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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:洪振寧
研究生(外文):Chen-NingHung
論文名稱:合成空間CS連桿機構導引八個位置問題之數值解及其應用
論文名稱(外文):Numerical Solution to the CS Dyad for the Eight-Position Synthesis Problem and Its Applications
指導教授:黃金沺
指導教授(外文):Chin-Tien Huang
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:機械工程學系碩博士班
學門:工程學門
學類:機械工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2012
畢業學年度:100
語文別:中文
論文頁數:88
中文關鍵詞:圓柱圓球連桿最大指定八個位置合成問題BertiniBezout Number804組有限解
外文關鍵詞:C-S Dyadmaximum number of positionsBertiniBezout Number804 finite solutions
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在機構設計中,雙接頭連桿導引剛體至數個指定位置之方法,一直是機構合成問題之研究重點。在所有的空間雙接頭連桿中,方程式與未知數數目相同的接頭僅有以下四種︰平面及空間雙旋轉對(R-R)、空間雙圓球對(S-S)、空間雙圓柱對(C-C)及空間圓柱圓球對(C-S)。前三種類型的接頭已有學者解出解析解或數值解,對於圓柱圓球對(CS)連桿機構導引剛體通過八個位置之合成問題,至今尚未有學者能找出其所有解。本文分析CS連桿機構之合成方程式,並指定八個剛體位置,解出空間中所有CS連桿機構導引剛體通過指定八個位置之有限解。
為了解出CS連桿機構之合成問題,本文前段先介紹螺旋剛體位移,及新多項式連續法之原理,接著探討CS連桿機構之螺旋合成及幾何合成方程式,並利用新多項式連續法,將設定之九個變數做適當地分群,計算Bezout Number可由原本未分群之65536減少至17920。觀察CS連桿機構之幾何合成方程式,可利用數學運算之方法,將整個合成方程式齊性化,此法可將Bzout Number由17920減少至8960。最後,建構與目標方程式相關之初始系統(Start System)及同倫系統(Homotopy System)。使用套裝軟體Bertini及新多項式連續法做同倫路徑追蹤,使用數種Bertini之參數設定。在延伸應用的部份,本文將求得之實數解,用於建構CS平行平台機構,在定義S接頭之極限位置空間以及CS連桿桿長後,將其當作設計參數,設定權重為1比1,並從所有實數解中選出最合適的解,設計並聯平台機構,探討其可行性。
本研究中代入至少十組不同的位移螺旋參數,進行CS連桿機構之最大指定八個位置合成問題。均由8960條同倫路徑中,得到804組有限解,並且可由804組有限解中得到30~50組實數解,其運算時間視設計問題複雜度而定,約為3~30小時不等。
本論文解出CS連桿機構之最大指定八個位置合成問題之數值解,無論位移螺旋參數設定為實數或複數,其解集合數目固定為804組有限解,而實數解數目不為一定值,隨位移螺旋參數之設定而變動。運算時間亦隨設計問題之複雜度而變。在所得之30~50組實數解中,選出最合適的解3~5組設計並聯平台機構,會產生干涉及機構鎖死問題尚待後人努力克服。

The dimensional synthesis of spatial dyads for rigid body guidance is the central problem in mechanism design. In computational kinematics, we are interested in the solutions to dyad synthesis problems which result in the same number of equations and unknowns when maximum number of positions is specified. The only unsolved problem to date is the eight-position synthesis of the C-S dyad. This thesis seeks to solve the design equations of the C-S dyad and find all of their solutions numerically.
This thesis utilizes screw geometry and employs the numerical continuation method. In addition to screw geometry, we also investigate geometric constraints and derive the eight-position synthesis equations for the C-S dyad. We then employ the new polynomial continuation method by using the software package Bertini. The number of tracked paths is reduced from 65536 to 8960 by introducing multiple homogeneous variables.
The result shows that there are 804 finite solutions, including real and complex ones, to the eight-position synthesis problem. After trying more than 10 sets of randomly specified screw parameters and obtaining the same number of 804 finite solutions, we are confident that the number is correct. The number of real finite solutions is unpredictable because it depends on the specified screws. The computing time for each case varies and depends on the complexity of the specified screws. Furthermore, this thesis uses the acquired real finite solutions to construct and analyze 3CS and 5CS parallel linkages.

