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研究生:邱佳聖
研究生(外文):Jia-Sheng Qiu
論文名稱:結構動力精細時間積分法之研究
論文名稱(外文):A Study of Precise Integration Method in Structural Dynamic Problems
指導教授:莊清鏘
指導教授(外文):Ching-Chiang Chuang
學位類別:碩士
校院名稱:中原大學
系所名稱:土木工程研究所
學門:工程學門
學類:土木工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2012
畢業學年度:100
語文別:中文
論文頁數:225
中文關鍵詞:載荷反應時間步長動量平衡運動方程式精細時間積分法
外文關鍵詞:external loading effectstime step sizemomentum equation of motionPrecise integration method
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結構動力模擬時常見的方式是先建對應的動力平衡方程式,再用逐步時間積分法求解,滿足的是離散時間點動力平衡。時間步長的選用和時間積分法有關,除了要滿足自由振動穩定性和精確性的要求外,也要考慮載荷變化。系統的自然振動頻率很高或載荷變化較劇烈時,經常要用很小的時間步長才能獲得滿意結果。本研究改用結構動力動量平衡方程式和精細時間積分法模擬結構動力反應,此方式可以大幅降低載荷劇烈變化時間步長選取的敏感性,並保有精細時間積分法的精確性和穩定性。除了時間步長內載荷衝量線性變化的假設外,本研究也用多項式描述時間步程載荷衝量變化,由數值算例可看出,多項式假設的動量平衡方程,可進一步降低精細時間積分法時間步長選用的限制。
此外本研究也從頻率域角度探討時間積分法穩態響應的精確性。從載荷反應可看出,載荷正弦或餘弦變化時,精細時間積分法在自然振動頻率附近沒有假共振,中央差分法和紐馬克法(平均加速度法)則存在假共振,同時精細時間積分法比中央差分法、紐馬克法有更好的載荷反應精確性,動量平衡精細時間積分法比動力平衡精細時間積分法載荷反應精確性佳,且載荷用多項式描述時隨著項數增加精確性提升。


A very popular approach to conducting structural dynamic response analysis is to first formulate its dynamic equilibrium equations of motion, and then employ a step-by-step time integration scheme to solve the equations such that dynamic equilibrium is satisfied at discretized time instants. The selection of time step size depends on the features of the time integration approach, and should consider its numerical stability, desired accuracy, predominant frequencies of the analyzed structure as well as the major characteristics of the external loadings. In case of high dominant structural frequencies or dramatic loading variation, a sufficiently small time step is usually favored in order to achieve satisfactory numerical accuracy. This study chooses to employ momentum equations of motion working together with a so-called Precise Integration Method (PIM) to solve for dynamic structural response. The proposed method is insensitive to the selection of time step size in case of large loading variation and is capable of keeping superior numerical stability and accuracy characteristics of the original PIM. This study also investigates the influence of linear functions and a higher degree of polynomial functions in describing the variation of loading momentum within an integration time step. Illustrative numerical examples show that the use of polynomial function can further loosen the constraint of time step size selection but keeps the desired level of numerical accuracy at the same time.
In addition, this study also investigates the accuracy of stationary structural response under periodic forced vibration using analytical and calculated transfer functions from frequency domain viewpoint. In this regard, PIM does not produce spurious resonance at structural natural period under forced vibrations when sine and cosine functions are employed as the source of external loadings, but unfortunately such an advantage was not observed in the central difference and Newmark’s (average acceleration) methods. Among the three methods, PIM provides the best prediction accuracy. This study concludes that solving structural dynamic problems using momentum equilibrium description in PIM is more advantageous than using force equilibrium. The parametric study also confirms that a higher polynomial degree of loading description is advantageous in reaching better prediction accuracy should the temporal variation of external loading be highly nonlinear.


