臺灣博碩士論文加值系統

Huygens-Fresnel principle通常用來計算二維繞射光場分佈，根據McCutchen[6]與J. Lin[7]等人所提出的處理方法，可以將Huygens-Fresnel principle修改成一個由任意穿透函數經過孔徑後的三維繞射光場(Three-dimensional diffraction field)分佈函數。這個三維繞射光場分佈函數是以近軸近似為基礎所提出的，其數學形式是一個三維傅立葉轉換(Three-dimensional Fourier transform)。這個三維繞射光場分佈函數與以往的Fresnel diffraction近似、角頻譜(Angular spectrum)近似以及以單次傅立葉轉換為基礎的近似不同，它並不是在傳播方向作(x,y)平面的堆疊，而是用一個三维空間的輸入場來直接計算三維空間的繞射場。
Chirp z-transform是純量繞射上的數值方法，可以用來取代快速傅立葉轉換(Fast Fourier transform)，並用來計算特定的頻譜，例如：縮放全部的頻譜、只取一段頻譜範圍或是縮放任一段頻譜範圍。
本論文實現了以三維繞射光場分佈函數來模擬三維繞射光場分佈，為了證明這個三維繞射光場分佈函數的繞射光場是具有進步性的，我們另外使用Fresnel diffraction近似公式與角頻譜近似公式來模擬繞射光場，然後根據模擬結果來比較在焦平面上的繞射光場分佈各自的優缺點。
Chirp z-transform增加三維繞射光場的計算方式，用來清楚說明焦平面上的繞射光場分佈情形。最後再將這些三維繞射光場加入chirp z-transform的分析，藉此來觀察在焦平面上的繞射光場分佈，是否有更大更明顯的原理現象。

Huygens-Fresnel principle is used to calculate the diffraction field distribution. According to the modification proposed by McCutchen [6] and J. Lin [7] et al., the Huygens-Fresnel principle can be used for any arbitrary transmittance function after the aperture of the three-dimensional diffraction field distribution function. The three-dimensional diffraction field distribution function is proposed on the basis of paraxial approximation, which is in a form of three-dimensional Fourier transform. Therefore, this three-dimensional diffraction field distribution function is different from Fresnel diffraction approximation, the angular spectrum approximation and the single-Fourier-transform-based approximation in which the diffraction field distribution function is stacked with (x,y) plane in the propagation direction. Instead, a three-dimensional space of the input field is directly used to calculate the diffraction field of three-dimensional space.
Chirp z-transform is a numerical method in the scalar diffraction which can be used to replace the fast Fourier transform, and to calculate the specific spectrum, for examples, scaling the entire spectrum, specifying some spectral range, or zooming particular any spectral range.
In this thesis, we implemental three-dimensional diffraction field distribution function to simulate three-dimensional diffraction field distribution, which shows the progression of three-dimensional diffraction field distribution function of the diffraction field. In addition, we used the Fresnel diffraction approximation formula and the angular spectrum approximation formula to simulate the diffraction field. According to these different simulational results, we compared the advantages and disadvantages of the distribution in the focal plane of the diffraction field.
The chirp z-transform was added to the calculation of the three-dimensional diffraction field to clearly illustrate the diffraction field distribution in the focal plane. Finally, these are three-dimensional diffraction fields to by adding the chirp z-transform analysis. To take this observation in the focal plane of the diffraction field distribution, whether there is a greater and more obvious of the phenomenon.

