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研究生:吳盈樺
研究生(外文):Ying-HuaWu
論文名稱:隨機位能對單層石墨烯和石墨烯島嶼電子特性
論文名稱(外文):Effects of Random Potential on the Electronic Properties of Graphene Layer and Graphene Isles
指導教授:盧炎田
指導教授(外文):Yan-Ten Lu
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:物理學系碩博士班
學門:自然科學學門
學類:物理學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2012
畢業學年度:100
語文別:中文
論文頁數:57
中文關鍵詞:石墨烯石墨烯島嶼
外文關鍵詞:GrapheneGraphene Isles
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石墨烯(Graphene)為近來研究的熱門題材之一,本篇論文研究隨機位能對單層石墨烯和石墨烯島嶼電子特性的影響。首先介紹單層石墨烯和石墨烯島嶼的結構與計算其能帶結構的緊束法(tight-binding method)。為了要加入隨機位能,本論文必須採用較大的超晶包(super-cell)做為單位晶包(unit cell)。 我們首先介紹顧威的方法,把超晶包的波函數投射到正常石墨烯的原始晶包(Primitive unit cell)、把超晶胞的能帶結構展開(unfold)回原始第一布理淵區(first Brillouin zone)。

接著,我們探討具有 C6V對稱群的石墨烯島嶼的光性質。用緊束法計算石墨烯島嶼的能譜,標定每一能階的對稱屬性後,找出能階傳遞的選擇規則(Selection rules),計算石墨烯島嶼的吸光譜線。之後、在石墨烯島嶼上加隨機位能來模擬 SiO2 基板對石墨烯島嶼所產生的效應。隨機位能增加譜線的半高寬,但譜線的峰點的位置沒有改變。

最後、我們研究隨機位能對單層石墨烯能帶的影響:在11*13超晶胞上加入隨機位能,然後用緊束法計算能帶結構。隨機位能破壞了單層石墨烯蜂巢結構的對稱性,原本在Dirac point的線性能帶被破壞,原本的零能隙被打開,形成類似半導體式的拋物線能帶;但在遠離Dirac point的地方還是維持線性關係。我們用平均的狀態密度(density of states)來顯示這種現象。

Due to its promising potential as a candidate for the post-silicon electronic material, single-layer graphite structure (Known as graphene) hade became a hot research topics in the recent decade. In this work, we investigate the effects of random potential on the optical and electronic properties for both single-layer graphene and small graphene isles.

For small graphene isles (preserved the C6v symmetry), we calculated the eigen levels using tight-binding method. Each level was assigned an irreducible notation to indicate its symmetry. We then derive the selection rule for optical transition between the symmetries of the empty and the occupied levels. The selection rule greatly simplified the absorption spectrum. After applied random potential to the isles, the peak position of the spectrum didn’t move apparently, but the width broadened. The extent of broadening can be used to indicate the strength of random potential.

For a single-layer graphene, we adopt a large super-cell (e.g. 11x13) to impose the random potential. We first demonstrated to unfold the band structure in the small super-Brillouin zone into the original first Brillouin zone, using the projection method proposed by Tu. The existence of the random potential broke the honey-comb structure symmetry of graphene. It opened a gap at the Dirac point. The band structure possessed the parabolic shape at the very vicinity of Dirac point, and restore back to the linear band. We employed the average density of states to illustrate the parabolic to linear behaviors of the band structure.

目錄
第一章 前言………………………………………………………………………………………………………1
第二章 基本理論………………………………………………………………………………………………3
2.1晶格和倒晶格向量…………………………………………………………………………………3
2.2布里淵區(Brillouin zone)…………………………………………………………………………4
2.3布洛赫定理(Bloch theorem)…………………………………………………………………….5
2.4 緊束法近似模型(tight-binding approximation model)…5
2.5 狀態密度(Density of state)………………………………………………………6
2.6 群……………………………………………………………………………………………………………9
第三章 石墨烯能帶結構的特殊性……………………………………………………………………11
3.1 石墨烯的電子結構………………………………………………………………………………11
3.2由緊束近似法得到石墨烯的能帶特性…………………………………………………11
3.3拓展超晶胞的方式…………………………………………………………………………………17
3.4利用正常晶胞展開超晶胞函數……………………………………………………………20
第四章 二維石墨烯島嶼之對稱性以及光學性質…………………………………………26
4.1 動機…………………………………………26
4.2 石墨稀島嶼之結構、能階與波函數…………………………………………26
4.2.1結構的對稱性…………………………………………27
4.2.2 Tight-binding 能階與波函數…………………………………………32
4.3一到七層的六邊形石墨烯島嶼的本徵能量…………………………………………36
4.4光吸收強度的計算…………………………………………39
4.5 在六邊形碳群加上隨機位能…………………………………………42
4.6 結論…………………………………………45
第五章 超晶胞中取隨機位勢…………………………………………46
5.1為何在超晶胞中取隨機位勢…………………………………………46
5.2 二維的狀態密度…………………………………………46
5.3線性的狀態密度…………………………………………48
5.4 在11*13超晶胞中取隨機位勢得到的狀態密度..............50
第六章 結論…………………………………………54
參考資料…………………………………………56
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22.石墨烯之電子能帶特性與其元件運用, 林永昌、呂俊頡、鄭碩方、邱博文,PHYSICS BIMONTHLY,2011,4,33卷2期
23.單層石墨烯的計算物理研究之介紹, 樊曉峰、郭哲來,PHYSICS BIMONTHLY,2011,4,33卷2期
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