中文摘要 I
Abstract II
誌謝 III
目錄 IV
圖目錄 VII
表目錄 XXIV
第一章 緒論 1
1.1研究背景 1
1.2文獻回顧 1
1.3研究目的 3
1.4本文之章節安排與概述 4
第二章 時間積分法 6
2.1前言 6
2.2時間積分法之穩定性與精確性 6
2.3 Central Difference法與Newmark-法之系統放大矩陣 7
2.4動力平衡精細時間積分法 9
2.4.1載荷力於時間步程內以線性描述 12
2.4.2載荷力於時間步程內以多項式函數描述 14
2.4.3載荷力於時間步程內以正弦函數描述 16
2.4.4載荷力於時間步程內以餘弦函數描述 16
2.4.5載荷力於時間步程內以正弦函數以及餘弦函數描述 17
2.5指數矩陣的計算 19
2.6時間積分法的穩定性與精確性探討 20
第三章 動量平衡精細時間積分法 25
3.1前言 25
3.2動量平衡精細時間積分法運動方程式 25
3.2.1載荷衝量於時間步程內以線性描述 27
3.2.2載荷衝量於時間步程內以多項式描述 28
3.2.3載荷衝量於時間步程內以正弦函數描述 30
3.2.4載荷衝量於時間步程內以餘弦函數描述 31
3.2.5載荷於時間步程內以正弦函數以及餘弦函數描述 31
3.3 精細時間積分法之高頻消散處理 33
第四章 精細時間積分法之載荷反應精確性分析 37
4.1 前言 37
4.2 動力平衡精細時間積分法之載荷反應精確性分析 38
4.3 動量平衡精細時間積分法之載荷反應精確性分析 55
4.4 精細時間積分法具數值阻尼之載荷反應精確性分析 62
4.5 小結 72
第五章 數值算例 73
5.1前言 73
算例5-1 單自由度質量-彈簧系統受簡諧載荷作用的精細時間積分法動力平衡與動量平衡反應模擬 75
算例5-2 單自由度質量-彈簧系統受複合簡諧載荷作用的精細時間積分法動力平衡與動量平衡反應模擬 84
算例5-3 雙自由度質量-彈簧系統以精細時間積分法、Newmark-法與Central difference法模擬受簡諧載荷作用的動力響應 89
算例5-4 雙自由度質量-彈簧系統之精細時間積分法高頻消散模擬 94
算例5-5 單自由度質量-彈簧系統受一系列衝擊載荷作用的精細時間積分法動力平衡與動量平衡反應模擬 98
算例5-6 結構動力系統受外力激振之載荷反應分析可行性討論 121
算例5-7 精細時間積分法、Central difference法以及Newmark-法之計算量分析 132
算例5-8 精細時間積分法的多項式函數幂次、自由度數目以及N值之計算量分析 137
算例5-9 動力平衡與動量平衡精細時間積分法之地震歷時分析 141
第六章 結論與建議 149
6.1 前言 149
6.2 結論 149
6.3 建議與發展方向 151
附錄A 病態線性聯立方程式 153
A.1 奇異值分解法(SVD) 153
A.2 求解線性聯立方程式 154
A.3 數值算例 155
附錄B 時間積分法之載荷反應精確性分析 159
B.1 中值差分法與Newmark-法之數值轉換函數推演 159
B.2 各種數值方法具系統阻尼之載荷反應精確性分析結果 161
附錄C 具數值阻尼之載荷反應精確性分析 169
C.1 精細時間積分法之載荷反應精確性分析結果 169
附錄D 載荷反應精確性分析的特殊現象 194
D.1 系統自然頻率與時間步長之乘積為常數時的載荷反應精確性分析結果 194
參考文獻 201


圖目錄

圖2.1 載荷於時間步程內以線性描述示意圖。 13
圖2.2 Centeal Difference法頻譜半徑與t/T之關係圖。 20
圖2.3 Newmark-法頻譜半徑與t/T之關係圖。 21
圖2.4 精細時間積分法,基於四階泰勒級數展開下,不同N值的頻譜半徑與t/T關係圖[19]。 21
圖2.5 精細時間積分法,基於五階泰勒級數展開下,不同N值的頻譜半徑與t/T關係圖[19]。 21
圖2.6 Central Difference法之數值阻尼比與t/T關係圖。 22
圖2.7 Newmark-法之數值阻尼比與t/T關係圖。 22
圖2.8 精細時間積分法,基於4階泰勒級數展開下,不同N值之數值阻尼比與t/T關係圖[19]。 22
圖2.9 精細時間積分法,基於5階泰勒級數展開下,不同N值之數值阻尼比與t/T關係圖[19]。 23
圖2.10 Central difference法之週期相對誤差與t/T關係圖。 23
圖2.11 Newmark-法之週期相對誤差與t/T關係圖。 23
圖2.12 精細時間積分法,基於4階泰勒級數展開下,不同N值之週期相對誤差與t/T關係圖[19]。 24
圖2.13 精細時間積分法,基於5階泰勒級數展開下,不同N值之週期相對誤差與t/T關係圖[19]。 24
圖3.1 載荷衝量於時間步程內以線性描述示意圖。 27
圖3.2 基於數學解析繪製之頻譜半徑與t/T關係圖。 35
圖3.3 基於數值解繪製之頻譜半徑與t/T關係圖。 35
圖3.4 阻尼係數大於1時之數值與解析頻譜半徑關係圖。 36
圖3.5 阻尼系數小於1時之數值與解析頻譜半徑關係圖。 36
圖4.1 轉換函數以複數座標表示之示意圖。 38
圖4.2 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 41
圖4.3 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 42
圖4.4 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角與頻率比之關係圖。 42
圖4.5 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角差與頻率比之關係圖。 43
圖4.6 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.628秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 43
圖4.7 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.628秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 44
圖4.8 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.628秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角與頻率比之關係圖。 44
圖4.9 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.628秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角差與頻率比之關係圖。 45
圖4.10 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 45
圖4.11 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 46
圖4.12 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角與頻率比之關係圖。 46
圖4.13 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角差與頻率比之關係圖。 47
圖4.14 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 47
圖4.15 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 48
圖4.16 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角與頻率比之關係圖。 48
圖4.17 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256秒,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角差與頻率比之關係圖。 49
