死亡壓縮(Mortality Compression)意指死亡年齡更集中，是最近廣受注意的研究議題，和生存曲線矩形化（Rectangularization）關係密切，以統計分佈的角度描述，則是死亡年齡會逐漸退化到某個特定年齡。換言之，如果死亡壓縮和壽命有上限兩者都成立，以統計術語而言，代表壽命的期望值有上限、變異數會收斂，可藉由死亡年齡分配探討壽命變化。
本文希望以統計方法與資料品質等兩個面向探討死亡壓縮與延壽之間的關係。除了過去使用的無母數方法，如檢視各年度生命表上死亡分佈的最短區間（25%、50%及75%）與死亡人數最多的年齡（Modal Age）的變化，探討死亡壓縮與壽命是否有延長；另一方面，也將對死亡曲線作參數設定，觀察死亡年齡分佈的標準差變化。由於過往的研究多使用的生命表資料，本研究將比較使用生命表資料（死亡資料經過修勻）或原始死亡人數資料對結果的影響。
本研究藉由電腦模擬比較各種估計標準差方法的差異，包括Kannisto (2000) 提出的SD(M+)法與本文考量的非線性極值法(Nonlinear-Maximization)，衡量何者具有較小的均方誤差，並探討錯誤設定分配偵誤的敏感度；另外，本文可討論使用經過修勻的死亡率及原始死亡率對於估計結果的影響。除了電腦模擬，本研究也套入實際死亡資料（如臺灣、美國、…等國資料，資料來源：Human Mortality Database），檢視死亡壓縮是否存在。

Mortality compression is one of the popular research issues in longevity risk. It means that the age-at-death would concentrate on a narrower range, and it is also related to the concept of rectangularization of survival curve. In terms of statistical distribution, mortality compression indicates that the age-at-death degenerates to a certain age, and it can be used to study changes of lifespan. If the lifespan has a limit, or mortality compression does exist, this suggests that the life expectancy has a limit and the variance of age-at-death would converge.
In the study, we evaluate the mortality compression using the statistical methods and considering the issue of data quality. In addition to the nonparametric methods used in the previous studies, such as shortest confidence interval on the distribution of age-at-death and the modal age, we consider optimization methods for estimating the standard deviation of age-at-death distribution. In specific, we compare the SD(M+) proposed by Kannisto (2000) and the method of Nonlinear-Maximization, and check which method has a smaller MSE (Mean Squared Error). For the issue of data quality, we compare the estimation results of using mortality rates from life table data with those using the raw data.
In addition to computer simulation, we consider the sensitivity analysis of age-at-death distribution, to evaluate the estimation method. Furthermore, based on the data from Human Mortality Database, we apply the method of Nonlinear-Maximization to life table data (i.e., graduated mortality rates) and raw data, and check if there are significant differences. The estimation results of empirical study are also used to evaluate if there is mortality compression and if there is a longevity limit.

第壹章、緒論 1
第一節　研究動機 1
第二節　研究目的 2
第貳章、文獻探討與方法介紹 3
第一節　存活曲線矩形化 3
第二節　無母數方法 4
第三節　死亡年齡的分配假設 6
第四節　測量方法彙整 8
第参章、電腦模擬分析 10
第一節　常態壽命區間假設 10
第二節　羅吉斯曲線假設 14
第三節　敏感度分析 16
第四節　修勻資料差異 19
第肆章、實證資料分析 22
第一節　死亡壓縮探討 22
第二節　壽命延長之討論 24
第伍章、結論與建議 27
第一節　結論 27
第二節　研究限制與後續研究 28
參考文獻 30
附錄一：修勻對估計值的差異 32
附錄二：各國標準差的估計值 36
附錄三：各國C50的估計值 40
附錄四：各國MODAL AGE的估計值 44
附錄五：各國第百分之九十五位數的估計值 48


表 目 錄
表3-1、各方法M估計值覆蓋機率比較 12
表3-2、各方法標準差估計值覆蓋機率比較 13
表3-3、各方法M估計值覆蓋機率比較 15
表3-4、各方法標準差估計值覆蓋機率比較 16
表3-5、LOGISTIC分配下錯誤設定與正確設定覆蓋機率比較 17
表3-6、常態分配下錯誤設定與正確設定覆蓋機率比較 18
表3-7、常態分配下修勻與否對M估計的影響 19
表3-8、常態分配下修勻與否對標準差估計的影響 20
表3-9、羅吉斯曲線分佈時修勻與否對M估計的影響 20
表3-10、羅吉斯曲線分佈時修勻與否對標準差估計的影響 20
附表1-1、常態分佈下修勻對M估計的差異 32
附表1-2、常態分佈下修勻對標準差估計的差異 33
附表1-3、羅吉斯曲線假設修勻對M估計的差異 34
附表1-4、羅吉斯曲線假設修勻對標準差估計的差異 35
 

