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研究生:辛成彥
研究生(外文):Chen-Yeng Shin
論文名稱:應用基於解析嘗試函數Timoshenko梁元素含壓電貼片智能梁之最佳振動控制模擬
論文名稱(外文):Optimal Vibration Control Synthesis of Smart Beams Embedded with Piezoelectric Patch Using Timoshenko Beam Elements Based on Analytical Trial Functions
指導教授:黃立政黃立政引用關係
指導教授(外文):Li-Jeng Huang
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄應用科技大學
系所名稱:土木工程與防災科技研究所
學門:工程學門
學類:土木工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:101
畢業學年度:100
語文別:中文
論文頁數:171
中文關鍵詞:壓電材料厚梁有限元素法解析嘗試函數剪切閉鎖動力分析最佳振動控制
外文關鍵詞:Piezoelectric MaterialThick BeamFinite Element MethodAnalytical Trial FunctionShear LockingDynamic AnalysisOptimal Vibration Control
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本文嘗試以厚板之Mindlin-Reissner基本解析解作為有限元素中之內插函數,推導含壓電貼片之智能梁之元素質量、勁度矩陣及元素外力向量(命名為 ATF-TSB6及ATF-TSB8元素),試圖從根本上解決剪切閉鎖的問題。本研究案例為壓電片黏貼於梁之上下兩側分別作為致動器與感應器,利用Hamilton’s原理推導含壓電貼片智能梁系統有限元素模式之運動方程式,其中彎曲與剪力變形效應均列入考慮,分別考慮簡支及懸臂不同支承型式,並以不同跨深比厚梁(L/h=1/0.3)及薄梁(L/h=1/0.003)之案例以檢視長度厚度比改變之影響。數值案例與參數探討分為三大部分:(一)壓電智能梁之靜力分析,使梁承受均佈負載並探討其垂直變位及剪切閉鎖。結果與傳統採用降階積分之Timoshenko梁元素及古典薄梁解析解比較,以驗證採用解析嘗試函數之可行性。(二)壓電智能梁之自由振動分析,求解出自然頻率及振動模態,且進一步探討壓電片黏貼位置、壓電片質量、壓電片勁度、壓電片應力常數、壓電片介電常數、梁之跨深比以及壓電片之跨深比等對振動特性之效應。(三)利用模態消減技術取得前兩個最低模態,並在狀態空間採用SSLQR最佳主動控制原理對系統進行最佳振動控制,進行可控制性與可視察性檢核,探討系統受自由振動、單位步階外力、簡諧外力及地震力擾動下之時間解域與頻率解域控制模擬分析,並探討控制參數 [Q],[R]、壓電片黏貼數目、壓電片黏貼長度、壓電片黏貼位置、梁之跨深比及壓電片之跨深比對控制效果之影響。結果顯示採用解析嘗試函數能夠避免剪切閉鎖現象的產生,在靜力及自由振動數值模擬中能提供良好的數值結果,並且可以進行智能梁振動之最佳主動控制模擬。
This thesis presents a research on the development and applications of ATF-TSB6 and ATF-TSB8 finite elements for thick to thin piezoelectric beams wherein the interpolation functions are built up based on the fundamental solutions of Mindlin-Reissner plate in order to eliminate the shear locking phenomena occurred in traditional Timoshenko beam elements. The piezoelectric patches are attached on the upper and lower surfaces to serve as actuators and sensors. Hamilton’s principle is employed to derive the equations of motion of the FEM model of smart thick beam embedded with piezoelectric patches in which both flexure and shear effects are included. Simply-supported and clamped thick(L/h=1/0.3) and thin (L/h=1/0.003) beams are taken as the numerical examples. Investigations include: (1) Static displacement Analysis of smart beams, (2) Natural frequencies and vibration modes of smart beams, (3) Optimal vibration control synthesis of smart beams based on SSLQR theory. Parametric study on the effects of attachment positions, mass, stiffness, and piezoelectric constants of piezoelectric patches as well as span-to-depth ratio of beam and piezoelectric patches on the dynamic behaviors and controlled performances of smart beams are conducted in detail. The obtained results are well as expected and the newly developed finite element can be efficiently applied to static, dynamic analysis and control synthesis of smart beams with piezoelectric patches wherein locking phenomenon can be avoided when thin smart beams are investigated.