圖4.18 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動力線性精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 51
圖4.19 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動力線性精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 51
圖4.20 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動力線性精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之相位角與頻率比之關係圖。 52
圖4.21 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動力線性精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之相位角差與頻率比之關係圖。 52
圖4.22 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動力二次多項式精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 53
圖4.23 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動力二次多項式精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 53
圖4.24 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動力二次多項式精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之相位角與頻率比之關係圖。 54
圖4.25 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動力二次多項式精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之相位角差與頻率比之關係圖。 54
圖4.26 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動量二次多項式精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 57
圖4.27 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動量二次多項式精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 57
圖4.28 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動量二次多項式精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之相位角與頻率比之關係圖。 58
圖4.29 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動量二次多項式精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之相位角差與頻率比之關係圖。 58
圖4.30 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動量三次多項式精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 60
圖4.31 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動量三次多項式精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 60
圖4.32 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動量三次多項式精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之相位角與頻率比之關係圖。 61
圖4.33 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,動量三次多項式精細時間積分法,時間步長t=0.314秒、0.628秒、0.942秒以及1.256秒之相位角差與頻率比之關係圖。 61
圖4.34 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 63
圖4.35 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 63
圖4.36 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 64
圖4.37 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 64
圖4.38 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長 、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 65
圖4.39 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長 、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 66
圖4.40 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長 、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 66
圖4.41 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長 、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 67
圖4.42 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 68
圖4.43 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 68
圖4.44 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 69
圖4.45 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 69
圖4.46 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 70
圖4.47 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 70
圖4.48 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 71
圖4.49 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長1.256ec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力線性精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 71
圖5.1 單自由度質量-彈簧系統示意圖。 75
圖5.2 正弦載荷及載荷衝量示意圖。 76
圖5.3 精細時間積分法動力平衡(載荷力線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒、0.06秒和0.12秒)之數值模擬結果與解析解。 76
圖5.4 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒、0.06秒和0.12秒)之數值模擬結果與解析解。 77