圖 目 錄
圖 2 1、日本女性存活曲線改變 4
圖2-2、LEXIS 常態壽命區間示意圖 6
圖3-1、不同K值時各方法M估計值比較 11
圖3-2、不同K值時各方法M估計值之MSE比較 11
圖3-3、不同K值時各方法標準差估計值比較 12
附圖2-1、澳洲男性與女性標準差之估計值 36
附圖2-3、加拿大男性與女性標準差之估計值 37
附圖2-4、法國男性與女性標準差之估計值 37
附圖2-5、義大利男性與女性標準差之估計值 38
附圖2-6、西班牙男性與女性標準差之估計值 38
附圖2-7、美國男性與女性標準差之估計值 39
附圖3-1、澳洲男性與女性C50之估計值 40
附圖3-2、比利時男性與女性C50之估計值 40
附圖3-3、加拿大男性與女性C50之估計值 41
附圖3-4、法國男性與女性C50之估計值 41
附圖3-5、義大利男性與女性C50之估計值 42
附圖3-6、西班牙男性與女性C50之估計值 42
附圖4-1、澳洲男性與女性M之估計值 44
附圖4-2、比利時男性與女性M之估計值 44
附圖4-3、加拿大男性與女性M之估計值 45
附圖4-4、法國男性與女性M之估計值 45
附圖4-5、義大利男性與女性M之估計值 46
附圖4-6、西班牙男性與女性M之估計值 46
附圖4-7、美國男性與女性M之估計值 47
附圖5-1、澳洲男性與女性死亡年齡百分之九十五位數估計值 48
附圖5-2、比利時男性與女性死亡年齡百分之九十五位數之估計值 48
附圖5-3、加拿大男性與女性死亡年齡百分之九十五位數之估計值 49
附圖5-4、法國男性與女性死亡年齡百分之九十五位數之估計值 49
附圖5-5、義大利男性與女性死亡年齡百分之九十五位數之估計值 50
附圖5-6、西班牙男性與女性死亡年齡百分之九十五位數之估計值 50
附圖5-7、美國男性與女性死亡年齡百分之九十五位數之估計值 51

中文部分
王德睦與李大正 (2009)。臺灣的存活曲線矩型化與壽命延長。人口學刊，36，1-31。
行政院經濟建設委員會人力規劃處 (2010)。2010年至2060年臺灣人口推計（編號：(99)033.805）。台北市：行政院經濟建設委員會。

英文部分
Cheung, K. S-L., J. Robine. J-C Tu, and G. Caselli. (2005). Three Dimensions of the Survival Curve: Horizontalization, Verticalization, and Longevity Extension. Demography 42(2): 243-258.
Cheung, K. S-L., J. Robine. (2007). Increase in common longevity and the compressionof mortality: The case of Japan. Population Studies, 61:1, 85-97.
Fries, J. (1980). Aging, Nature Death, and the Compression of Morbidity. The New England Journal of Medicine 303(3): 130-135.
Kannisto, V. (2000). Measuring the Compression of Mortality. Demographic Research 3, Article6. (www.demographic-research.org/Volumes/Vol3/6).
Kannisto, V. (2001). Mode and Dispersion of the Length of Life. Population: An English Selection 13(1): 159-172.
Lexis, W. (1878). Sur la durée normale de la vie humaine et sur la théorie de la stabilité des rapports statistiques. Annales de Démographie Internationale 2(5): 447-460.
Ouellette, N. and R. Bourbeau. (2011). Changes in the age-at-death distribution in four low mortality countries: A nonparametric approach. Demographic Research 25, Article 19. (www.demographic-research.org/Volumes/Vol25/19).
Thatcher A.R., Cheung, K. S-L., S. Horiuchi, J. Robine. (2011). The compression of deaths above the mode. Demographic Research 22, Article 17. (www.demographic-research.org/Volumes/Vol22/17).
Wilmoth, J. and S. Horiuchi. (1999). Rectangularization Revisited: Variability of Age at Death within Human Populations. Demography 36(4): 475-495.
Yue, C.J. (2012).Mortality Compression and Longevity Limit, Contingencies, Jan/Feb, 42-45.
WHO, http://www.who.int/en/