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臺灣博碩士論文加值系統

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研究生:莊孟樺
研究生(外文):Chuang, Menghua
論文名稱:卜瓦松自迴歸一階模型之最大概似估計計算
論文名稱(外文):Solving Maximum Likelihood Estimators for Poisson Integer Autoregressive Model
指導教授:黃愉閔
指導教授(外文):Huang, Yumin
口試委員:沈葆聖蔡瑾珮
口試委員(外文):Shen, PaoshengTsai, Chinpei
口試日期:2012-07-17
學位類別:碩士
校院名稱:東海大學
系所名稱:統計學系
學門:數學及統計學門
學類:統計學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2012
畢業學年度:100
語文別:中文
論文頁數:33
中文關鍵詞:卜瓦松自迴歸模型最大概似估計法蒙地卡羅法
外文關鍵詞:Poisson Integer Autoregressive ModelMaximum Likelihood Estimate MethodMonte Carlo Method
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在一般傳統的時間序列分析上,我們對模型上的殘差假設會是以常態做為定義,並可以進行一些簡單的分析與模擬,但是,在本文當中,我們透過我們的資料型態,發現是一筆計數型的卜瓦松分配,與我們以往的假設上,有所不同;所以,我們將會針對這筆資料,我們去考慮去使用Al-Osh and Alzaid ( 1987 ) and McKenzie ( 1988 )提出了一個卜瓦松自迴歸模型 (Poisson INAR model),而利用此模型,我們運用了最大概似估計法,利用參考R. K. Freeland and B. P. M. McCabe (2004) 的文獻,所提供的條件機率值與條件期望值,以及提到的概似函數與Score Function做為模擬的應用,並且運用了蒙地卡羅模擬方法,將估計出參數值﹔而另一個最小平方法則參考了Cardinal M, Roy R and Lambert J. (1999)文獻中所提到的觀念,當作另一種估計參數的方法。
最後,我們來分析比較此兩種方法:由於在估計參數值(α,λ)上的不同,以及在我們所採取的樣本數 (n=100、200、500、700、1000) 的不同,來比較兩種方法上結果的優劣。

On the traditional time series analysis, we deal with time series data which follows some normal distribution and so conventionally time series model ARMA or ARIMA are usually performed for analyzing the relation between the history and the future. In this study, we study time series of counts which are assumed to follow Poisson distribution marginally. We considered the Poisson Integer Autoregressive (INAR) proposed by Al-Osh, Alzaid(1987) and McKenzie(1988). For such model, RK Freeland and BPM McCabe (2004) derived likelihood functions as well as the score functions. They also showed that the likelihood function is a product of conditional probabilities of the current value given the past, and the score function can be expressed as in terms of conditional expectations of the current time series value given the past. A direct approach is to solve for the maximum likelihood estimates using score functions numerically. In this study we propose a Monte Carlo Method to solve the maximum likelihood estimates by simulating the conditional expectations in the score functions and equate the score functions to zero iteratively. The method shows promising solutions for the MLE. We also compare the results with the least square methods mentioned in Cardinal M, Roy R and Lambert J. (1999)
第一章 研究背景與動機
第二章 研究方法
第一節 基礎分配與方法
1. Poisson的定義
2. Truncated Poisson
3. Poisson Integer Autoregressive Model for order=1
4. 蒙地卡羅模擬法(Monte Carlo Method)
5. 牛頓迭代法(Newton's Iteration Method)
6. 最小平方估計法(Least Square Estimate Method)
第二節 Poisson Integer Autoregressive 模型介紹及最大概似估計
第三章 資料介紹與模擬
第一節 模擬資料的背景與使用的動機
第二節 Monte Carlo Method的模擬計算
第三節 Truncated Poisson資料模擬
第四節 Least Square Method
第五節 Monte Carlo Error與Least Square Error
第四章 分析結果與比較
第五章 結論
第六章 探討與解決
參考文獻
附錄

1.Al-Osh, M. A. and Alzaid, A. A. (1987) First-order Integer-valued autoregressive (INAR(1)) process. Journal of Time Series Analysis 8, 261-75.
2.By R. K. Freeland, and B. P. M. McCabe. Analysis of low count time series data by Poisson Autoregressive. Journal of Time Series Analysis , 25 , Issue 5,2004.
3.Cardinal M, Roy R, Lambert J. (1999). On the application of integer-valued time series models for the analysis of disease incidence. Statist. Med. 18, 2025-2039.
4.Francis X. , and Diebold. Elements of forecasting (Forth Edition). Thomson.
5.George Casella, and Roger L. Berger. Statistical (Second Edition). Duxbury.
6.McKenzie , E. , Some ARMA Models for dependence sequences of Poisson counts. Advances in Applied Probability 20 , 822-35.
7.Mitsi Cardinal, Roch Roy and Jean Lambert. On the application of Integer-value
time series models for the analysis of disease incidence. Statistics in Medicine 18 , 2025-2039 (1999).
8.Peter. J. Brockwell and Richard A Davis Introduction to Time Series and Forecasting (Second Edition).
9.Robert V. Hogg, Joseph W. McKean, and Allen T. Craig. Introduction to Mathematical Statistics (Sixth Edition). Pearson Education International.
10.Zeger , S. L. and Qaqish , B.`Markov regression models for time series:a quasi-likelihood approach ', Biometrics , 44 ,1019-1031 (1988) .

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