圖5.5 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量二次多項式函數假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒、0.06秒和0.12秒)之數值模擬結果與解析解。 77
圖5.6 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒以及載荷衝量二次多項式函數假設,時間步長t=0.02秒)之模擬結果與解析解。 78
圖5.7 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量線性假設,時間步長t=0.02秒、0.04秒以及載荷衝量二次多項式函數假設,時間步長t=0.04秒)之模擬結果與解析解。 78
圖5.8 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量線性假設,時間步長t=0.03秒、0.06秒以及載荷衝量二次多項式函數假設,時間步長t=0.06秒)之模擬結果與解析解。 79
圖5.9 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量線性假設,時間步長t=0.06秒、0.12秒以及載荷衝量二次多項式函數假設,時間步長t=0.12秒)之模擬結果與解析解。 79
圖5.10 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒以及載荷衝量二次多項式函數假設,時間步長t=0.02秒)模擬結果之誤差圖。 80
圖5.11 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量線性假設,時間步長t=0.02秒、0.04秒以及載荷衝量二次多項式函數假設,時間步長t=0.04秒)模擬結果之誤差圖。 80
圖5.12 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量二次多項式函數假設)中點於時間步程內選用不同位置(分別為0.1倍、0.2倍、0.3倍、0.4倍、0.5倍時間步長)之模擬結果與解析解。 81
圖5.13 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量分別為2次幂、3次幂、4次幂、5次幂多項式函數假設,時間步長t=0.12秒)之模擬結果與解析解。 82
圖5.14 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量分別為10次幂、11次幂、12次幂、13次幂多項式函數假設,時間步長t=0.12秒)之模擬結果與解析解。 82
圖5.15 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量分別為10次幂、11次幂、12次幂、13次幂多項式函數假設,時間步長t=0.24秒)之模擬結果與解析解。 83
圖5.16 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量分別為13次幂、14次幂、15次幂多項式函數假設,時間步長t=0.36秒)之模擬結果與解析解。 83
圖5.17 單自由度質量-彈簧系統示意圖。 85
圖5.18 精細時間積分法動力平衡(載荷力線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.04秒、0.08秒、0.16秒)之模擬結果與解析解。 85
圖5.19 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.04秒、0.08秒、0.16秒)之模擬結果與解析解。 85
圖5.20 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量分別為2次幂、3次幂、4次幂、5次幂多項式函數假設,時間步長t=0.04秒)之模擬結果與解析解。 86
圖5.21 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量分別為2次幂、3次幂、4次幂、5次幂多項式函數假設,時間步長t=0.08秒)之模擬結果與解析解。 86
圖5.22 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量分別為2次幂、3次幂、4次幂、5次幂多項式函數假設,時間步長t=0.16秒)之模擬結果與解析解。 87
圖5.23 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量分別為2次幂、4次幂、6次幂、8次幂、10次幂多項式函數假設,時間步長t=0.32秒)之模擬結果與解析解。 87
圖5.24 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量2次幂假設,時間步長t=0.08秒)以及精細時間積分法動力平衡(載荷力2次幂、3次幂、4次幂、5次幂假設,時間步長t=0.08秒)之模擬結果與解析解。 88
圖5.25 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量4次幂假設,時間步長t=0.16秒)以及精細時間積分法動力平衡(載荷力5次幂、6次幂、16次幂、32次幂假設,時間步長t=0.16秒)之模擬結果與解析解。 88
圖5.26 雙自由度質量-彈簧系統示意圖。 90
圖5.27 Central difference法與Newmark-法於時間步程t=0.1秒、0.01秒和0.001秒,質量塊M1的位移歷時與解析解之比較。 90
圖5.28 Central difference法與Newmark-法於時間步程t=0.1秒、0.01秒和0.001秒,質量塊M2的位移歷時與解析解之比較。 90
圖5.29 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量2、4、6次幂多項式函數假設,時間步長t=0.1秒) 質量塊M1和M2的位移歷時與解析解之比較。 91
圖5.30 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量2、4、6次幂多項式函數假設,時間步長t=0.5秒) 質量塊M1的位移歷時與解析解之比較。 91
圖5.31 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量2、4、6次幂多項式函數假設,時間步長t=0.5秒) 質量塊M2的位移歷時與解析解之比較。 92
圖5.32 精細時間積分法動力平衡(載荷衝量2、4、6次幂多項式函數假設,時間步長t=0.5秒) 質量塊M1與M2的位移歷時與解析解之比較。 92
圖5.33 精細時間積分法動力平衡(載荷衝量2、4、6次幂多項式函數假設,時間步長t=0.5秒) 質量塊M1的位移歷時與解析解之比較。 93
圖5.34 精細時間積分法動力平衡(載荷衝量2、4、6次幂多項式函數假設,時間步長t=0.5秒) 質量塊M2的位移歷時與解析解之比較。 93
圖5.35 雙自由度質量-彈簧系統示意圖。 95
圖5.36 初始位移 以及 ,精細時間積分法動力平衡與動量平衡(載荷線性假設,時間步長t=0.005秒)之模擬結果。 95
圖5.37 初始位移 ,精細時間積分法動力平衡與動量平衡(載荷線性假設,時間步長t=0.005秒,數值阻尼比=0.02649)之模擬結果。 95
圖5.38 初始位移 ,精細時間積分法動力平衡與動量平衡(載荷線性假設,時間步長t=0.003秒,數值阻尼比=0.07386)之模擬結果。 96
圖5.39 初始位移 ,精細時間積分法動力平衡與動量平衡(載荷線性假設,時間步長t=0.001秒,數值阻尼比=0.66314)之模擬結果。 96
圖5.40 初始位移 ,精細時間積分法動力平衡與動量平衡(載荷線性假設,時間步長t=0.0005秒,數值阻尼比=2.64909)之模擬結果。 97
圖5.41 單自由度質量-彈簧系統與梯形衝擊載荷示意圖。 101
圖5.42 精細時間積分法動力平衡(載荷力線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 101
圖5.43 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 101
