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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:張正群
研究生(外文):Cheng-ChunChang
論文名稱:懸臂樑之平面應力分析
論文名稱(外文):Plane stress in cantilever
指導教授:譚建國譚建國引用關係
指導教授(外文):Jiann-Quo Tarn
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:土木工程學系碩博士班
學門:工程學門
學類:土木工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2012
畢業學年度:100
語文別:中文
論文頁數:55
中文關鍵詞:懸臂樑狀態空間法直角座標固定端奇異點
外文關鍵詞:state space methodcantileversymplectic orthogonalsingular points
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本文採用狀態空間法探討懸臂樑自由端受外力作用下之變形與應力
分佈。由直角座標下二維彈性力學基本方程式出發,建立懸臂樑之狀態
空間方程式,據以解析。
固定端對懸臂樑之受力反應與變形影響很大,必須詳加分析。傳統
解法簡化了固定端之影響,本文考慮固定端全斷面位移為零之精確條
件,比較兩者之差異,結果顯示:
1. 狀態空間法與傳統解法在位移部分有五倍的最大誤差,而應力場部
分,應力11 之最大誤差為1.9倍,應力12 之最大誤差為17倍,應力22 之最大誤差
為極大;傳統只考慮固定端位移為零之簡化解與本文精確解有顯著
差異。
2. 運用狀態空間法處理上緣與下緣之奇異點,結果顯示固定端深度方
向位移,u有8%的誤差,v有19%的誤差,而應力11有9%的最大誤
差,應力12 有12%的最大誤差,應力22 有15%的最大誤差;加入奇異點之
探討有顯著差異。
On the basis of the state space approach, the stress and displacement
distributions of a cantilever subjected to bending moment, shear forces and
axial forces at the free end are studied with emphasis on the singularity at
the fixed end. The state space formalism of the problem is established from
two-dimensional basic equations of elasticity in Cartesian coordinates.
The reaction and deformation at the fixed end of cantilever beam
subjected to the loads require further analysis. The traditional method
simplified the fixed end conditions, but we consider the exact conditions of
the fixed end and compare the differences between these two results.
In the exact analysis, the displacements of two singular points in the fixed
end of cantilever beam are not satisfactory, so we individually handle the
singular points by using the state space method and get better results.
摘要 ................................................................................................................ I
Abstract......................................................................................................... II
致謝 ............................................................................................................. III
目錄 .............................................................................................................. V
圖目錄 ...................................................................................................... VIII
符號表 ......................................................................................................... XI
第一章 緒論 ............................................................................................. 1
第二章 正交性彈性材料之狀態空間方程式 ............................................. 3
2-1 問題陳述 ................................................................................................ 3
2-2 基本方程式 ............................................................................................ 4
2-3 傳統解法 ................................................................................................ 4
2-4 狀態空間方程式 .................................................................................... 6
第三章 正交性彈性材料狀態空間方程式之解 ......................................... 8
3-1 分離變數 ................................................................................................ 8
3-1-1 1 x 方向之函數形式 ...................................................... 8
3-1-2 2 x 方向之函數形式 ...................................................... 8
3-1-3 常微分方程式之解 ...................................................... 10
3-2 側邊邊界條件之滿足 .......................................................................... 11
3-3 辛正交之應用 ...................................................................................... 15
3-4 正交性材料之懸臂樑完整解 ............................................................. 17
第四章 等向性材料之狀態空間方程式 ................................................... 19
4-1 等向性材料之狀態空間方程式 ......................................................... 19
4-2 分離變數 .............................................................................................. 19
4-2-1 1 x 方向之函數形式 .................................................... 19
4-2-2 2 x 方向之函數形式 .................................................... 20
4-3 側邊邊界條件之滿足 .......................................................................... 22
4-4 辛正交 .................................................................................................. 24
4-5 等向性材料之懸臂樑完整解 ............................................................. 24
第五章 固定端奇異點效應之研討 ........................................................... 26
5-1 狀態方程式 .......................................................................................... 29
5-2 r 方向之函數形式 .............................................................................. 29
5-3 求待定狀態係數 .................................................................................. 31
5-4 圖(5.1) .................................................................................................. 32
5-4-1 固定端的最高點邊界條件之滿足(圖5.1.1) .............. 32
5-4-2 固定端的最低點邊界條件之滿足(圖5.1.2) .............. 34
5-4-3 座標轉換 ...................................................................... 36
5-5 圖(5.2) .................................................................................................. 38
VII
5-6 圖(5.3)端部效應 .................................................................................. 42
5-7 以特徵解滿足圖(5.2)+圖(5.3)於固定端邊界條件 .......................... 42
5-8 奇異點總結--圖(5.1)+圖(5.2)+圖(5.3) ............................................ 43
第六章 數值結果與討論 ........................................................................... 45
第七章 結論 ............................................................................................... 53
參考文獻 ..................................................................................................... 55
1. Tarn, J.Q., Tseng, W.D., Chang, H.H.,A circular elastic cylinder under its
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2. Tarn, J.Q., Tseng, W.D., Chang, H.H.,A Hamiltonian State Space
Approach for 3D Analysis of circular cantileves. Journal of
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3. Tarn, J.Q., A state space formalism for anisotropic elasticity. Part I:
Rectilinear anisotropic, International Journal of Solid and Structures
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4. Tarn, J.Q., A state space formalism for anisotropic elasticity. Part II:
Cylindrical anisotropy, International Journal of Solid and Structures
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5. Tarn, J.Q., Chang, H.H., Tseng, W.D., Axisymmetric deformation of a
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大學土木工程研究所博士論文,2011。
11. 赵莉,功能梯度材料平面問題的辛彈性力學解法,浙江大學工學博士
學位論文,2010。
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