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研究生:陳威誠
研究生(外文):Chen,Wei-Cheng
論文名稱:卡爾曼濾波器於射控系統目標之應用
論文名稱(外文):Applications of the Kalman Filter for the Targets of the Fire-Control Systems
指導教授:楊家宏
指導教授(外文):Yang, Chia-Hung
口試委員:楊家宏齊立平張繼禾柳復華瞿忠正
口試委員(外文):Yang, Chia-HungChi,Li-PingChang,Chi-HoLiu,Fu-HuaChu,Chung-Cheng
口試日期:2013-05-10
學位類別:碩士
校院名稱:國防大學理工學院
系所名稱:電子工程碩士班
學門:工程學門
學類:電資工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2013
畢業學年度:101
語文別:中文
論文頁數:91
中文關鍵詞:目標追蹤估測法則初始值建立權數矩陣卡爾曼濾波器
外文關鍵詞:Target TrackingEstimating AlgorithmInitial Value EstablishingWeighting MatrixKalman Filter
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本論文乃針對射控系統演算法進行分析,並建立數學模型,運用己方偵蒐設備量測目標物後所提供的敵蹤資訊,再透過卡爾曼濾波器來達成抑制雜訊及對目標物運動軌跡的估測,以提供射控系統正確資訊而進行反制。研究內容包含估測法則的選定及從敵蹤狀態來設定較精確的估測初始值以改善追蹤誤差及收斂時間,提高追蹤精準度;此外,亦利用既有量測資料的偏差值來形成目標追蹤的權數矩陣以減少誤差,期能更快速而精準的完成敵蹤收斂。
在對不明飛行物體的追蹤與防制中,首要的工作是就偵蒐裝備(或雷達)所得到的資訊進行分析,並進而估算敵蹤、進行反制;然而,偵蒐裝備所提供的資訊不是正確的,因為環境普遍存在著干擾(如大氣溫度、濕度、風速…等),故偵蒐裝備所獲得的資訊必定含有量測誤差;此外,量測系統還普遍存在著、無法避免的系統誤差,而以上兩種誤差皆會導致射控系統追蹤目標物時產生失真的情形。
完成上述目標後,擬再針對不同的卡爾曼濾波器進行演算法分析、參數實現與評估,以提供相關研發及武器使用者參考。

This research is the analysis of algorithms for the fire-control systems. We built the mathematical model of the enemy motion based on tracking information provided by reconnaissance equipment. Then we suppressed the noise and estimated the target trajectory through the Kalman filter to provide fire-control system the correct information. The contents of this research includes the choosing estimation algorithm and setting the more accurate initial state of enemy motion in order to improve the tracking error and convergence time, besides, establishing the least weighted matrix based on the measured data deviation to both reduce the estimation error and improve the tracking accuracy more quickly.
After accomplishing these objectives, we analyzed the different Kalman filters(Common Kalman Filter, Common Gain Kalman Filter, Alpha-Beta Kalman Filter, Extend Kalman Filter), redesigned the filter parameters, and evaluated the advantages and disadvantages of them to provide the reference for related researchers and weapon operators.

誌謝 ii
摘要 iii
ABSTRACT iv
目錄 v
表目錄 viii
圖目錄 ix
符號說明 xiii
1. 緒論 1
1.1 研究動機 2
1.2 研究目的 3
1.3 論文架構 3
2. 文獻探討與回顧 4
2.1 估測法則與最小平方法 4
2.2 雜訊、誤差與權數矩陣的建立 4
2.3 目標物運動軌跡初始值之建立 5
2.4 卡爾曼濾波器 6
3. 研究方法 8
3.1 投影定理 8
3.2 線性最小平方法建立目標運動軌跡初始值 9
3.3 權數線性最小平方法建立目標運動軌跡初始值 13
3.4 卡爾曼濾波器定理 16
3.4.1 含有雜訊的狀態和輸出方程式之系統模型 16
3.4.2 協方差矩陣和線性變換 17
3.4.3 序貫最小平方法應用於卡爾曼濾波器 17
3.4.4 卡爾曼濾波器使用權數最小平方法的預測與更新方程之證明 19
3.4.5 初始狀態與協方差估測值之獲得方法 23
3.4.6 偵蒐裝備量測誤差在不同座標系下所造成之影響 32
3.5 各種類型的卡爾曼濾波器之參數設計及原理 37
3.5.1 一般型卡爾曼濾波器(Common KF or Variable Gain KF) 37
3.5.2 常數增益卡爾曼濾波器(Constant Gain KF or CGKF) 40
3.5.3 Alpha-Beta卡爾曼濾波器(α-β KF) 41
3.5.4 廣泛卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter or EKF) 43
4. 模擬分析及理論驗證 47
4.1 估測初始值建立與結合收斂機制的驗證 47
4.1.1 經驗法則(Educated Guess or SWAG) 49
4.1.2 正向初始值求法 51
4.1.3 逆向初始值求法 54
4.1.4 簡化正逆向初始值求法 57
4.1.5 純粹正向及逆向初始值求法(不含卡爾曼濾波器) 60
4.2 不同卡爾曼濾波器設計、分析與實際之追蹤應用 62
4.2.1 一般型卡爾曼濾波器在不同系統雜訊下之分析 64
4.2.2 常數增益卡爾曼濾波器在不同系統雜訊下之分析 66
4.2.3 Alpha-Beta卡爾曼濾波器在不同系統雜訊下之分析 68
4.2.4 廣泛卡爾曼濾波器未考慮轉彎加速度( )在不同系統雜訊下之 分析 69
4.2.5 廣泛卡爾曼濾波器考慮轉彎加速度( )在不同系統雜訊下之分 析 71
4.2.6 一般型卡爾曼濾波器、常數增益卡爾曼濾波器、Alpha-Beta卡爾 曼濾波器、廣泛卡爾曼濾波器未考慮轉彎加速度( )及廣泛卡 爾曼濾波器考慮轉彎加速度( )在相同系統雜訊下之分析 73
5. 結論與建議 84
參考文獻 87
自傳 90

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