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研究生:馮婉萍
論文名稱:國一學生一元一次方程式錯誤類型之分析研究
論文名稱(外文):A Study of Error Analysis of One-Variable Linear Equation Among Grade one junior high school students.
指導教授:張宏志張宏志引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2012
畢業學年度:100
語文別:中文
論文頁數:100
中文關鍵詞:一元一次方程式錯誤類型
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摘要
本研究主要目的在探討屏東市某所國中一年級學生在「一元一次方程式單元」的錯誤類型,其中包含錯誤類型以及形成錯誤原因。
本研究參考國中第一冊康軒版為主,南一版為輔,包含課本、習作、教師手冊,並與指導教授及資深教師討論所自編的「一元一次方程式試題」。施測對象為屏東市某國民中學一年級學生共150人進行施測,經過資料分析淘汰剩下132份樣本,再從中挑選出幾位學生進行個別晤談,分析歸納出學生在一元一次方程式單元中的解題表現。
本研究結果根據施測、晤談綜合分析提出下列幾點結論:
壹、錯誤類型及原因
(一)陳述性概念
1.學生在數字與文字符號的簡化上不了解。
2.新經驗後向干擾之前所學習的舊經驗而對於帶分數的運算產生混淆。
(二)程序性概念
1.數的四則運算不熟悉,於是在計算時容易造成錯誤。
2.分配律的運用上容易形成錯誤。
3.混淆運算順序的規則。
4.無法成功連結舊經驗(周長概念)於列式上。
5.不懂得方程式解的意義。
6.在等量公理以及移項法則上形成錯誤。
7.一次式與方程式的運算中等號的寫法混亂。
(三)構造性概念
1.無法用文字符號來表示數字。
2.無法根據題意去找出所需假設的部分。
3.學生無法將題目與生活知識做連結。
4.文字應用題方面:
(1)閱讀的能力較弱。
(2)在數學的解題上缺乏耐心。
貳、研究建議
1.忽略定理、理論的條件。
2.避免過於強調速解法。
3.加強閱讀能力。
4.培養學生解題的耐心。

目錄
第一章 緒論......................................1
第一節 研究背景與動機............................1
第二節 研究目的與待答問題.........................2
第三節 名詞解釋.................................3
第四節 研究範圍與限制............................3

第二章 文獻探討..................................5
第一節 概念的理論基礎............................5
第二節 數學解題歷程.............................6
第三節 錯誤類型及錯誤原因........................22
第四節 一元一次方程式之研究.......................24

第三章 研究設計與實施.............................27
第一節 研究設計.................................27
第二節 研究對象.................................27
第三節 研究工具.................................28
第四節 資料處理與分析...........................31
第五節 研究程序................................32

第四章 研究結果與討論...........................35
第一節 樣本錯誤情形與統計分析...................35
第二節 錯誤類型及錯誤原因.......................38

第五章 研究結論與建議............................81
第一節 研究結論................................81
第二節 研究建議................................83
參考文獻.......................................85

附錄..........................................85
附錄A 專家與相關教師對「一元一次方程式解題表現診斷試題」之調查問卷...........................................89

附錄B 「一元一次方程式解題表現診斷試題」.........96
附錄C 信度表................................100



表次
表2-1 Polya 數學解題模式表..................13
表2-2 Schoenfeld數學解題模式表..............15
表2-3 Lester的數學解題--認知模式............18
表2-4 劉秋木 數學解題模式表..................19
表3-1 難度與鑑別度表........................31
表3-2 信度範圍表...........................32
表4-1 「一元一次方程式解題表現診斷試題」題目類型示意 表..................................35
表4-2 「一元一次方程式解題表現診斷試題」答題表現情形統計表36
表4-3 研究樣本錯誤情形分布表.................37
表4-4 樣本錯誤情型分布說明表.................37
表4-5 第一題結果分析表......................39
表4-6 第一題錯誤分析表......................39
表4-7 第二題結果分析表......................40
表4-8 第二題錯誤分析表......................40
表4-9 第三題第一小題結果分析表...............41
表4-10 第三題第一小題錯誤分析表...............41
表4-11 第三題第二小題結果分析表...............42
表4-12 第三題第二小題錯誤分析表...............42
表4-13 第三題第二小題解題方法分析表............43
表4-14 第三題第三小題結果分析表...............44
表4-15 第三題第三小題錯誤分析表...............44
表4-16 第三題第三小題解題方法分析表............45
表4-17 第三題第四小題結果分析表...............46
表4-18 第三題第四小題錯誤分析表...............46
表4-19 第三題第四小題解題方法分析表............48
表4-20 第四題結果分析表......................49
表4-21 第四題錯誤分析表......................49
表4-22 第五題結果分析表......................50
表4-23 第五題錯誤分析表......................50
表4-24 第六題結果分析表......................51
表4-25 第六題錯誤分析表......................51
表4-26 第六題解題方法分析表..................53
表4-27 第七題結果分析表......................54
表4-28 第七題錯誤分析表......................54
表4-29 第七題解題方法分析表...................55
表4-30 第八題結果分析表.......................56
表4-31 第八題錯誤分析表......................56
表4-32 第八題解題方法分析表...................57
表4-33 第九題結果分析表.......................58
表4-34 第九題錯誤分析表......................58
表4-35 第九題解題方法分析表...................60
表4-36 第十題結果分析表.......................61
表4-37 第十題錯誤分析表.......................61
表4-38 第十題解題方法分析表...................62
表4-39 第十一題結果分析表.....................63
表4-40 第十一題錯誤分析表.....................63
表4-41 第十一題解題方法分析表..................65
表4-42 第十二題結果分析表.....................66
表4-43 第十二題錯誤分析表.....................66
表4-44 第十三題結果分析表.....................67
表4-45 第十三題錯誤分析表.....................67
表4-46 第十四題結果分析表.....................68
表4-47 第十四題錯誤分析表.....................68
表4-48 第十四題解題方法分析表..................71
表4-49 第十五題結果分析表.....................72
表4-50 第十五題錯誤分析表.....................72
表4-51 第十五題解題方法分析表..................74
表4-52 第十六題結果分析表......................75
表4-53 第十六題錯誤分析表......................75
表4-54 第十六題解題方法分析表..................79


圖次
圖2-1 Mayer之解題歷程與知識的關係.............9
圖2-2 Lester的數學解題--認知模式..............17
圖3-1 研究流程圖............................33







參考文獻
一、中文部分
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