 計算結果與比較 65
4.4 其他矩形比例問題分析 77

5.總結 80
5.1 計算結果分析與比較 80
5.2 未來研究展望與要點 83

參考文獻 84

附錄 88
附錄A-符號附錄 88
附錄B-BARC要求之觀測點數據 91

研討會論文簡要版 95



圖示目錄


圖1.1 物理流場模型基準圖示 6
圖1.2 模型網格生成示意圖示. 8
圖2.1 譜空間過濾法 17
圖2.2 盒式過濾法. 18
圖2.3 Gauss過濾法. 18
圖2.4 紊流與層流之速度分佈圖. 23
圖2.5 Laminar sublayer示意圖. 24
圖2.6 壁面函數法計算網格示意圖. 25
圖2.7 雙層模式法計算網格示意圖. 27
圖3.1 二次多項式生成之網格示意圖. 30
圖3.2 偽晶格網格和計算域網格平面示意圖. 31
圖3.3 計算域xy平面網格變數配置示意圖. 32
圖3.4 計算域xz平面網格變數配置示意圖. 32
圖3.5 〖ULAG〗_e離散示意圖. 34
圖3.6 壁面效應與流體間的黏滯效應示意圖. 35
圖3.7 FUX、FUY離散示意圖. 37
圖3.8 Crowley二階解算法和Upwind法的方波波形比較圖. 47
圖3.9 週期邊界示意圖. 50
圖3.10 程式計算流程圖. 53
圖4.1 1：1方柱計算域示意圖. 55
圖4.2 1：1方柱網格生成圖. 55
圖4.3 1：1方柱初期計算的流場現象. 56
圖4.4 1：1方柱的週期性渦漩剝離現象. 57
圖4.5 1：1方柱的週期性渦漩剝離現象（續）. 58
圖4.6 正方形方柱中線的平均速度比較圖. 60
圖4.7 5：1方柱計算域示意圖. 63
圖4.8 5：1方柱xy方向網格生成圖. 64
圖4.9 5：1方柱xz方向網格生成圖. 64
圖4.10 通過5：1方柱流場的流線軌跡繪製圖. 65
圖4.11 5：1方柱前端上側的局部瞬時觀察圖. 67
圖4.12 Cd與Cl時間歷程圖. 68
圖4.13 5：1方柱的週期性渦漩剝離現象. 69
圖4.14 5：1方柱的週期性渦漩剝離現象（續）. 70
圖4.15 沿x方向的方柱中線平均速度值圖. 71
圖4.16 流場的速度位勢圖. 72
圖4.17 商業軟體Fluent模擬的流場的速度位勢圖. 72
圖4.18 流場的壓力位勢圖. 73
圖4.19 商業軟體Fluent模擬的流場壓力位勢圖. 73
圖4.20 流場的渦度（vorticity）位勢圖. 74
圖4.21 商業軟體Fluent模擬的流場渦度位勢圖. 74
圖4.22 不同解算法的渦漩產生情形比較圖. 75
圖4.23 不同邊長比矩形的周圍流場（瞬間渦量）. 77
圖4.24 不同邊長比矩形的周圍流場（流線圖）. 78
圖B.1 觀測點座標位置示意圖. 91




表格目錄

表2.1 k-ε模式的建議係數值. 23
表4.1 史徹赫數比較表. 59
表4.2 5：1模型史徹赫數比較表. 76
表4.3 不同邊長比的史徹赫數比較表. 79
表5.1 所需計算時間比較表. 82
表B.1 觀測點數據（時間t=0/10T）. 91
表B.2 觀測點數據（時間t=1/10T）. 92
表B.3 觀測點數據（時間t=2/10T）. 92
表B.4 觀測點數據（時間t=3/10T）. 92
表B.5 觀測點數據（時間t=4/10T）. 93
表B.6 觀測點數據（時間t=5/10T）. 93
表B.7 觀測點數據（時間t=6/10T）. 93
表B.8 觀測點數據（時間t=7/10T）. 94
表B.9 觀測點數據（時間t=8/10T）. 94
表B.10觀測點數據（時間t=9/10T）. 94

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