摘要 i
Abstract ii
致謝 iii
目錄 iv
表目錄 ix
圖目錄 x
符號說明 xx
第一章 緒論 1
1.1 研究動機 1
1.2 文獻回顧 4
1.2.1 有關厚梁之理論解析方面 4
1.2.2 有關厚梁之數值解析方面 4
1.2.3 有關剪切閉鎖問題之處理方面 5
1.2.4 有關壓電梁之數值分析方面 6
1.2.5 有關使用解析函數有限元素方面 7
1.3 研究目的 9
1.4 研究方法 9
1.5 論文架構 11
第二章 使用解析嘗試函數壓電智能Timoshenko梁之有限元素模式 12
2.1 引言 12
2.2 問題描述 12
2.3 基本假設 13
2.4 Hamilton’s 原理 13
2.5 含壓電貼片智能梁之動力分析有限元素建模 16
2.6 壓電場形狀函數推導 17
2.6.1 ATF-TSB6 形狀函數推導 17
2.6.2 ATF-TSB8 形狀函數推導 20
第三章 含壓電貼片智能梁之靜力動力分析與控制模擬 24
3.1 引言 24
3.2 含壓電貼片智能梁之靜力特性分析 24
3.3 含壓電貼片智能梁之動力特性分析:自由振動分析 24
3.4 含壓電貼片智能梁之主動控制模擬 26
3.4.1 狀態空間表示法 26
3.4.2 致動器(Actuator) 之設計 26
3.4.3 感應器(Sensor)之設計 27
3.4.4 模態消減 28
3.4.5 動力系統之狀態空間表示 29
3.5 可控制性與可視察性檢測 30
3.5.1 可控制性 30
3.5.2 可視察性 31
3.6 最佳主動控制 31
3.7 開路與閉路動力系統之歷時反應與頻率反應分析 34
3.7.1 時間解域之求解 — Runge-Kutta法 34
3.7.2 頻率解域之解法 34
3.8 最佳主動控制模擬 35
3.8.1 自由振動之控制 35
3.8.2 單位步階外力造成振動之控制 36
3.8.3 簡諧外力造成振動之控制 36
3.8.4 El Centro 地震力造成振動之控制 37
3.9 歷時反應誤差累積平方和與歷時輸入能量累積平方和 37
第四章 壓電智能梁之靜力與自由振動案例分析 39
4.1 引言 39
4.2 案例說明 39
4.3 靜力分析 41
4.3.1 剪切閉鎖之排除 41
4.3.2 變位分析 41
4.4 自由振動頻率分析結果討論 42
4.4.1 收斂分析 42
4.4.2 與解析解比較 42
4.4.3 模態分析 43
4.4.4 ATF-TSB6與ATF-TSB8比較 43
4.4.5 壓電效應對自然頻率之影響 44
4.5 自由振動頻率分析參數探討 44
4.5.1 壓電片粘貼位置效應( ) 44
4.5.2 壓電片質量( )效應 44
4.5.3 壓電片勁度( )效應 45
4.5.4 壓電片應力常數( )效應 45
4.5.5 壓電片介電常數( )效應 45
4.5.6 梁之跨深比效應 45
4.5.7 壓電片之跨深比效應 46
4.6 小結 47
第五章 數值案例之最佳主動控制模擬 49
5.1 引言 49
5.2 案例說明 49
5.3 最佳主動控制模擬 51
5.3.1 系統之可控制性 51
5.3.2 系統之可視察性 52
5.3.3 自由振動之控制 53
5.3.4 單位步階外力造成振動之控制 54
5.3.5 簡諧外力造成振動之控制 54
5.3.6 El Centro 地震力造成振動之控制 55
5.4 最佳主動控制模擬參數探討 55
5.4.1 控制參數( )效應 55
5.4.2 壓電片黏貼數目效應 56
5.4.3 壓電片黏貼長度效應 56
5.4.4 壓電片黏貼位置效應 57
5.4.5 梁之跨深比效應 57
5.4.6 壓電片之跨深比效應 58
5.5 小結 59
第六章 結論與未來研究之建議 61
6.1 結論 61
6.2 未來研究之建議 63
參考文獻 65
附表 67
附圖 73
作者簡歷 142
碩士論文口試答詢表 143
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28.L.J. Huang, J.P. Wu, C.Y. Shin and S.H. Chen, 2011,“Dynamic Analysis of Thick Beam Using Timoshenko Beam Element Based on Analytical Trial Functions,” The 35th National Conference on Theoretical and Applied Mechanics, Tainan.
29.黃立政,辛成彥,2012,“採用解析嘗試函數之Timoshenko梁元素應用於含壓電貼片智能梁之靜力與自由振動分析”,2012 土木與生態工程研討會,高雄。
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