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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:傅宇伸
研究生(外文):Fu, Yushen
論文名稱:磁共振的鬆弛測量之數值研究
論文名稱(外文):Numerical Study On Relaxation Measurement Of Magnetic Resonance
指導教授:林吉田
指導教授(外文):Lin, Chitien
口試委員:田慧君廖明淵
口試委員(外文):Tien, HuichunLiao, Mingyuan
口試日期:2012-06-13
學位類別:碩士
校院名稱:靜宜大學
系所名稱:財務與計算數學系
學門:數學及統計學門
學類:其他數學及統計學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2012
畢業學年度:100
語文別:中文
論文頁數:68
中文關鍵詞:磁共振鬆弛測量非線性曲線擬合數值方法
外文關鍵詞:magnetic resonancerelaxation measurementnon-linear curve fittingNumerical methods
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曲線擬合,是在探討如何找出一個最佳化的曲線或函數來擬合一組數據。本研究主要在利用非線性的擬合方法來探討磁共振的鬆弛測量。在本研究中,我們使用了兩個方法來研究非線性曲線擬合,一個是牛頓法,另一個是利用最陡下降法作為預處理的牛頓法。我們研究他們的收斂階數並比較他們的收斂速率。接著我們用此二方法來擬合磁共振的鬆弛測量上所得之數據,我們得到的結果令人滿意。
Curve fitting is the process of constructing a curve or function that has the best fit to a series of data points. The study adopts non-linear fitting to explore the relaxation measurement of magnetic resonance. In this study, two methods are employed. One is Newton’s method and the other is Newton’s method with steepest descent method as a preconditioner. The convergence rates of both methods are studied. The efficiency of both methods is compared through numerical experiments, too. The two methods are used to fit the data drawn from the relaxation measurement of magnetic resonance. The results are satisfactory.
致謝詞 i
中文摘要 ii
Abstract iii
目錄 iv
圖目錄 vi
表目錄 vii
第一章 緒論 1
1.1 研究動機 1
1.2 研究目的 1
1.3 研究架構 2
第二章 非線性曲線擬合之方法介紹 4
2.1 非線性曲線擬合 4
2.2 牛頓法 5
2.3 最陡下降法 8
第三章 研究方法 12
3.1 非線性曲線擬合之模型 12
3.2 牛頓法 12
3.3 最陡下降法與牛頓法 15
3.4 誤差測量 18
第四章 研究結果 20
4.1 方法之結果 20
4.2 結果整理 36
第五章 擬合方法應用於磁共振的鬆弛測量 39
5.1 模型建立與方法 39
5.2 結果 41
第六章 結論與探討 59
參考文獻 61
附錄 A 63
附錄 B 65
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