圖5.44 精細時間積分法動力平衡(載荷力3次幂多項式函數假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 102
圖5.45 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量3次幂多項式函數假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 102
圖5.46 精細時間積分法動力平衡(載荷力3次幂、5次幂、7次幂和9次幂多項式函數假設,時間步長t= 0.1秒)之模擬結果與解析解。 104
圖5.47 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量3次幂、5次幂、7次幂和9次幂多項式函數假設,時間步長t= 0.1秒)之模擬結果與解析解。 104
圖5.48 單自由度質量-彈簧系統與上升三角形衝擊載荷示意圖。 105
圖5.49 精細時間積分法動力平衡(載荷力線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 105
圖5.50 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 105
圖5.51 精細時間積分法動力平衡(載荷力3次幂多項式函數假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 106
圖5.52 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量3次幂多項式函數假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 106
圖5.53 精細時間積分法動力平衡(載荷力3次幂、5次幂、7次幂和9次幂多項式函數假設,時間步長t= 0.1秒)之模擬結果與解析解。 108
圖5.54 精細時間積分法動量平衡(載荷力3次幂、5次幂、7次幂和9次幂多項式函數假設,時間步長t= 0.1秒)之模擬結果與解析解。 108
圖5.55 單自由度質量-彈簧系統與下降三角形衝擊載荷示意圖。 109
圖5.56 精細時間積分法動力平衡(載荷力線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 109
圖5.57 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 109
圖5.58 精細時間積分法動力平衡(載荷力3次幂多項式函數假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 110
圖5.59 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量3次幂多項式函數假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 110
圖5.60 精細時間積分法動力平衡(載荷力3次幂、5次幂、7次幂和9次幂多項式函數假設,時間步長t= 0.1秒)之模擬結果與解析解。 112
圖5.61 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量3次幂、5次幂、7次幂和9次幂多項式函數假設,時間步長t= 0.1秒)之模擬結果與解析解。 112
圖5.62 單自由度質量-彈簧系統與矩形衝擊載荷示意圖。 113
圖5.63 精細時間積分法動力平衡(載荷力線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 113
圖5.64 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 113
圖5.65 精細時間積分法動力平衡(載荷力3次幂多項式函數假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 114
圖5.66 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量3次幂多項式函數假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 114
圖5.67 精細時間積分法動力平衡(載荷力3次幂、5次幂、7次幂和9次幂多項式函數假設,時間步長t= 0.1秒)之模擬結果與解析解。 116
圖5.68 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量3次幂、5次幂、7次幂和9次幂多項式函數假設,時間步長t= 0.1秒)之模擬結果與解析解。 116
圖5.69 單自由度質量-彈簧系統與半正弦衝擊載荷示意圖。 117
圖5.70 精細時間積分法動力平衡(載荷力線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 117
圖5.71 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量線性假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 117
圖5.72 精細時間積分法動力平衡(載荷力3次幂多項式函數假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 118
圖5.73 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量3次幂多項式函數假設,時間步長t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)之模擬結果與解析解。 118
圖5.74 精細時間積分法動力平衡(載荷力3次幂、5次幂、7次幂和9次幂多項式函數假設,時間步長t= 0.1秒)之模擬結果與解析解。 120
圖5.75 精細時間積分法動量平衡(載荷衝量3次幂、5次幂、7次幂和9次幂多項式函數假設,時間步長t= 0.1秒)之模擬結果與解析解。 120
圖5.76 單自由度質量-彈簧系統示意圖。 122
圖5.77 系統自然頻率2 rad/sec、時間步長0.314秒,時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 122
圖5.78 系統自然頻率2 rad/sec、頻率比0.25、時間步長0.314秒,Central difference法之模擬結果與解析解。 123
圖5.79 系統自然頻率2 rad/sec、頻率比0.25、時間步長0.314秒,Newmark-法之模擬結果與解析解。 123
圖5.80 系統自然頻率2 rad/sec、頻率比0.25、時間步長0.314秒,動力線性精細時間積分法之模擬結果與解析解。 124
圖5.81 系統自然頻率2 rad/sec、頻率比0.995、時間步長0.314秒,Central difference法之模擬結果與解析解。 124
圖5.82 系統自然頻率2 rad/sec、頻率比0.995、時間步長0.314秒,動力線性精細時間積分法之模擬結果與解析解。 125
圖5.83 系統自然頻率2 rad/sec、頻率比1.02、時間步長0.314秒,Central difference法之模擬結果與解析解。 125
圖5.84 系統自然頻率2 rad/sec、頻率比1.02、時間步長0.314秒,動力線性精細時間積分法之模擬結果與解析解。 126
圖5.85 系統自然頻率2 rad/sec、頻率比0.97、時間步長0.314秒,Newmark-法之模擬結果與解析解。 126
圖5.86 系統自然頻率2 rad/sec、頻率比0.97、時間步長0.314秒,動力線性精細時間積分法之模擬結果與解析解。 127
圖5.87 系統自然頻率2 rad/sec、頻率比1.01、時間步長0.314秒,Newmark-法之模擬結果與解析解。 127
圖5.88 系統自然頻率2 rad/sec、頻率比1.01、時間步長0.314秒,動力線性精細時間積分法之模擬結果與解析解。 128
圖5.89 系統自然頻率2 rad/sec、頻率比1.5、時間步長0.314秒,Central difference法之模擬結果與解析解。 128
