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研究生:黃科
論文名稱:高雄地區國二學生二次方根錯誤類型之研究
指導教授:張宏志張宏志引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學系
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2012
畢業學年度:100
語文別:中文
中文關鍵詞:二次根式根號錯誤類型國二
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本研究首在探究高雄市國二學生在二次根式單元的解題情形、錯誤類型以及形成錯誤的原因。
本研究對象為高雄市某國中二年級學生共計204人。先運用自編「國中學生根式單元之錯誤類型」調查問卷,透過預試結果進行難度與鑑別度的分析修正,編制「根式單元測驗卷」,經過正式施測後,再歸納整理出調查發現;並從施測結果中選取錯誤內容具代表性的10名學生進行半結構性面談,確認根式概念意義與四則運算的錯誤情形及造成錯誤的原因。

本研究的結果如下:
一、國二學生在學習二次根式時的解題情形:
1.學生對於二次根式選擇題型較容易作答。
2.對於計算、填充題型較容易出錯且較容易空白。
3.二次根式近似值的題型較陌生。
4.經常出現計算錯誤,尤其以有理化最為嚴重。

二、國二學生在學習二次根式時的錯誤類型:
1.對於分配律與乘法公式規則不熟悉導致的錯誤。
2.對於基本計算規則不熟悉導致的錯誤。
3.對於平方根概念的錯誤。
4.對於有理化方式與步驟的錯誤。
5.對於近似值的概念較為薄弱。
6.計算錯誤。
7.看不懂題目,使用自己認為正確的方式作答。

三、國二學生在學習二次根式時的錯誤原因:
1.先備知識不足、運算規則錯誤。
2.不清楚題目意思而產生錯誤。
3.口訣的影響造成平方與開根號關係的誤用。
4.粗心。

最後根據本研究的結果加以討論,並作檢討與提出建議,希望能給第一線的教師、教科書編寫者、以及未來相關研究作為參考。

目錄
第一章 緒論 --------------------------------------------------------------------1
第一節 研究背景與動機 .................................................................1
第二節 研究目的 .............................................................................4
第三節 待答問題 .............................................................................4
第四節 名詞解釋 .............................................................................4
第五節 研究範圍與限制 .................................................................5
第二章 文獻探討 --------------------------------------------------------------7
第一節 數學概念的學習與教學之探討 .........................................7
第二節 數學解題歷程的探討 .........................................................20
第三節 錯誤類型及成因之相關研究 .............................................36
第三章 研究設計與實施 -----------------------------------------------------47
第一節 研究架構 .............................................................................47
第二節 研究對象 .............................................................................48
第三節 研究法 .................................................................................49
第四節 研究工具 .............................................................................49
第五節 資料處理與統計 .................................................................56
第六節 研究程序 .............................................................................57
第四章 結果與討論 -----------------------------------------------------------61
第一節 錯誤情形之分布與分析 ......................................................61
第二節 測驗之錯誤類型探討 ..........................................................63
第三節 錯誤原因探討與晤談紀錄 ..................................................77
第五章 結論與建議 -----------------------------------------------------------85
第一節 研究結論 ..............................................................................85
第二節 研究建議 ..............................................................................86
參考文獻 --------------------------------------------------------------------------88
附錄 --------------------------------------------------------------------------------95


表次
表2-1-1 概念的意義 .............................................................................7
表2-2-1 Polya的數學解題歷程與解題策略表 ...................................25
表2-2-2 Kilpatrick的解題歷程與策略檢核表 ....................................26
表2-2-3 Schoenfeld的解題階段與相關問題表 .............................29
表2-2-4 Schoenfeld常用之解題策略表 ..........................................30
表3-4-1 施測試卷初稿第一次預試難度指數與鑑別力指數 ..............51
表3-4-2 施測試卷第二次預試難度指數與鑑別力指數 ......................53
表3-4-3 施測評量試題雙向細目分析表 ..............................................54
表4-1-1 施測結果錯誤統計結果 ..........................................................61
表4-1-2 學生錯誤情形分布表 ..............................................................62
表4-1-3 學生錯誤情形分析 ..................................................................63

















圖次
圖2-1-1 圓錐形的概念模型 ................................................................12
圖2-1-2 Sfard概念形成的一般模型圖 ................................................14
圖2-1-3 數學概念學習過程圖 ..............................................................15
圖2-2-1 Schoenfeld之解題策略基模大綱 ...........................................31
圖2-2-2 Mayer解題歷程模式 ............................................................34
圖2-2-3 新加坡的數學教育架構 ..........................................................35
圖2-3-1 Markle與Tiemann(1970)概念學習的三種錯誤類型 ............40
圖3-1-1 實施步驟架構圖 .......................................................................48
圖3-6-1 實施步驟流程圖.........................................................................59

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