臺灣博碩士論文加值系統

本文主要研究計算流體動力學(Computational Fluid Dynamic ,CFD)數值分析方法之有限體積法(Finite Volume Method, FVM)中三維交錯網格的SIMPLE (Semi-Implcit Method for Pressure Linked Equations)與PISO (Pressure-Implicit Split Operator)方法。本研究之特點在於SIMPLE與PISO有詳細完整的推導過程，並且撰寫程式。差分格式計算方法主要採用一階中央差分。為了驗證非交錯網格有限體積法程式的正確性，分析一維與二維熱傳數值分析算例，由分析結果可得知數值解與解析解結果接近，證明了本研究所撰寫程式之精確性。

In this study, the three-dimensional computational fluid dynamic (CFD) using finite volume method (FVM) is investigative. The FVM for Semi-Implcit Method for Pressure Linked Equations (SIMPLE) and Pressure-Implicit Split Operator (PISO) are considered. In this case, the detailed and the complete derivation of the SIMPLE and PISO are represented. In addition, the numerical program for SIMPLE and PISO are developed. Differential formulation for two methods is first-order derivative (central difference method, CDM). In order to verify the accuracy of three-dimensional non-staggered grid FVM program, one -dimensional and two-dimensional numerical example for CFD are analyzed. According to the numerical results, it confirms the effective and accurate of this numerical program.

摘要 I
目錄 III
圖目錄 V
表目錄 VIII
第一章 緒論 1
1.1 研究動機與目的 1
1.2 文獻回顧 3
1.3 論文內容 5
第二章 流體動力學基本理論 7
2.1 流體的基本性質 7
2.2 輸送方程式 10
2.2.1 廣義輸送方程式的推導 10
2.2.2 穩態與非穩態方程式 25
2.3 有限體積法介紹(非交錯) 44
2.3.1 FVM基本介紹 44
2.3.2 網格介紹 47
2.3.3 非交錯網格邊界介紹 52
2.3.4 非交錯時間迭代(流程圖) 55
第三章 PISO交錯網格之一維流體 59
3.1 控制方程式和離散方程式 60
3.1.1 一維穩態不可壓縮控制方程 60
3.1.2 一維非穩態不可壓縮控制方程 63
3.1.3 一維穩態不可壓縮控制方程(有壓力) 64
3.1.4 一維非穩態不可壓縮控制方程(有壓力) 65
3.2 壓力修正方程式 66
3.3 邊界條件之計算方法 68
3.3.1 入口 70
3.3.2 出口 72
3.3.3 固體壁面 74
第四章 PISO交錯網格之三維流體 77
4.1 控制方程式和離散方程式 77
4.2 壓力修正方程式 104
4.3 邊界條件之計算方法 109
4.3.1 入口 109
4.3.2 出口 113
4.3.3 固體壁面 117
第五章 PISO方法計算流程 123
第六章 程式驗證算例 131
6.1 一維穩態熱傳導問題分析 131
6.2 一維穩態對流擴散問題分析 133
6.3 一維瞬態熱傳導問題分析 135
6.4 二維穩態對流擴散問題 137
第七章 結果與建議 141
7.1 結果 141
7.2 建議 141
文獻回顧 143

圖目錄
圖 1.1 1 美濃溪整治1(2012/1/23) 1
圖 1.1 2 美濃溪整治2(2012/1/23) 2
圖 2.2 1 微小六面流體單位體積 11
圖 2.2 2 流體微小單位體積流入與流出的質量流量 12
圖 2.2 3 流體微小單位體積表面力分量 16
圖 2.2 4 x方向表面力 17
圖 2.2 5 y方向表面力 17
圖 2.2 6 z方向表面力 18
圖 2.2 7 微小體積上的熱流分量 23
圖 2.2 8 一維控制體積示意圖 26
圖 2.2 9 一維單位控制體積示意圖 27
圖 2.2 10 二維XY平面單位體積示意圖 30
圖 2.2 11 三維XZ平面控制體積示意圖 31
圖 2.3 1 有限體積法的節點網格與控制體積 45
圖 2.3 2 一維控制體積網格示意圖 47
圖 2.3 3 二維控制體積網格示意圖 48
圖 2.3 4 三維控制體積網格XZ平面控制體積示意圖 48
圖 2.3 5 二維交錯網格系統 50
圖 2.3 6 二維流場壓力分佈圖 51
圖 2.3 7 一維流場邊界示意圖 52
圖 2.3 8 非交錯網格時間迭代流程圖 55
圖 3.1 1 一維交錯網格示意圖 60
圖 3.3 1 邊界和網格示意圖 69
圖 3.3 2 一維入口邊界處u控制體積起始位置 71
圖 3.3 3 一維入口邊界處壓力控制體積起始位置 71
圖 3.3 4 一維出口邊界處u控制體積最後一個位置 73
圖 3.3 5 一維出口邊界處壓力控制體積最後一個位置 73
圖 3.3 6 一維固體壁面邊界處u控制體積位置 75
圖 3.3 7 一維固體壁面邊界處壓力控制體積位置 75
圖 4.1 1 三維X方向u控制體積東西南北側相關速度點 79
圖 4.1 2 三維X方向u控制體積頂側相關速度點 79
圖 4.1 3 三維X方向u控制體積底側相關速度點 80
圖 4.1 4 三維Y方向v控制體積東西南北側相關速度點 80
圖 4.1 5 三維Y方向v控制體積頂側相關速度點 81
圖 4.1 6 三維Y方向v控制體積底側相關速度點 81
圖 4.1 7 三維Z方向w控制體積東西南北側相關速度點 82
圖 4.1 8 三維Z方向w控制體積頂側相關速度點 82
圖 4.1 9 三維Z方向w控制體積底側相關速度點 83
圖 4.3 1 入口邊界處u控制體積起始位置 109
圖 4.3 2 入口邊界處壓力控制體積起始位置 110
圖 4.3 3 出口邊界處u控制體積最後一個位置 113
圖 4.3 4 出口邊界處壓力控制體積最後一個位置 114
圖 4.3 5 固體壁面邊界處u控制體積位置 117
圖 4.3 6 固體壁面邊界處v控制體積位置 118
圖 4.3 7 固體壁面邊界處主控制體積位置 118
圖 6.1 1 穩態絕熱棒示意圖 131
圖 6.1 2 絕熱棒離散網格 131
圖 6.1 3 算例6.1精確解與數值解比較圖 132
圖 6.2 1 算例6.2計算區域圖 133
圖 6.2 2 算例6.2離散網格系統 133
圖 6.2 3 算例6.2精確解與數值解比較圖 135
圖 6.3 1 算例6.3計算區域圖 135
圖 6.3 2 算例6.3之無限大薄板x方向離散網格 136
圖 6.4 1 算例6.4二維平板模型 138

表目錄
表 2.2.1 穩態離散方程中係數表示式 37
表 2.2.2 非穩態離散方程中係數表示式 41
表 6.1.1 絕熱棒問題程式計算結果 132
表 6.1.2 絕熱棒問題精確解結果 132
表 6.2.1 算例6.2程式計算結果 133
表 6.2.2 算例6.2精確解結果 134
表 6.2.3 精確解與數值解比較後誤差 134
表 6.3.1 算例6.3精確解與數值解的結果比較(t = 40s) 136
表 6.3.2 算例6.3精確解與數值解的結果比較(t = 80s) 137
表 6.3.3 算例6.3精確解與數值解的結果比較(t = 120s) 137
表 6.4.1 算例6.4算例解與數值解計算結果 138

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