圖5.90 系統自然頻率2 rad/sec、頻率比1.5、時間步長0.314秒,Newmark-法之模擬結果與解析解。 129
圖5.91 系統自然頻率2 rad/sec、頻率比1.5、時間步長0.314秒,動力線性精細時間積分法之模擬結果與解析解。 129
圖5.92 系統自然頻率2 rad/sec、時間步長0.314秒,時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 130
圖5.93 系統自然頻率2 rad/sec、頻率比1.5、時間步長0.314秒,動力線性精細時間積分法之模擬結果與解析解(時間增量0.314sec)。 130
圖5.94 多自由度質量-彈簧系統示意圖。 132
圖5.95 多自由度質量-彈簧系統示意圖。 137
圖5.96 十五個自由度,多項式精細時間積分法在不同的幂次方下,N值與計算量之關係圖。 138
圖5.97 十五個自由度,多項式精細時間積分法在不同的N值下,幂次方與計算量之關係圖。 138
圖5.98 N=20,多項式精細時間積分法在不同的自由度數目下,幂次方與計算量之關係圖。 139
圖5.99 N=20,多項式精細時間積分法在不同的幂次方下,自由度數目與計算量之關係圖。 139
圖5.100 多項式函數假設為2次幂,多項式精細時間積分法在不同的自由度數目下,N值與計算量之關係圖。 140
圖5.101 多項式函數假設為2次幂,多項式精細時間積分法在不同的N值下,自由度數目與計算量之關係圖。 140
圖5.102 5DOF質量-彈簧系統示意圖 141
圖5.103 El Centro地震歷時。 142
圖5.104 以動力線性精細時間積分法為基準,比較Newmark-法在不同時間步長下之模擬結果。 142
圖5.105 以動力線性精細時間積分法為基準,比較Central difference法在不同時間步長下之模擬結果。 143
圖5.106 精細時間積分法(線性假設、動力多項式函數假設、動量多項式函數假設),於質量塊M1之模擬結果。 143
圖5.107 精細時間積分法(線性假設、動力多項式函數假設、動量多項式函數假設),於質量塊M3之模擬結果。 143
圖5.108 精細時間積分法(線性假設、動力多項式函數假設、動量多項式函數假設),於質量塊M5之模擬結果。 144
圖5.109 質量塊M1承受之載荷力-時間,以及載荷衝量-時間關係圖。 144
圖5.110 質量塊M5承受之載荷力-時間,以及載荷衝量-時間關係圖。 144
圖5.111 動力線性精細時間積分法於時間步長t=0.01秒以及0.1秒時,質量塊M1之模擬結果。 145
圖5.112 動力線性精細時間積分法於時間步長t=0.01秒以及0.1秒時,質量塊M3之模擬結果。 145
圖5.113 動力線性精細時間積分法於時間步長t=0.01秒以及0.1秒時,質量塊M5之模擬結果。 145
圖5.114 動力線性(t=0.01秒)與動量線性(t=0.1秒)精細時間積分法,於質量塊M1之模擬結果。 146
圖5.115 動力線性(t=0.01秒)與動量線性(t=0.1秒)精細時間積分法,於質量塊M3之模擬結果。 146
圖5.116 動力線性(t=0.01秒)與動量線性(t=0.1秒)精細時間積分法,於質量塊M5之模擬結果。 146
圖5.117 以動量線性精細時間積分法為基準(t=0.01秒),比較動力多項式精細時間積分法於質量塊M1之模擬結果(9、13、15、17次幂),t=0.5秒。 147
圖5.118 以動量線性精細時間積分法為基準(t=0.01秒),比較動力多項式精細時間積分法於質量塊M3之模擬結果(9、13、15、17次幂),t=0.5秒。 147
圖5.119 以動量線性精細時間積分法為基準(t=0.01秒),比較動力多項式精細時間積分法於質量塊M5之模擬結果(9、13、15、17次幂),t=0.5秒。 147
圖5.120 以動量線性精細時間積分法為基準(t=0.01秒),比較動力多項式精細時間積分法於質量塊M1之模擬結果(3、5、7、9次幂),t=0.5秒。 148
圖5.121 以動量線性精細時間積分法為基準(t=0.01秒),比較動力多項式精細時間積分法於質量塊M3之模擬結果(3、5、7、9次幂),t=0.5秒。 148
圖5.122 以動量線性精細時間積分法為基準(t=0.01秒),比較動力多項式精細時間積分法於質量塊M5之模擬結果(3、5、7、9次幂),t=0.5秒。 148
圖B2.1 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.314秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 161
圖B2.2 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.314秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 161
圖B2.3 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.314秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角與頻率比之關係圖。 162
圖B2.4 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.314秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角差與頻率比之關係圖。 162
圖B2.5 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.628秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 163
圖B2.6 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.628秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 163
圖B2.7 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.628秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角與頻率比之關係圖。 164
圖B2.8 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.628秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角差與頻率比之關係圖。 164
圖B2.9 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.942秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 165
圖B2.10 系統自然頻率1 rad/sec時間步長0.942秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 165
圖B2.11 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.942秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角與頻率比之關係圖。 166
圖B2.12 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.942秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角差與頻率比之關係圖。 166
圖B2.13 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長1.256秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 167
圖B2.14 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長1.256秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 167
