臺灣博碩士論文加值系統

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 本研究旨在編擬一份「國小四年級學童小數概念認知診斷測驗」，並以此測驗工具檢視國小四年級學童在經過小數概念的教學歷程後，其小數概念學習的成效，再使用G-DINA模式與IRS模式來分析學童在小數概念的學習精熟程度情形，及探討學童在學習小數概念過後可能產生的迷思概念，以提供教學者進行個別化補救教學之參考。本研究結果發現：1. 自編之「國小四年級學童小數概念認知診斷評量測驗」，其Cronbach's α係數為0.80、難度平均值為0.74、鑑別度平均值為0.46，是一份優良的測驗工具。2. 試題與模式適配度比較分析之結果，訊息呈現均顯示為G-DINA模式較適配於本研究之學童作答反應資料。3. 全體學童最精熟的小數概念認知屬性為「能完成二位小數的化聚」，最不精熟的小數概念認知屬性為「能做公分與公尺的關係轉換」。4. 高分組與低分組學童都有「把整數的位名與位值概念使用在小數上」、「受整數位名影響，左右位名對稱小數點，獨創個分位」的迷思概念。5. 診斷測量較多小數概念認知屬性的試題，對學童來說並不一定是最上位試題，與其命題語意設計有極大的影響關係。
 The purpose of this study was to compile a fourth grade student decimal concepts of cognitively diagnostic tests, and used it to investigate the effectiveness of fourth-graders’ learning decimal concepts, and then used the G-DINA model as well as the IRS model to analyze the proficiency of children in the concepts of decimal degree of learning mastery, and explored the children's misconceptions after learning the decimal concepts in order to provide teaching by reference of the individual remedial instruction. The results of this study as following:1. The test is a good instrument that it’s Cronbach's coefficient α is equal to 0.80, the difficulty average is equal to 0.74, and the discrimination average is equal to 0.46.2. Comparative analysis of the goodness of model fit, results showed that the G-DINA model was appropriate to the children in this study.3. Among the decimal concepts of cognitive attributes “can finish hundredths decimal’s divided and synthesis” was the most mastery and the least mastery was “doing the relationship conversion between centimeters and meters”.4. Both of the high ability group and the low ability group had the following misconceptions including “using the place value and column names of the integer as decimal”, “affected by the column names of the integer”, and “ created a column names that was not exist”.5. Cause the items with more decimal concepts of cognitive attribute maybe is not the uppermost concept. Item semantic design has the high correlation with the item concept level.
