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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:李洛昀
研究生(外文):Lo-YunLee
論文名稱:量子布朗運動中的不確定性原理
論文名稱(外文):Uncertainty relation in quantum Brownian motion
指導教授:周忠憲
指導教授(外文):Chung-Hsien Chou
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:物理學系碩博士班
學門:自然科學學門
學類:物理學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2012
畢業學年度:100
語文別:英文
論文頁數:52
中文關鍵詞:量子力學費曼路徑積分Feynman-Vernon理論約化密度矩陣量子布朗運動不確定性原理作用泛函
外文關鍵詞:quantum mechanicsFeynman path integralFeynman-Vernon theoryreduced density matrixquantum Brownian motionuncertainty relationinfluence functional
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我們利用一個雙粒子系統模型來研究量子布朗運動中的動力學。由於我們的系統是一種開放量子系統,所以我們選用Feynman與Vernon在路徑積分版本的量子力學中發展出來的作用泛函方法來處理它;這個方法被稱為Feynman-Vernon理論。在推導出傳播子與主方程式之後,我們可以用約化密度矩陣來表示系統狀態,並且能夠知道系統狀態是如何演化到任何時間點。透過約化密度矩陣,我們能計算出各種物理量的期望值,特別是系統位置變異數與動量變異數的期望值,這兩個期望值正是探討不確定性原理的起點。本研究工作主要集中在雙粒子系統的約化密度矩陣與主方程式的詳細推導。未來將可以使用約化密度矩陣來計算任何感興趣的物理量。
We take a two-particles system as our model to study the dynamics of quantum Brownian motion. Because of our system is an open quantum system, we use the Feynman-Vernon theory, which is the influence-functional method in the path-integral formulism, to deal with it. After deriving the propagator and the master equation, we evolve the system to any time, and expressing system state by a reduced density matrix. From that, we calculate the expectation values for the variances of position x and momentum p, which is the starting point to study the generalized uncertainty relation at finite temperature. This work mainly focuses on the detailed derivation of the reduced density matrix for two-particle system and the master equation of that system. One can then use the reduced density matrix to calculate any observable as we want.
Contents
1 Introduction 2
2 The Model of Quantum Brownian Motion 4
2.1 The Model 4
2.2 Decoupling 5
3 Feynman-Vernon Theory 8
4 Solving the In uence Functional 14
5 Master Equation 21
5.1 One-Particle Master Equation 21
5.2 Two-Particles Master Equation 37
6 Reduced Density Matrix and Expectation Values 39
6.1 Reduced Density Matrix 39
6.2 Expectation values and Variances 45
7 Conclusions 49
Bibliography 50
A Fitting With a Stochastic Model 51
[1] R. P. Feynman and F. L. Vernon, Ann. Phys. (N.Y.) 24, 118 (1963).
[2] A. O. Caldeira and A. J. Leggett, Physica A 121, 587 (1983).
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[8] L. S. Brown, Phys. Rev. Lett. 66, 527 (1991).
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[12] B. L. Hu and Y. Zhang, Int. J. Mod. Phys. A10, 4537 (1995).
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