摘要 I
Abstract III
誌謝 IV
目錄 V
表目錄 VIII
圖目錄 IX
符號表 XI
第一章 緒論 1
1-1 前言 1
1-2 文獻回顧 2
1-3 研究動機與目的 4
1-4 研究方法與步驟 5
1-5 本文架構 5
第二章 基本理論 7
2-1 空間兩個位置剛體位移 7
2-1-1 平面及空間剛體位移之基本概述 7
2-1-2 Rodrigues’ Formula 9
2-1-3 位移螺旋參數矩陣 14
2-2 空間三個位置剛體位移-螺旋三角形 17
2-3 新多項式連續法 19
2-3-1 齊性化(Homogeneous) 20
2-3-2 Bezout Number 22
2-3-3 建構起始系統(Start System) 24
2-3-4 建構同倫系統(Homotopy System) 24
2-3-5 路徑追蹤(Bookkeeping) 26
2-3-6 反齊性化(Inhomogeneous) 27
第三章 CS機構連桿指定八個位置之數值解 28
3-1 CS連桿機構之合成方程式 29
3-1-1 CS連桿機構在螺旋座標下之合成方程式 29
3-1-2 CS連桿機構之幾何合成方程式 33
3-2新多項式連續法解CS連桿合成問題 35
3-2-1 給定八個指定剛體位置 35
3-2-2 變數分群、齊性化與Bezout Number分析 37
3-2-3 利用數學方法減少同倫路徑 39
3-2-4 建構起始系統(Start System)與同倫系統(Homotopy System) 43
3-3 應用Bertini解CS連桿機構問題 45
第四章 CS連桿機構之數值例與並聯平台可行性分析 50
4-1 Bertini 與新多項式連續法解CS連桿八個位置合成問題 50
4-1-1 以Solidworks指定空間中八個實際位置 50
4-1-2 給定螺旋參數任意指定八個實數位置 54
4-1-3 給定螺旋參數任意指定八個虛數位置(一) 55
4-1-4 給定螺旋參數任意指定八個虛數位置(二) 57
4-1-5 -Bertini之設定參數討論 58
4-2 CS連桿機構並聯平台分析 59
4-2-1 -S接頭之極限位置與CS連桿桿長分析 59
4-2-2 定義CS連桿機構之合適解 62
4-2-3 並聯數組CS連桿之平台分析 63
第五章 結論與未來方向 66
5-1 結論 66
5-2 未來方向 67
參考文獻 69
Appendix I Bertini之安裝操作與參數說明 72
I-1關於Cygwin的安裝方法 73
I-2關於Cygwin的基本指令介紹 75
I-3如何編寫Input檔案以及Start檔案 76
I-4使用MATLAB做目標方程式之代數運算 78
I-5平面RR連桿機構說明例 79
I-6 -Bertini之參數說明 82
Appendix II 44組實數解及38組實數解 87
II-1 44組實數解(P.51) 87
II-2 38組實數解(P.54) 88

1.Chen, P. and Roth, B., 1969, “Design Equations for the Finitely and Infin- itesimaly Separated Position Synthesis of Binary Links and Combined Link Chains, Trans, ASME, Journal of Engineering for Industry, Vol. 91, No. 1, Feb, 1969, pp. 208-218.
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19.Bates, D. J., Haustein, J. D., Sommes, A. J. and Wampler, C. W., Bertini: Software For Numerical Algebraic Geometry, Available at
http://www.nd.edu/~sommes/bertini.
20.田昆明,2001,空間雙接頭連桿尺寸合成問題的一些數值解,國立成功大學機械工程研究所碩士論文。

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