 目錄摘要 IABSTRACT II目錄 III附錄 V表目錄 VI圖目錄 VIII第一章 緒論 1第一節 研究動機 1第二節 研究目的 3第三節 研究問題 4第四節 研究範圍與限制 4第五節 名詞解釋 5第二章 文獻探討 9第一節 小數概念 9第二節 認知診斷評量 17第三節 試題關聯結構分析法 21第三章 研究方法 27第一節 研究架構 27第二節 研究對象 28第三節 研究工具 29第四節 研究流程 39第五節 資料的處理與分析 41第四章 研究結果與討論 43第一節 正式施測之試題分析 43第二節 試題與模式適配度之比較分析 45第三節 全體學童於小數概念之解題表現 47第四節 不同程度學童於小數概念之解題表現 60第五節 Q矩陣之分群試題關聯結構分析 65第五章 結論與建議 79第一節 結論 79第二節 建議 82參考文獻 85中文參考文獻 85英文參考文獻 88日文參考文獻 89附錄附錄一 小數概念認知診斷評量測驗之開放性試題 90附錄二 小數概念認知診斷評量測驗預試試題 92附錄三 小數概念認知診斷評量測驗正式試題 95附錄四 Q矩陣2 98附錄五 Q矩陣3 99附錄六 Q矩陣4 100附錄七 ITEMFIT.OUT資料檔 101附錄八 全部試題之順序性係數分析表 104附錄九 全部試題之順序性係數二分矩陣分析表 105表目錄表2-1 小數和整數比較表 12表2-2 小數和分數比較表 13表2-3 小數迷思概念分析表 14表2-4 九年一貫課程綱要小數能力指標表 17表2-5 試題 與試題 聯合與各邊界機率 22表2-6 試題 與試題 答對與答錯人數統計表 23表2-7 試題關聯結構順序性係數簡例表 24表2-8 試題關聯結構順序性係數二分矩陣簡例表 25表3-1 正式樣本人數統計表 29表3-2 小數概念認知屬性與分年細目能力指標對應表 31表3-3 國小四年級學童小數概念認知診斷測驗雙向細目表 32表3-4 國小四年級學童小數概念認知診斷測驗預試分析表 34表3-5 國小四年級學童小數概念認知診斷測驗修正分析表 35表3-6 Q矩陣1表 36表3-7 確定之Q矩陣表 38表3-8 小數概念認知屬性與試題對照表 39表4-1 小數概念認知診斷測驗之正式施測分析表 44表4-2 小數概念認知診斷測驗之模式適配度分析表 46表4-3 小數概念認知診斷測驗之試題適配度分析表 46表4-4 全體學童小數概念認知屬性之精熟度分析表 48表4-5 試題之概念認知屬性參數估計表 49表4-6 第11題試題分析表 50表4-7 第5題試題分析表 51表4-8 試題之概念認知屬性參數估計表 51表4-9 第7題試題分析表 52表4-10 第8題試題分析表 53表4-11 第9題試題分析表 54表4-12 第16題試題分析表 55表4-13 第17題試題分析表 55表4-14 第18題試題分析表 56表4-15 第21題試題分析表 57表4-16 第1題試題分析表 58表4-17 第2題試題分析表 58表4-18 第4題試題分析表 59表4-19 高分組學童小數概念認知屬性分析表 61表4-20 低分組學童小數概念認知屬性分析表 61表4-21 第3題試題分析表 62表4-22 第5題試題分析表 63表4-23 第10題試題分析表 64表4-24 第一分群試題關聯順序性係數表 66表4-25 第一分群試題關聯順序性係數二分矩陣表 66表4-26 第一分群試題分析表 67表4-27 第二分群試題關聯順序性係數表 69表4-28 第二分群試題關聯順序性係數二分矩陣表 69表4-29 第二分群試題分析表 70表4-30 第三分群試題關聯順序性係數表 72表4-31 第三分群試題關聯順序性係數二分矩陣表 72表4-32 第三分群試題分析表 74表4-33 第四分群試題關聯順序性係數表 75表4-34 第四分群試題關聯順序性係數二分矩陣表 75表4-35 第四分群試題分析表 77圖目錄圖2-1 受試者i對試題j的反應過程圖(de la Torre, 2009a) 20圖3-1 研究架構圖 28圖3-2 研究流程圖 40圖4-1 第一分群試題之關聯結構圖 67圖4-2 第二分群試題之關聯結構圖 70圖4-3 第三分群試題之關聯結構圖 73圖4-4 第四分群試題之關聯結構圖 76
 參考文獻中文參考文獻王文卿（2010）。DINA模式與G-DINA模式參數估計比較。國立台中教育大學教育測驗統計研究所理學碩士論文，未出版，臺中市。江愛華（2003）。國小五年級小數診斷教學之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。艾如昀（1994）。國小學生處理小數的歷程與困難。國立中正大學心理研究所碩士論文。余民寧（1995）。認知診斷測驗的發展趨勢。教育研究雙月刊，45，14-22。余民寧（2008）。教育測驗與評量─成就測驗與教學評量（二版九刷）。臺北市：心理出版社。余民寧（2009）。試題反應理論(IRT)及其應用。臺北市：心理出版社。吳武男（2005）。透過分析解題活動類型探討一個國小四年級兒童小數概念之個案研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。李郁茵（2006）。數學課室討論文化對國小三年級學童小數概念表現之影響。國 立新竹教育大學人力資源教育處教師在職進修應用數學系數學教育碩士班 碩士論文。杜建台（1996）。國小中高年級學童『小數概念』理解之研究。國立臺中師範學院國民教育研究所碩士論文。周筱亭、黃敏晃（2002）。國小數學教材分析─小數的數概念與運算。台北縣：臺灣省國民學校教師研習會。林建福（2008）。以知識結構及貝氏網路為基礎進行國小五年級小數乘法單元課程設計與評量建構之研究─以彰化縣某國小為例。國立台中教育大學數學教育學系教學碩士班碩士論文。洪藹鈺（2008）。小數概念之潛在類別分析及其縱貫研究─以國小五年級學童為例。