# 臺灣博碩士論文加值系統

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 本文採用狀態空間法探討懸臂樑自由端受外力作用下之變形與應力分佈。由直角座標下二維彈性力學基本方程式出發，建立懸臂樑之狀態空間方程式，據以解析。固定端對懸臂樑之受力反應與變形影響很大，必須詳加分析。傳統解法簡化了固定端之影響，本文考慮固定端全斷面位移為零之精確條件，比較兩者之差異，結果顯示：1. 狀態空間法與傳統解法在位移部分有五倍的最大誤差，而應力場部分，應力11 之最大誤差為1.9倍，應力12 之最大誤差為17倍，應力22 之最大誤差為極大；傳統只考慮固定端位移為零之簡化解與本文精確解有顯著差異。2. 運用狀態空間法處理上緣與下緣之奇異點，結果顯示固定端深度方向位移，u有8%的誤差，v有19%的誤差，而應力11有9%的最大誤差，應力12 有12%的最大誤差，應力22 有15%的最大誤差；加入奇異點之探討有顯著差異。
 On the basis of the state space approach, the stress and displacementdistributions of a cantilever subjected to bending moment, shear forces andaxial forces at the free end are studied with emphasis on the singularity atthe fixed end. The state space formalism of the problem is established fromtwo-dimensional basic equations of elasticity in Cartesian coordinates.The reaction and deformation at the fixed end of cantilever beamsubjected to the loads require further analysis. The traditional methodsimplified the fixed end conditions, but we consider the exact conditions ofthe fixed end and compare the differences between these two results.In the exact analysis, the displacements of two singular points in the fixedend of cantilever beam are not satisfactory, so we individually handle thesingular points by using the state space method and get better results.
 摘要 ................................................................................................................ IAbstract......................................................................................................... II致謝 ............................................................................................................. III目錄 .............................................................................................................. V圖目錄 ...................................................................................................... VIII符號表 ......................................................................................................... XI第一章 緒論 ............................................................................................. 1第二章 正交性彈性材料之狀態空間方程式 ............................................. 32-1 問題陳述 ................................................................................................ 32-2 基本方程式 ............................................................................................ 42-3 傳統解法 ................................................................................................ 42-4 狀態空間方程式 .................................................................................... 6第三章 正交性彈性材料狀態空間方程式之解 ......................................... 83-1 分離變數 ................................................................................................ 83-1-1 1 x 方向之函數形式 ...................................................... 83-1-2 2 x 方向之函數形式 ...................................................... 83-1-3 常微分方程式之解 ...................................................... 103-2 側邊邊界條件之滿足 .......................................................................... 113-3 辛正交之應用 ...................................................................................... 153-4 正交性材料之懸臂樑完整解 ............................................................. 17第四章 等向性材料之狀態空間方程式 ................................................... 194-1 等向性材料之狀態空間方程式 ......................................................... 194-2 分離變數 .............................................................................................. 194-2-1 1 x 方向之函數形式 .................................................... 194-2-2 2 x 方向之函數形式 .................................................... 204-3 側邊邊界條件之滿足 .......................................................................... 224-4 辛正交 .................................................................................................. 244-5 等向性材料之懸臂樑完整解 ............................................................. 24第五章 固定端奇異點效應之研討 ........................................................... 265-1 狀態方程式 .......................................................................................... 295-2 r 方向之函數形式 .............................................................................. 295-3 求待定狀態係數 .................................................................................. 315-4 圖(5.1) .................................................................................................. 325-4-1 固定端的最高點邊界條件之滿足(圖5.1.1) .............. 325-4-2 固定端的最低點邊界條件之滿足(圖5.1.2) .............. 345-4-3 座標轉換 ...................................................................... 365-5 圖(5.2) .................................................................................................. 38VII5-6 圖(5.3)端部效應 .................................................................................. 425-7 以特徵解滿足圖(5.2)＋圖(5.3)於固定端邊界條件 .......................... 425-8 奇異點總結--圖(5.1)＋圖(5.2)＋圖(5.3) ............................................ 43第六章 數值結果與討論 ........................................................................... 45第七章 結論 ............................................................................................... 53參考文獻 ..................................................................................................... 55
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