圖B2.15 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長1.256秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角與頻率比之關係圖。 168
圖B2.16 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長1.256秒、系統阻尼比=5%,動力線性精細時間積分法、Central Difference法以及Newmark-法之相位角差與頻率比之關係圖。 168
圖C1.1 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 169
圖C1.2 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 170
圖C1.3 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 170
圖C1.4 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 171
圖C1.5 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.628sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 171
圖C1.6 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.628sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 172
圖C1.7 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.628sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 172
圖C1.8 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.628sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 173
圖C1.9 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 173
圖C1.10 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 174
圖C1.11 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 174
圖C1.12 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 175
圖C1.13 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 175
圖C1.14 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 176
圖C1.15 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 176
圖C1.16 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長1.256sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動力二次多項式精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 177
圖C1.17 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 177
圖C1.18 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 178
圖C1.19 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 178
圖C1.20 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 179
圖C1.21 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.628sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 179
圖C1.22 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.628sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 180
圖C1.23 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.628sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 180
圖C1.24 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.628sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 181
圖C1.25 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 181
圖C1.26 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 182
圖C1.27 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 182
圖C1.28 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 183
圖C1.29 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 183
圖C1.30 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 184
圖C1.31 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 184
圖C1.32 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長1.256sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量二次多項式精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 185
圖C1.33 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 185
圖C1.34 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 186
圖C1.35 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 186
圖C1.36 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.314sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 187
圖C1.37 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.628sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 187
圖C1.38 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.628sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 188