中文摘要 i
英文摘要 ii
誌謝 iv
目錄 v
表目錄 vii
圖目錄 viii
第一章 緒論 1
1.1 研究背景 1
1.2 繞射光學簡介 2
1.3 研究動機 3
1.4 論文架構 4
第二章 純量繞射光學理論 5
2.1 波的特性 5
2.1.1 平面波(Plane Wave) 5
2.1.2 球面波(Spherical Wave) 6
2.2 Huygens Principle 8
2.3 Huygens-Fresnel Principle 9
2.4 Fresnel Diffraction 11
2.5 Fraunhofer Diffraction 13
2.6 角頻譜(Angular Spectrum) 14
2.7 擴展三維傅立葉轉換(Scaled 3D Fourier transform) 18
2.8 純量繞射上的基本數值方法 21
2.8.1 離散傅立葉轉換(Discrete Fourier Transform) 21
2.8.2 快速傅立葉轉換(Fast Fourier Transform) 22
2.8.3 Chirp z-transform(CZT) 25
第三章 Fresnel diffraction光場之實現方法以及模擬結果 28
3.1 前言 28
3.2 二維繞射光場之實現方法以及模擬結果 28
3.2.1 實現方法 28
3.2.2 模擬結果 30
3.3 三維繞射光場之實現方法以及模擬結果 32
3.3.1 實現方法 32
3.3.2 模擬結果 34
3.4 三維繞射光場加入CZT分析之實現方法以及模擬結果 36
3.4.1 前言 36
3.4.2 方法一：與入射場取樣數目相等 36
3.4.2.1 實現方法 36
3.4.2.2 模擬結果 37
3.4.3 方法二：與入射場取樣數目不相等 40
3.4.3.1 實現方法 40
3.4.3.2 模擬結果 41
第四章 角頻譜(Angular Spectrum)繞射光場之實現方法以及模擬結果 44
4.1 前言 44
4.2 二維繞射光場之實現方法以及模擬結果 44
4.2.1 實現方法 44
4.2.2 模擬結果 46
4.3 三維繞射光場之實現方法以及模擬結果 48
4.3.1 實現方法 48
4.3.2 模擬結果 50
4.4 三維繞射光場加入CZT分析之實現方法以及模擬結果 52
4.4.1 前言 52
4.4.2 方法一：前面使用FFT，後面使用CZT 52
4.4.2.1 實現方法 52
4.4.2.2 模擬結果 54
4.4.3 方法二：前面使用CZT，後面使用FFT 56
4.4.3.1 實現方法 56
4.4.3.2 模擬結果 57
第五章 擴展三維傅立葉轉換繞射光場之實現方法以及模擬結果 60
5.1 前言 60
5.2 三維繞射光場之實現方法以及模擬結果 60
5.2.1 方法一：使用球面帽距離作為Δz 61
5.2.1.1 實現方法 61
5.2.1.2 模擬結果 63
5.2.2 方法二：使用波長的比例作為Δz 66
5.2.2.1 實現方法 66
5.2.2.2 模擬結果 67
5.3 三維繞射光場加入CZT分析之實現方法以及模擬結果 70
5.3.1 方法一：使用球面帽距離作為Δz 71
5.3.1.1 實現方法 71
5.3.1.2 模擬結果 72
5.3.2 方法二：使用波長的比例作為Δz 74
5.3.2.1 實現方法 74
5.3.2.2 模擬結果 75
第六章 討論與結論 79
6.1 討論 79
6.2 結論 84
6.3 未來方向 86
參考文獻 87

[1] J. W. Goodman, Introduction to Fourier Optics, 3rd Ed., New York :Roberts & Company, 2005.
[2] E. Hecht, Optics, 4ed Ed., San Francisco:Addison Wesley, 2002.
[3] 鄭閔中，以雙繞射光學原件串接組合將繞射圖案作空間擴展之實現，碩士論文，國立臺北科技大學光電工程所，台北，2010。
[4] 王祥宇，以角頻譜計算繞射場之研究，碩士論文，國立臺北科技大學光電工程所，台北，2007。
[5] J. Lin, X.-C. Yuan, S. S. Kou, C. J. R. Sheppard, O. G. Rodriguez-Herrera, and J. C. Dainty, "Direct calculation of a three-dimensional diffraction field," Opt.Lett, vol. 36, no. 8, 2011, pp. 1341-1343.
[6] C. W. McCutchen, "Generalized Aperture and the Three-Dimensional Diffraction Image," J. Opt. Soc. Am., vol. 54, no. 2, 1964, pp. 240-244.
[7] 劉震昌，數位影像處理，台北：高立圖書有限公司，2010。
[8] Lawrence R. Rabiner, and Bernard Gold, Theory and Application of Digital Signal Processing, Prentice Hall, 1975, pp. 393-399.
[9] Grant D. Martin, Chirp Z-Transform Spectral Zoom Optimization with MATLAB®, Sandia National Laboratories, 2005.