國立臺中教育大學數學教育學系在職進修教學碩士論文。涂金堂（2003）。認知診斷評量的探究。南師學報，37(2)，67-97。張雅涵（2005）。國小五年級學童整數與小數數概念研究—以三名學童為例。國立屏東教育大學數理教育研究所碩士論文。梁慧珍（2003）。國小四年級小數診斷教學之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。許天維（1995）。數學試題分析法—以「八十一學年度國民教育階段國小數學科學生基本學習成就評量」的分析為例。高雄市：大漢唐有限公司。郭生玉（2001）。心理與教育測驗。臺北市：精華書局。郭孟儒（2002）。國小五年級學童小數迷思概念及其成因之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。陳永峰（1998）。國小六年級學童小數知識之研究。國立屏東師範學院國民教育研究所碩士論文。陳文利（2001）。國小四年級學童小數迷思概念之研究。國立屏東師範學院數理教育研究所教學碩士班碩士論文。陳麗婷（2005）。從符號表徵與圖像表徵雙向轉譯的觀點探討國小四年級學童的二位小數概念-以四名學童為例。國立屏東師範院學院數理教育研究所碩士論文。陳亭宇（2010）。DINA模式與G-DINA模式參數不變性探討。國立台中教育大學教育測驗統計研究所理學碩士論文。舒麗珠（2008）。國小五年級數學「小數的加減」單元數位個別指導教材與電腦適性測驗之研發。亞洲大學資訊工程學系碩士論文。黃芳玉（2002）。國小六年級學生數學表徵能力與計算能力之研究。國立嘉義大學數學教育研究所碩士論文。黃鴻洲（2007）。數學課室討論文化對國小四年級學童小數概念表現影響之研究。 國立新竹教育大學人力資源教育處教師在職進修應用數學系數學教育碩士 班碩士論文。黃孟文（2007）。輔助教師分析國小學生小數學習迷思概念及教學策略支援系統。 國立新竹教育大學應用數學系碩士班碩士論文。楊智為、卓淑瑜、郭伯臣、陳亭宇（2011）。DINA與G-DINA模式參數不變性探討，測驗統計年刊，（上）卷19期，1-15。趙文敏（1985）。數學史第一卷：算數、代數與數論。協進圖書有限公司。劉曼麗（1996）。師院生的小學數學知識。論文發表於84學年度數學教育研討會。嘉義：國立嘉義師範學院。劉曼麗（1998）。小數教材的處理。國民小學數學科新課程概說（高年級），132-152。台灣省國民學校教師研習會。劉曼麗（2002a）。小數教學初探。屏東師院學報，16，319-354。劉曼麗（2002b）。國小學童小數與小數運算概念量測工具發展研究。國科會科學教育發展處 (報告編號：NSC902521S153003)，未出版。劉曼麗（2003）。從小數符號的問題探討學生之小數概念。屏東師院學報，18， 459-494。劉曼麗（2005）。小數診斷教學研究。科學教育學刊，13(1)，29-52。鄭寰文（2005）。以表徵的觀點探討學童對小數概念的了解。國立屏東師範學院數理教育研究所碩士論文。簡茂發、劉湘川（1993）。八十一學年度國民教育階段學生基本學習成就評量國小組試題編製及抽測結果報告。國立台中師範學院，台中市。英文參考文獻Airasian, P. W., & Bart. W. M. (1973). Ordering theory: A new and useful measurement model. Journal of Education Technology, 5, 56-60.Chase, C. I. (1978). Measurement for Educational Evaluation. (2nd ed.) Reading, Massachusetts: Addision-Wesley.Doornik, J. A. (2003). Object-oriented matrix programming using Ox (Version 3.1). [Computer software]. London, England: Timberlake Consultants Press.de la Torre, J. (2009a). DINA model and parameter estimation: A didactic. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 34, 115-130.de la Torre, J. (2009b). A cognitive diagnosis model for cognitively-based multiple-choice options. Applied Psychological Measurement, 33, 163-183.de la Torre, J. (2011). The generalized DINA model framework. Psychometrika, 76(2), 179-199.Hiebert, J. & Wearne, D. (1988). Instruction and Cognitive change in Mathematics. Educational Psychologist, 23(2), 105-117.de la Torre, J., & Douglas, J. (2008). Model