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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:陳政逸
研究生(外文):Zheng-YiChen
論文名稱:齒輪運動分析-使用常微分方程法
論文名稱(外文):Gear Motion Analysis-Using the Ordinary Differential Equation Method
指導教授:沈士育沈士育引用關係
指導教授(外文):Shih-Yu Shen
學位類別:碩士
校院名稱:國立成功大學
系所名稱:數學系應用數學碩博士班
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2012
畢業學年度:100
語文別:中文
論文頁數:44
中文關鍵詞:剛體運動接觸條件常微分方程漸開線
外文關鍵詞:Rigid body motionContact conditionOrdinary differential equationInvolute
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齒輪機構一直以來為工業上不可或缺的要件,齒輪運動的精確度更是改善的重點。本研究從兩齒輪之間的運動開始描述,到設計齒輪運動問題,利用數值方法求解來觀察其運動情形,並對特定齒形之齒輪加以探討與研究。假設兩齒輪在平面下作剛體運動,主動齒輪接觸被動齒輪而後旋轉。在兩齒輪曲線平滑的條件之下,利用其接觸條件之數學式子,推導出兩齒輪運動的常微分方程公式。接下來給定一個齒輪運動的例子,其被動齒輪旋轉角之解析解為已知。為了求出被動齒輪旋轉角之數值解,我們使用上述推導的常微分方程,並以 Euler 與 Runge-Kutta 兩種數值方法寫入程式中求解,再與解析解作比較,分析結果並改善其誤差情形,達到良好的齒輪運動。根據上述推論,進一步應用在漸開線齒形之齒輪運動問題,希望同樣得到理想的結果。
Gear mechanisms are indispensable components in the industry, and the precision of gear motion is also the main improvement. In this paper, we describe the motion of two gears, design gear motion problems, use numerical methods for observing their motion, and discuss for the specific tooth shape gear. Suppose that two gears do the planar rigid body motion, the driving gear contact the driven gear and rotate each other. Under the condition that curves of two gears are smooth, we use the contact condition to derive formulas of ordinary differential equations. Then we give a example of gear motion, and we have known that the analytic solution of rotation angle of the driven gear. In order to solve the numerical solution of rotation angle of the driven gear, we use ordinary differential equations and input the program to solve it by Euler method and Runge-Kutta method, then we compare it with the analytic solution and improve the error. According to this inference, we apply it to a gear motion problem of involute gear and analyze this motion for obtaining the same ideal consequence.
1 緒論 1
1.1 前言 1
1.1.1 齒輪歷史 1
1.1.2 齒輪種類介紹 2
1.2 齒輪運動特性 3
1.3 本文大綱 5

2 數學模型 6
2.1 接觸條件 6
2.2 常微分方程 10
2.3 數值方法 15
2.3.1 Euler數值方法 15
2.3.2 Runge-Kutta數值方法 17

3 數值解與誤差 19
3.1 數值實例 19
3.2 數值方法求解 21
3.3 誤差分析 27

4 應用問題 31
4.1 漸開線齒形 31
4.2 數值例題 33

5 結論 42

參考文獻 44
[1]David Kincaid and Ward Cheney, Numerical Analysis: Mathematics of Scientific Computing, 3th edtion, Brooks-Cole, USA, 2002.
[2]John H. Mathews and Kurtis K. Fink, Numerical Methods Using Matlab, 4th edtion, Prentice-Hall, New Jersey, 2004.
[3]Richard L. Burden and J. Douglas Faires, Numerical Analysis, 8th edtion, Brooks-Cole, USA, 2005.
[4]Robert L. Norton著,謝慶雄譯,機構學,第三版,高立圖書有限公司,2005.
[5]小原齒車工業株式會社,齒輪技術入門篇,小原齒車工業株式會社,2006.
[6]吳明勳,機構學,全華科技圖書股份有限公司,2005.
[7]洪維恩,C語言教學手冊,博碩文化,2000.
[8]郭育里,齒印接觸分析之數值方法,國立成功大學應用數學所碩士論文,2008.
[9]廖瑞雄,機動學,第二版,興業圖書股份有限公司,1985.
[10]昭源企業有限公司,B.齒輪歷史單元區,取自虛擬齒輪博物館網站:
http://www.amx.com.tw/MUSIEUM\%20WEB/MUSIEUM/musieum2.htm
[11]教育部,剛體之平面運動學,取自教育部高職教師進修教學網站:
http://elearning.stut.edu.tw/mechanical/Dynamics/ch16/main16-1.htm
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