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研究生:陳益源
研究生(外文):Ian Chen
論文名稱:權重動量法應用於動力方程式之分析
論文名稱(外文):Applications of Weighted Momentum Principle to Dynamic Response Analysis of Equations of Motion
指導教授:郭世榮郭世榮引用關係
指導教授(外文):Shyh-Rong Kuo
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣海洋大學
系所名稱:河海工程學系
學門:工程學門
學類:河海工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2012
畢業學年度:100
語文別:中文
論文頁數:74
中文關鍵詞:權重動量法動量平衡衝擊載重迭代法權重法
外文關鍵詞:weighted momentum principlemomentum equilibriumimpulsive loadingincremental-iterative solutionweight function
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對於衝擊載重的動力方程式,通常需要很小的時間步態進行計算,將會大幅增加計算量。本文所建立的權重動量法將以形狀函數模擬位移,將動力方程式乘上兩個權重函數並對時間積分,產生兩組動量平衡式,聯立求出速度和位移。權重動量法在處理自由振動的動力方程式,有不會發散也無數值阻尼等優點,對於連續載重或衝擊載重的動力方程式精確度均能達到四階。本研究將以三角形衝擊載重、三角形連續載重和矩形衝擊載重等問題探討權重動量法的精確度,並舉實例分析與Newmark法所得解作比較。在n維自由度的結構動力分析需要使用2n×2n的反矩陣運算,本研究提出權重動量的線性迭代法,僅需進行 n×n的反矩陣運算,經實例分析驗證只需迭代二至三次即可收斂,因此可藉由本文提出的迭代法,降低電腦運算時間。
It’s needed small time step to compute shock response for a structure under impulsive loadings but thus the cost of computing is increased. This study will show weighted momentum principle that use shape function to create the displacement of vibrating system then multiplying weight functions and integrating over the time step. For free vibration situation of an undamped SDOF system the method is stable ,no numerical damping and least fourth-order accuracy. For triangular continuous and impulsive loadings and rectangle impulsive loadings the method is also least fourth-order accuracy. We will compare it with Newmark method. For an n-DOFs system, the dimension of matrix equation in state space will be expanded to 2n by 2n as well. The incremental-iterative solution procedure for linear structural dynamics is established to simplify computing matrixs to n by n and the convergence is fast.
目 錄
摘 要 Ⅰ
Abstract Ⅱ
目 錄 Ⅲ
圖目錄 Ⅴ
表目錄 Ⅶ

第一章、導論
1–1 研究動機 1
1–2 研究背景 1
1–3 研究目的與內容 2
第二章 數值分析方法之穩定性探討
2–1 前言 3
2–2 權重動量法推導 3
2–3 無外力作用數值方法的穩定性和精度分析 6
2–4 三角形衝擊週期載重數值方法精度比較 11
2–4.1 權重動量法的數值解析 13
2–4.2 Newmark法的數值解析 17
2–5 三角形連續週期載重數值方法精度比較 20
2–5.1 權重動量法的數值解析 23
2–5.2 Newmark法的數值解析 25
2–6 矩形衝擊週期載重數值方法精度比較 27
2–6.1 權重動量法的數值解析 29
2–6.2 Newmark法的數值解析 31
2–7 小結 33
第三章 線性動力數值實例分析

3–1 前言 37
3–2 三角形連續週期載重 37
3–3 三角形衝擊週期載重 44
3–4 三角形連續週期載重 44
3–5 矩形衝擊週期載重 45
第四章、結論與展望
4–1結論 65
4–2展望 66
參考文獻 67
附錄A 70
附錄B 72
附錄C 74


















圖目錄
圖2-1 三角形衝擊載重 12
圖2-1a 三角形衝擊載重取點示意 18
圖2-2 三角形連續周期載重 21
圖2-3 矩形連續周期載重 27
圖2-3a 矩形衝擊周期載重取點示意 31
圖2-4 無外力作用周期收斂率比較圖 35
圖2-5 三角形衝擊載重初始速度收斂率比較圖 35
圖2-6 三角形連續載重初始位移收斂率比較圖 36
圖2-7 矩形衝擊載重初始速度收斂率比較圖 36
圖3-1 權重動量迭代法的收斂性 41
圖3-2 本文線性迭代動力分析流程圖 43
圖3-3 三角形衝擊載重初始位移收斂比較圖 50
圖3-4 三角形衝擊載重初始速度收斂位比較圖 50
圖3-5a 本文(權重動量法)三角形衝擊載重速度-位移相位圖 51
圖3-5b Newmark法三角形衝擊載重速度-位移相位圖 51
圖3-6a 本文三角形衝擊載重位移-時間比較圖 52
圖3-6b Newmark三角形衝擊載重位移-時間比較圖 52
圖3-7a 本文三角形衝擊載重速度-時間比較圖 53
圖3-7b Newmark法三角形衝擊載重速度-時間比較圖 53
圖3-8a 本文三角形衝擊載重加速度-時間比較圖 54
圖3-8b Newmark法三角形衝擊載重加速度-時間比較圖 54
圖3-9 三角形連續載重初始位移收斂比較圖 55
圖3-10 三角形連續載重初始速度收斂位比較圖 55
圖3-11a 本文三角形連續載重速度-位移相位圖 56
圖3-11b Newmark法三角形連續載重速度-位移相位圖 56
圖3-12a 本文三角形連續載重位移-時間比較圖 57

圖3-12b Newmark三角形連續載重位移-時間比較圖 57
圖3-13a 本文三角形連續載重速度-時間比較圖 58
圖3-13b Newmark法三角形連續載重速度-時間比較圖 58
圖3-14a 本文三角形連續載重加速度-時間比較圖 59
圖3-14b Newmark法三角形連續載重加速度-時間比較圖 59
圖3-15 矩形衝擊載重初始位移收斂比較圖 60
圖3-16 矩形衝擊載重初始速度收斂位比較圖 60
圖3-17a 本文矩形衝擊載重速度-位移相位圖 61
圖3-17b Newmark法矩形衝擊載重速度-位移相位圖 61
圖3-18a 本文矩形衝擊載重位移-時間比較圖 62
圖3-18b Newmark矩形衝擊載重位移-時間比較圖 62
圖3-19a 本文矩形衝擊載重速度-時間比較圖 63
圖3-19b Newmark法矩形衝擊載重速度-時間比較圖 63
圖3-20a 本文矩形衝擊載重加速度-時間比較圖 64
圖3-20b Newmark法矩形衝擊載重加速度-時間比較圖 64
















表目錄
表2-1 收斂率比較 34
表3-1 三角形衝擊載重位移迭代值(N=4) 46
表3-2 三角形衝擊載重位移迭代值(N=8) 47
表3-3 三角形連續載重位移迭代值(N=4) 48
表3-4 矩形衝擊載重位移迭代值(N=4) 49

參考文獻
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