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研究生:蘇隆章
論文名稱:臺北地區國中二年級學生數形關係與等差數列之解題歷程分析研究
指導教授:蕭龍生蕭龍生引用關係
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄師範大學
系所名稱:數學教學碩士班
學門:數學及統計學門
學類:數學學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2012
畢業學年度:100
語文別:中文
論文頁數:123
中文關鍵詞:解題歷程數形關係與等差數列
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 本研究旨在探討臺北地區國二學生在數形關係與等差數列單元解題歷程之分析研究。研究樣本為研究者任教學校的六位國二學生,研究方法採質的研究,利用放聲思考法與事後晤談法來探討國二學生對於數形關係與等差數列單元之解題歷程。綜合本研究結果,提出下列幾項結論:
一、解題歷程方面:
(一)高、中分組的學生閱讀題目時較仔細謹慎,對於題目不理解時,會較有耐心地反覆閱讀尋找遺漏或不了解的句子並在題目上做記號,試著找出解題關鍵;而低分組的學生對於題目的閱讀較輕忽且快速,對於題目的理解較慢,且較無耐心去反覆閱讀題目。
(二)高、中分組的學生能結合舊有的經驗和數學知識於解題過程中,並對題目做適當分析和整體規劃;低分組學生可能因數學、語意知識不足,較無法瞭解題意或是對題目做分析與規劃。
(三)高、中分組的學生對數列、圖形的規律的觀察能力佳,並能從問題分析中,將數字與圖形的規律轉換成數字的形態,形成一般化通則;而低分組的學生對數列、圖形的規律的觀察能力較不足,容易只注意到題目所給的數據或從圖形的部分關係,就認為可代表整體的規律關係,以致錯誤的察覺其規律性質,而誤用公式,導致解題失敗。
二、解題策略方面:
成功的解題者能針對題目進行有系統的分析,提出適當的解題策略,高、中分組的學生較能將圖形或數據中的規律轉化成一般化通則,低分組的學生較無法能將其規律轉化成一般化通則,而是一個一個列出所有情形;不成功的解題者為了獲得答案,常直觀的猜測題意,而使用錯誤或不適當的解題策略。
三、影響解題成敗的因素:
(一)數學知識方面:
解題者擁有足夠的數學先備知識、對題目語意的認識與理解、掌握題目的關鍵字句、具有完備的程序性知識、靈活的活用相關數學知識、計算速度能力的快慢、策略的運用多元化、能看出題目的深層架構、能注意到題目中數列或圖形的正確規律、能利用相關公式或知識於題目中、清楚解題步驟…等。
(二)後設認知方面:
解題者能評估與知覺自己的解題狀況和解題能力、有頓悟的歷程、能察覺自己是否有解題錯誤、能預測與修正解題策略的可行性以期作適當的調整…等。
(三)情意態度方面:
解題者具有積極的解題態度、自信心充足、有堅持到底的解題耐力和專注力、解題者的身心狀況與情意態度如何、遇到挫折的反應是否激烈、對數學解題的興趣和態度濃厚與否。
第一章 緒論
第一節 研究動機………………………………………………………………1
第二節 研究目的………………………………………………………………3
第三節 待答問題………………………………………………………………3
第四節 名詞釋義………………………………………………………………3
第五節 研究範圍及限制…………………………………………………5
第二章 文獻探討
第一節 數學解題的意義………………………………………………………7
第二節 數學解題歷程與策略之研究………………………………………11
第三節 解題成敗因素與相關研究……………………………………………23
第四節 數學解題歷程之研究方法……………………………………………29
第三章 研究方法與步驟
第一節 研究方法………………………………………………………………35
第二節 研究樣本………………………………………………………………36
第三節 研究工具………………………………………………………………36
第四節 研究步驟………………………………………………………………38
第四章 結果與討論
第一節 原案分析………………………………………………………………43
第二節 解題成敗因素分析……………………………………………………59
第三節 綜合討論………………………………………………………………83
第五章 結論與建議
第一節 結論……………………………………………………………………89
第二節 建議……………………………………………………………………91
參考文獻
中文部分…………………………………………………………………………95
英文部分…………………………………………………………………………98
附錄
附錄A:放聲思考預試試題……………………………………………………103
附錄B:放聲思考試題…………………………………………………………105
附錄C:放聲思考指導語………………………………………………………107
附錄D:解題歷程原案…………………………………………………………108
表次
表2-1:解題的定義與見解……………………………………………………………7
表2-2 :Polya的數學解題歷程啟發法………………………………………………12
表2-3:Kilpatrick的數學解題歷程檢核表………………………………………14
表2-4:Schoenfeld之數學解題階段與相關問題表………………………………16
表2-5:劉秋木之數學解題認知-後設認知表 ……………………………………21
表3-1:放聲思考預試結果難度分析表 ……………………………………………39
表4-1:數學概念解題策略表 ………………………………………………………85
圖次
圖2-1:Lester的數學解題認知……………………………………………………19
圖2-2:Mayer解題歷程與知識的關係 ……………………………………………21
圖2-3:胡炳生的數學解題系統圖 …………………………………………………28
圖3-1:本研究步驟圖 ………………………………………41
一、中文部分:
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二、 英文部分:
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