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研究生:鄭名凱
研究生(外文):Ming-Kai Zheng
論文名稱:應用力平衡的功能原理在軸對稱薄殼線性理論之研究
論文名稱(外文):Study of Energy Method Based on Force Equilibrium to Linear Theory of Axisymmetric Shells
指導教授:郭世榮郭世榮引用關係
指導教授(外文):Shyh-Rong Kuo
學位類別:碩士
校院名稱:國立臺灣海洋大學
系所名稱:河海工程學系
學門:工程學門
學類:河海工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2012
畢業學年度:100
語文別:中文
論文頁數:165
中文關鍵詞:微分幾何線性應變張量虛應變能外力虛功方程能量平衡力平衡
外文關鍵詞:Differential GeometryLinear Strain TensorVirtual Strain EnergyVirtual Work EquationEnergy EquilibriumForce Equilibrium
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本文主要是建立軸對稱薄殼的線性物理量簡化依據,以解決傳統對於薄殼簡化上的不確定性,達到簡化上的合理性與一致性。本文在簡化線性物理量的高次項時,使用的方法是藉由外力虛功方程的校正與泰勒級數展開等物理概念與數學方法,其中會使用到有關曲面論等微分幾何數學工具,且對傳統線性應變張量,重新用幾何的觀點來推導,使其不僅有物理意義更具有幾何意義。而本文在軸對稱薄殼線性物理量簡化上建立的標準,提供一個日後在軸對稱薄殼線性物理量推導上的重要參考依據。
The objective of this paper is to establish the simplified basis for linear physical quantities of the axisymmetric shell to resolve the uncertainty of the traditional shell simplifies which can be satisfied the rationality and the consistency on simplifies. This paper used the virtual work equation and Taylor series expansion to simplify the higher order terms. Differential Geometry of Curves and Surfaces will be used in this formulization, and formulated the traditional geometry linear strain tensor from a geometric point of view to make it not only the physical meaning but also geometric meaning. This paper provided an important reference on the simplified basis for linear physical quantities of the axisymmetric shell in the future
誌 謝 i
摘 要 ii
Abstract iii
目 錄 iv
圖目錄 vii

第一章 導論 1

1-1 研究背景與動機 1
1-2 研究範圍及目的 1

第二章 軸對稱薄殼的幾何性質 3

2-1 任意曲面的微分幾何性質(曲面論基礎) 3
2-1-1 任意曲面位置向量與曲面基本量: 3
2-1-2 活動標架系統的轉換: 4
2-1-3 曲面上的曲線幾何性質: 8
2-1-4 曲面的微分幾何: 10
2-2 軸對稱薄殼的座標轉換與微分幾何性質 16
2-2-1 軸對稱薄殼的位置向量與座標轉換 16
2-2-2 軸對稱薄殼中曲面上的微分幾何 20
2-3 軸對稱薄殼上任意曲線經過下的幾何性質 23
2-3-1 中曲面上任意曲線的座標轉換: 24
2-3-2 軸對稱薄殼上任意截面的微小面積: 26

第三章 軸對稱薄殼的線性外力虛功方程推導 28

3-1 軸對稱薄殼應力與應變之關係 28
3-1-1 線性應變張量推導 28
3-1-2 應力應變之轉換: 40
3-2 軸對稱薄殼上的截面力 41
3-2-1 主截面力的定義 41
3-2-2 任意截面力的定義 43
3-3 軸對稱薄殼截面力平衡與外力虛功方程 45
3-3-1 截面力平衡與控制方程 45
3-3-2 外力虛功方程 49
3-4 特例分析 53
3-4-1 退化到圓柱薄殼 53
3-4-2 退化到球薄殼 55
3-5 小結 58

第四章 軸對稱薄殼的線性虛應變能的簡化與校正 60

4-1 軸對稱薄殼線性應變之推導(傳統作法) 60
4-2 軸對稱薄殼虛應變能的推導與簡化 64
4-2-1 截面力與應變張量關係推導與簡化 64
4-2-2 虛應變能推導與簡化 67
4-3 虛應變能簡化之校正 70
4-4 滿足簡化上合理性與一致性的各式簡化形式 72
4-4-1 Type A 簡化形式 72
4-4-2 Type B 簡化形式 73
4-4-3 Type C 簡化形式 75
4-5 特例比較 77
4-5-1 退化到圓柱薄殼 77
4-5-2 錢偉長圓柱薄殼方程比較 80
4-5-3 Timoshenko圓柱薄殼方程比較 83
4-6 小結 86

第五章 實例分析 87
5-1 圓柱薄殼實例分析 87
5-1-1 實例分析一 88
5-1-2 實例分析二 112
5-1-3 實例分析三 125
5-2 小結 136

第六章 結論與展望 138

6-1 結論 138
6-2 展望 140

參考文獻 141
附錄A A-1
附錄B B-1
附錄C C-1


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