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研究生:林旺
研究生(外文):Lin, Wang
論文名稱:以距離幾何學探討簡單AKC型機構的尺寸限制
論文名稱(外文):Dimensional Constraints of Simple AKC Mechanisms via the Distance Geometry
指導教授:李聰慶
指導教授(外文):Lee, Chung-Ching
口試委員:徐孟輝李聰慶林俊宏
口試委員(外文):Hsu, Meng-HuiLee, Chung-Ching
口試日期:2013-07-19
學位類別:碩士
校院名稱:國立高雄應用科技大學
系所名稱:模具工程系碩士班
學門:工程學門
學類:機械工程學類
論文種類:學術論文
論文出版年:2013
畢業學年度:101
語文別:中文
論文頁數:67
中文關鍵詞:距離幾何學Cayley-Menger行列式Assur族運動鏈AKC型機構矛盾機構
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簡單Assur族運動鏈(簡稱AKC鏈)是指三桿三迴轉對、五桿六迴轉對及七桿九迴轉對等三種運動鏈。根據Greubler判別式計算,這三類平面AKC鏈的自由度等於零。理論上,它們是不可動的呆鏈結構。可是,除了三桿運動鏈可以很明顯地確定為呆鏈外,五及七桿AKC型鏈在某些特殊尺寸限制下,會成為具有拘束運動的機構,則須藉由嚴謹的數學方法加以確認。本論文以向量迴路和距離幾何學的方法,利用Cayley-Menger行列式的展開,建立其單變數的多項式方程式,進而推導簡單AKC型機構可動的尺寸限制條件式,並且驗證現有的該類可動機構符合所推導的可動拘束式及嘗試合成可動機構,並以Working Model做運動模擬加以驗證。期為未來繼續尋找新的矛盾機構鋪路。
The simple Assur-group kinematic chains (abbreviated to AKC) refer to 3-link and 3-revolute, 5-link and 6-revolute, and 7-link and 9-revolute kinematic chains. Based on Grübler’s mobility criterion, these three kinds of AKCs have zero degree of freedom. Theoretically, they are rigid chains and should have no mobility. However, due to special dimensional constraints, some AKC mechanisms have constrained motion. Except the three-bar chain whose mobility of rigidity can be easily verified, the five-bar and seven-bar chains need a more rigor mathematical approach to identify and confirm their constrained motion under the specified dimensional constraints. In the paper, based on the method of vector loop and distance geometry, we apply the expansion of Cayley-Menger determinant to find the univariate polynomials and to derive the mobility dimensional constraints and use Working Model exercise patterns to be verified. The findings in this paper pave the way for exploring more new paradoxical chains in the near future.
中文摘要 i
英文摘要 ii
誌 謝 iii
目 錄 iv
表目錄 v
圖目錄 vi
符號說明 vii
ㄧ、前言 1
二、基礎理論 3
2.1 距離幾何學基本定義及符號說明 3
2.2 Cayley–Menger行列式 4
2.3 幾何學公式相關証明 5
2.3.1 三角形面積公式 5
2.3.2 三角餘弦函數 6
2.3.3 向量內積公式 6
2.4 距離幾何學之基本公式 8
2.5 樹狀三角型的距離比 10
三、Assur族三桿及五桿機構 13
3.1 Assur族三桿結構探討 13
3.2 AKC型五桿機構的可動尺寸限制式 14
3.3 可動AKC型五桿機構之合成 18
3.4 AKC型三桿和五桿機構應用實例 22
四、Assur族七桿II型機構可動性探討 25
4.1 Assur族型七桿運動鏈 25
4.1.1 七桿一般化鏈 25
4.1.2 七桿運動鏈連桿類配 26
4.2 AKC-II型七桿機構的可動尺寸限制式 28
4.3 可動AKC-II型七桿機構之合成 33
4.4 特例機構 34
五、AKC-I型和III型七桿機構尺寸限制及可動性探討 37
5.1 AKC-I型七桿機構的可動尺寸限制式 37
5.2 AKC-I型七桿機構的可動機構合成 44
5.3 AKC-I型七桿特例機構 46
5.4 AKC-III型七桿機構的可動條件式 47
5.5 AKC-III型七桿機構合成 52
六、結論與建議 54
參考文獻 55
作者簡介 57

[1]Leinonen (Ed), “Terminology for the Theory of Machines and Mechanisms,” Mechanism and Machine Theory, Vol.26, No.5, pp.435-539, 1991.
[2]C. U. Galletti, “On the position analysis of Assur’s groups of high class,” Meccanica, Vol.14, No.1, pp.6-10, 1979.