evaluation and multiple strategies in cognitive diagnosis: An analysis of fraction subtraction data. sychometrika, 73(4), 595-624.Hiebert, J. (1992). Mathematical, cognitive, and instructional analyses of decimal fractions. In G. Leinhardt, R. Putnam, & R. A. Hattrup (Eds.), Analysis of arithmetic for mathematics teaching, 283-322. Hillsdale, NJ: LEA.Junker, B., & Sijtsma, K. (2001). Cognitive assessment models with few assumptions, and connections with nonparametric item response theory. Applied Psychological Measurement, 25(3), 258-272.Nichols, P. D. (1994). A framework for developing cognitively diagnostic assessments. Review of Educational Research, 64, 575-603.Noll, V. H., Scannell, D. P., & Craig, R. C. (1979). Introduction to Educational Measurement (4th ed.). Boston: Houghton Mifflin.Resnick, L. B., Nesher, P., Leonard, F., Magone, M., Omanson, S., & Peled, I. (1989). Conceptual base of arithmetic error: The case of decimal. Journal for Research in Mathematics Education, 20(1), 8-27.日文參考文獻竹谷 誠（1980）。IRSテスト構造法と活用法。日本教育工學會雑誌，5，93-103。
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 1 國小六年級學童小數知識之研究 2 國小學生處理小數的歷程與困難 3 國小五年級學童小數迷思概念及其成因之研究 4 國小中高年級學童「小數概念」理解之研究 5 國小四年級學童小數迷思概念之研究 6 國小五年級小數診斷教學之研究 7 國小六年級學生數學表徵能力與計算能力之研究 8 以表徵的觀點探討學童對小數概念的了解 9 以知識結構及貝氏網路為基礎進行國小五年級小數乘法單元課程設計與評量建構之研究─以彰化縣某國小為例 10 從符號表徵與圖像表徵雙向轉譯的觀點探討國小四年級學童的二位小數概念—以四名學童為例 11 DINA模式與G-DINA模式參數估計比較 12 數學課室討論文化對國小三年級學童小數概念表現之影響 13 國小五年級學童整數與小數數概念研究-以三名學童為例 14 數學課室討論文化對國小四年級學童小數概念表現影響之研究 15 DINA模式與G-DINA模式參數不變性探討

 1 余民寧（1995）。認知診斷測驗的發展趨勢。教育研究雙月刊，45，14-22。 2 涂金堂（2003）。認知診斷評量的探究。南師學報，37(2)，67-97。 3 陳永峰（1998）。國小六年級學童小數知識之研究。國立屏東師範學院國民教育研究所碩士論文。 4 劉曼麗（1996）。師院生的小學數學知識。論文發表於84學年度數學教育研討會。嘉義：國立嘉義師範學院。 5 劉曼麗（2003）。從小數符號的問題探討學生之小數概念。屏東師院學報，18， 459-494。 6 劉曼麗（2005）。小數診斷教學研究。科學教育學刊，13(1)，29-52。

 1 國小六年級學生因數與倍數概念認知診斷與試題關聯之研究 2 認知診斷模式及試題關聯結構分析在國小五年級整數四則混合運算之研究 3 試題層次與測驗層次之認知診斷模型適合度分析-以國小四年級面積單元診斷測驗為例 4 IRS即時反饋系統融入五年級數學領域教學之研究-以小數概念為例 5 國小四年級學童小數迷思概念之研究 6 國小低年級乘法概念認知診斷之研究 7 Q矩陣校正於DINA模式與G-DINA模式估計成效之探討—以線對稱單元為例 8 結合建構反應題之認知診斷模式估計成效-以國小體積、容量與容積單元為例 9 不同Q矩陣設計在DINA模式估計成效探討—以國小五年級因數與倍數單元為例 10 DINA模式之信度研究 11 公因數公倍數概念學習之認知診斷與背景變項之關係 12 不同的Q矩陣設計對於DINA模型概念診斷成效之影響-以國小四年級分數概念為例 13 國小數學教科書小數概念教材內容之分析 14 電腦化選擇題與建構反應題於認知診斷成效之比較-以國小「分數加減」單元為例 15 國小二年級學童時間概念之認知診斷研究

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