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研究生:戴思平
研究生(外文):Su-Ping Tai
論文名稱:圖的拉普拉斯特徵值之探討
論文名稱(外文):The study of the Laplacian Eignvalues of Graphs
指導教授:高金美
指導教授(外文):Chin-Mei Kau
口試委員:周兆智黃文中
口試日期:2011-06-18
學位類別:碩士
校院名稱:淡江大學
系所名稱:中等學校教師在職進修數學教學碩士學位班
學門:教育學門
學類:普通科目教育學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2011
畢業學年度:99
語文別:中文
論文頁數:33
中文關鍵詞:連通圖鄰接矩陣拉普拉斯矩陣拉普拉斯特徵值遞迴關係式
外文關鍵詞:Connected graphLaplacian matrixLaplacian EignvaluesRecursive relation
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令G為一簡單圖且A(G)為圖G的鄰接矩陣,D(G)為圖G的度對角矩陣,其中對角線元素dii為圖G上的點vi的度數,即dii=deg(vi)。定義L(G)=D(G)–A(G)為圖G的拉普拉斯矩陣,此拉普拉斯矩陣的特徵值稱為圖G的拉普拉斯特徵值。已知任一圖的最小拉普拉斯特徵值必為零且其餘皆為正數,而其最大特徵值又稱為此圖的拉普拉斯譜半徑。
設f(n)為拉普拉斯譜半徑恰等於點數n且所有特徵值皆為整數的連通圖之總個數,Fiedler證明了圖G的拉普拉斯特徵值為其點數若且唯若圖G的補圖是不連通的。在本論文中我們利用此性質推得f(n)的遞迴關係式,並證明之。


Let G be a simple graph and A(G) the adjacency matrix of G. Let D(G) be a diagonal matrix such that dii=deg(vi) where vi is the vertex of G. Define L(G)=D(G)-A(G), we call that L(G) is the Laplacian matrix of G and the eigenvalues of L(G) is the Laplacian eigenvalues. Since all Laplacian eigenvalues of G are nonnegative numbers, the smallest one is 0. We call the largest Laplacian eigenvalue is the Laplacian radius of G.
Let f(n) be the number of connected graphs with n vertices having n as its Laplacian radius and all Laplacian eigenvalues being integers. In this thesis we obtain a recursive relation for f(n) to calculate the number of those graphs.


目錄
第一章 簡介…………………………………………………………1
第二章 預備知識……………………………………………………2
第三章 拉普拉斯特徵值的基本性質………………………………9
第四章 主要結果……………………………………………………14
參考文獻………………………………………………………………33
圖表目錄
圖1………………………………………………………………………2
圖2………………………………………………………………………2
圖3………………………………………………………………………3
圖4………………………………………………………………………3
圖5………………………………………………………………………4
圖6………………………………………………………………………4
圖7………………………………………………………………………5
圖8………………………………………………………………………6
圖9………………………………………………………………………6
圖10 ……………………………………………………………………7
圖11 ……………………………………………………………………7
圖12 ……………………………………………………………………8
圖13……………………………………………………………………16
圖14……………………………………………………………………17
圖15……………………………………………………………………18
圖16……………………………………………………………………19
圖17……………………………………………………………………19
圖18……………………………………………………………………22
圖19……………………………………………………………………23
圖20……………………………………………………………………23
圖21……………………………………………………………………25
圖22……………………………………………………………………26
圖23……………………………………………………………………27
圖24……………………………………………………………………28
表1…………………………………………………………………… 20
表2…………………………………………………………………… 32


〔1〕J.M. Cuo, On the laplacian spectral radius of a tree, Linear Algebra Appl, 368:379-385,2003
〔2〕D. Cvetkovic’, M. Dooband H.Sachs, Spectra of graph-theory and Application, Johann Ambrosius Barth Verlag, 1995
〔3〕R. Grone, R. merris and V. S. Sunder, The laplacian spectrum of a Graph, SIAM J. Matrix Anal, Appl, 11:218-238,1990
〔4〕Sheng-biao Hu, The laplacian eigenvalues of graphs, Journal of Mathematic,Wuhan, 6:661-663,2007
〔5〕Torsten Sander, An introduction to graph eigenvalues and Eigenvectors, Version 18.2005



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