[3]K. Wohlhart, “Robots Based on Assur Group A(3,5),” Advances in Robot Kinematics: Analysis and Design, Springer, pp.165-175, 2008.
[4]H. S. Yan, Creative Design of Mechanical Devices, Springer-Verlag, Singapore, 1998.
[5]A. G. Erdman and G. N. Sandor, Mechanism Design: Analysis and Synthesis, 4th Ed., Prentice-Hall, New York, 2001.
[6]Lee, C. -C. Lee, C.-Y. Lo, Aug. 2013 “Movable focal-type 7-bar Baranov-truss Linkages,” Proceedings of ASME IDETC/CIE 2013 Design Engineering Technical Conferences and computers and Information in Engineering Conference, DET2013-12555, Aug.4-7, Portland, OR, USA.
[7]Lee, C. -C. Lee, C.-Y. Lo, W. Lin, Nov. 2012, “Synthesize 7-Bar AKC-I Type Movable Mechanisms via the Cognate Method, “Proceedings of the Fifteenth National Conference on the Design of Mechanisms and Machines Nov. 2, Tainan, Taiwan, B-011
[8]Lee, C. -C. Lee, C.-Y. Lo, W. Lin, Dec. 2012, “Dimensional Constraints of Simple AKC Mechanisms via the Distance Geometry, “proceedings of the Twenty-Ninth National Conference on Mechanical Engineers, Dec. 7-8, Kaohsiung, Taiwan, NO.2006.Chung-Ching Lee, C.-Y. Lo, Aug. 2013 “Movable focal-type 7-bar Baranov-truss Linkages,” Proceedings of ASME IDETC/CIE 2013 Design Engineering Technical Conferences and computers and Information in Engineering Conference, DET2013-12555, Aug.4-7, Portland, OR, USA.
[9]李聰慶,羅倩伃,2012, “以同族法合成AKC-I型七桿可動機構“第十五屆全國機構與機器設計學術研討會,台南,台灣, B-011
[10]Chung-Ching. Lee, C.-Y. Lo, W. Lin, Dec. 2012, “Dimensional Constraints of Simple AKC Mechanisms via the Distance Geometry, “proceedings of the Twenty-Ninth National Conference on Mechanical Engineers, Dec. 7-8, Kaohsiung, Taiwan, NO.2006.
[11]李聰慶,劉久寧,2007,“平面8B-12R運動鏈之列舉”,第十屆全國機構與機器設計學術研討會,台中,台灣,pp.102~109。
[12]李聰慶,羅倩伃,李正雄,2009,”簡單Assure族運動鏈機構的尺寸限制”,第十二屆國機械與機器設計學術研討會,嘉義,台灣,pp.216~224。
[13]Chung-ching Lee,Chan-Yu Loe,June,2011, “Mobility Constrains and Configurations of 3- and 5-bar AKC Mechanisms,13th World Congress in Mechasim and Machine Science”,Guanajuato,Mexico,19-25.
[14]李聰慶,羅倩伃,2011,“一類可動焦點型七桿AKC-I機構”,第十四屆全國機構與機器設計學術研討會,中壢,台灣。
[15]李聰慶,羅倩伃,2011,“一類可動Burmester同源型七桿AKC-I機構”,中國機械工程學會第二十八屆全國學術研討會論文集,台中市,台灣。
[16]李聰慶,林旺,2012,“以距離幾何學探討簡單AKC型機構的尺寸限制”,中國機械工程學會第二十九屆全國學術研討會論文集,高雄市,台灣。
[17]L. M. Blumenthal, Theory and Applications of Distance Geometry, Chelsea, Bronx, New York, 1970.
[18]T. F. Havel, I. D. Kuntz and G. M. Crippen, “The Theory and Practice of Distance Geometry,” Bulletin Mathematical Biology, Vol.45, No.5, pp.665-720, 1983.
[19]G. M. Crippen, Distance Geometry and Conformational Calculations, Wiley, Chichester, England, 1981.
[20]N. Rojas and F. Thomas, “Distance-based position analysis of the three seven-link Assur kinematic chains,” Mech. Mach. Theory, Vol.46, No.1, pp.112-126, 2011.
[21]N. Rojas and F. Thomas, “Closed-Form Solution to the Position Analysis of Watt-Baranov Trusses Using the Bilateration Method,” ASME J. Mech. Rob., Vol.3, No.1, pp.031001-1-10, 2011.
[22]N. Rojas and F. Thomas, “On closed-form solutions to the position analysis of Baranov truses,“ Mech. Mach. Theory, Vol.50, 2012, pp.16-27.
[23]許正和,楊明德,2002,機構構造設計學,初版,高立圖書有限公司。

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