圖C1.39 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.628sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 188
圖C1.40 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.628sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 189
圖C1.41 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 189
圖C1.42 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 190
圖C1.43 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 190
圖C1.44 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長0.942sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 191
圖C1.45 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性與頻率比之關係圖。 191
圖C1.46 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256sec、數值阻尼係數=0、0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之數值轉換函數與頻率比之關係圖。 192
圖C1.47 系統自然頻率1 rad/sec,系統阻尼比=0%,時間步長1.256sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之相位角與頻率比之關係圖。 192
圖C1.48 系統自然頻率1 rad/sec,時間步長1.256sec、數值阻尼係數=0.01、0.1、0.4、0.8,動量三次多項式精細時間積分法之相位角差與頻率比之關係圖。 193
圖D1.1 當系統自然頻率與時間步長之乘積為常數時,t=0.1 rad,不考慮系統阻尼,動力線性精細時間積分法之載荷反應精確性分析結果。 194
圖D1.2 當系統自然頻率與時間步長之乘積為常數時,t=0.5 rad,不考慮系統阻尼,動力線性精細時間積分法之載荷反應精確性分析結果。 195
圖D1.3 當系統自然頻率與時間步長之乘積為常數時,t=0.1 rad,不考慮系統阻尼,動力二次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性分析結果。 195
圖D1.4 當系統自然頻率與時間步長之乘積為常數時,t=0.5 rad,不考慮系統阻尼,動力二次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性分析結果。 196
圖D1.5 當系統自然頻率與時間步長之乘積為常數時,t=0.1 rad,不考慮系統阻尼,動量二次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性分析結果。 196
圖D1.6 當系統自然頻率與時間步長之乘積為常數時,t=0.5 rad,不考慮系統阻尼,動量二次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性分析結果。 197
圖D1.7 當系統自然頻率與時間步長之乘積為常數時,t=0.1 rad,不考慮系統阻尼,動量三次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性分析結果。 197
圖D1.8 當系統自然頻率與時間步長之乘積為常數時,t=0.1 rad,不考慮系統阻尼,動量三次多項式精細時間積分法之載荷反應精確性分析結果。 198
圖D1.9 當系統自然頻率與時間步長之乘積為常數時,t=0.1 rad,不考慮系統阻尼,中央差分法之載荷反應精確性分析結果。 198
圖D1.10 當系統自然頻率與時間步長之乘積為常數時,t=0.5 rad,不考慮系統阻尼,中央差分法之載荷反應精確性分析結果。 199
圖D1.11 當系統自然頻率與時間步長之乘積為常數時,t=0.1 rad,不考慮系統阻尼,Newmark-法之載荷反應精確性分析結果。 199
圖D1.12 當系統自然頻率與時間步長之乘積為常數時,t=0.5 rad,不考慮系統阻尼,Newmark-法之載荷反應精確性分析結果。 200


表目錄

表5.1 精細時間積分法(載荷力與載荷衝量分別為線性以及三次幂多項式函數假設,時間步常t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒) 於梯形衝擊載重作用下的模擬結果與解析解之相對誤差。 103
表5.2 精細時間積分法(載荷力與載荷衝量分別為線性以及三次幂多項式函數假設,時間步常t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒) 於上升三角形衝擊載重作用下的模擬結果與解析解之相對誤差。 107
表5.3 精細時間積分法(載荷力與載荷衝量分別為線性以及三次幂多項式函數假設,時間步常t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)於下降三角形衝擊載重作用下的模擬結果與解析解之相對誤差。 111
表5.4 精細時間積分法(載荷力與載荷衝量分別為線性以及三次幂多項式函數假設,時間步常t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)於矩形衝擊載重作用下的模擬結果與解析解之相對誤差。 115
表5.5 精細時間積分法(載荷力與載荷衝量分別為線性以及三次幂多項式函數假設,時間步常t=0.01秒、0.02秒、0.03秒和0.1秒)於半正弦衝擊載重作用下的模擬結果與解析解之相對誤差。 119
表5.6 動力線性精細時間積分法(=2 rad/sec、t=0.314sec、=1.5)與解析解之相對誤差。 131
表5.7 Central difference法、Newmark-法以及精細時間積分法(動力線性、動量線性、動量二次多項式)於時間步長t=0.01秒下,各自由度數量之計算時間(單位:秒)。 133
表5.8 Newmark-法以及精細時間積分法(動力線性、動量線性、動量二次多項式)於時間步長t=0.01秒下,以Central difference法為基準之計算量比較。 133
表5.9 Central difference法、Newmark-法以及精細時間積分法(動力線性、動量線性、動量二次多項式)於時間步長t=0.001秒下,各自由度數量之計算時間(單位:秒)。 134
表5.10 Newmark-法以及精細時間積分法(動力線性、動量線性、動量二次多項式)於時間步長t=0.001秒下,以Central difference法為基準之計算量比較。 134
表5.11 Central difference法、Newmark-法以及精細時間積分法(動力線性、動量線性、動量二次多項式)在相同的自由度數量下,不同時間步長所對應的計算時間增量(單位:秒)。 135
表A.1 係數矩陣為11階時的計算結果。 156
表A.2 係數矩陣為21階時的計算結果。 156
表A.3 係數矩陣為31階時的計算結果。 157


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[57]趙曉卿, 周鋼, 「爬坡精細算法」,東華大學學報, 第30卷, 第6期, (2004)
[58]Dennis G. Zill, Warren S. Wright., “Advanced Engineering Mathematics”, Fourth Edition (2011)
[59]蔡欣芸, 「具數值阻尼且為結構相依之逐步積分法的發展」, 國立台北科技大學, 碩士學位論文, (2011)

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